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人教A版数学必修一山东省德州市乐陵一中高一上学期期中试卷【解析版】

2014-2015 学年山东省德州市乐陵一中高一(上)期中数学试卷 一、选择题(每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目) 1. (5 分)设集合 A={x∈Q|x>1},则() A.??A B. α C. D. ?A 2. (5 分)若幂函数 y=x 在 (0,+∞)上是增函数,则 α 一定() A.α>0 B.α<0 C.α>1 D.不确定 3. (5 分)下列函数是偶函数的是() A.y=x 3 B.y=lg|x| C. D.y=x ,x∈[0,1] 2 4. (5 分)已知集合 A=B=R,x∈A,y∈B,f:x→y=ax+b,若 4 和 10 的原象分别对应是 6 和 9,则 19 在 f 作用下的象为() A.18 B.30 C. D.28 5. (5 分)f(x)= A.(0,1)∪(1,4] (﹣1,1)∪(1,4] B. (x+1)的定义域是() [﹣1,1)∪(1,4] C. (﹣1,4) D. 6. (5 分)若函数 f(x)=x +x ﹣2x﹣2 的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算, 参考数据如下表: f(1)=﹣2 f(1.5)=0.625 f(1.25)=﹣0.984 f(1.375)=﹣0.260 f(1.438)=0.165 f(1.4065)=﹣0.052 3 2 那么方程 x +x ﹣2x﹣2=0 的一个近似根(精确到 0.1)为() A.1.2 B.1.3 C.1.4 D.1.5 7. (5 分)函数 y=a 和函数 y=loga(﹣x) (a>0,且 a≠0)的图象画在同一个坐标系中, 得到的图象只可能是下面四个图象中的() ﹣x 3 2 A. B. C. D. 8. (5 分)已知函数 f(x)= A.﹣2 B.﹣1 2 0.3 ,则 f(﹣4)的值是() C. 0 D.1 9. (5 分)三个数 a=0.3 ,b=log20.3,c=2 A.a<c<b B.a<b<c 之间的大小关系是() C.b<a<c D.b<c<a 10. (5 分)若函数 f(x) ,g(x)分别是 R 上的奇函数、偶函数,且满足 f(x)﹣g(x) x =e ,则有() A.f(2)<f(3)<g(0) B.g(0)<f(3)<f(2) C. f(2)< g(0)<f(3) D. g(0)<f(2)<f(3) 二、填空题(每小题 5 分,共 25 分) 11. (5 分)f(x)的图象如图,则 f(x)的值域为. 12. (5 分)求满足 x >16 的 x 的取值集合是. 13. (5 分)已知 f(x)=a (a>0,a≠1)过点(2,9) ,则其反函数的解析式为. 14. (5 分)已知奇函数 f(x) ,x∈(0,+∞) ,f(x)=lgx,则不等式 f(x)<0 的解集是. 15. (5 分)给出下列结论: ① 2 =±2; ②y=x +1,x∈[﹣1,2],y 的值域是[2,5]; ③幂函数图象一定不过第四象限; x+1 ④函数 f(x)=a ﹣2(a>0,a≠1)的图象过定点(﹣1,﹣1) ; ⑤若 lna<1 成立,则 a 的取值范围是(﹣∞,e) . 其中正确的序号是. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 16. (12 分) (1)设全集为 R,A={x|3<x<7},B={x|4<x<10},求?R(A∪B)及(?RA) ∩B. (2)C={x|a﹣4≤x≤a+4},且 A∩C=A,求 a 的取值范围. 17. (12 分)求值: (1) (2)log25 . 18. (12 分)已知二次函数 f(x)=ax +bx(a,b 为常数,且 a≠0)满足条件:f(x﹣1)=f (3﹣x) ,且方程 f(x)=2x 有两等根. (1)求 f(x)的解析式. (2)求 f(x)在[0,t]上的最大值. 19. (12 分)有一个自来水厂,蓄水池有水 450 吨. 水厂每小时可向蓄水池注水 80 吨,同 时蓄水池又向居民小区供水,t 小时内供水量为 160 吨. 现在开始向池中注水并同时 向居民供水. 问多少小时后蓄水池中水量最少?并求出最少水量. 2 20. (13 分)已知奇函数 f(x)= (1)求 f(x)的定义域; (2)求 a 的值; (3)证明 x>0 时,f(x)>0. +a. 21. (14 分)已知函数 f(x)的值满足 f(x)>0(当 x≠0 时) ,对任意实数 x、y 都有 f(xy) =f(x)?f(y) ,且 f(﹣1)=1,f(27)=9,当 0<x<1 时,f(x)∈(0,1) . (1)求 f(1)的值,判断 f(x)的奇偶性并证明; (2)判断 f(x)在(0,+∞)上的单调性,并给出证明; (3)若 a≥0 且 f(a+1)≤ ,求 a 的取值范围. 2014-2015 学年山东省德州市乐陵一中高一(上)期中数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目) 1. (5 分)设集合 A={x∈Q|x>1},则() A.??A B. C. D. ?A 考点: 元素与集合关系的判断;集合的包含关系判断及应用. 分析: 根据题意,易得集合 A 的元素为全体大于 1 的有理数,据此分析选项,对于 A, 集合与集合之间符号有误,可得其错误,对于 B, 是无理数,可得 B 正确,同理可得 C 错误,对于 D, 是无理数,{ }不是 A 的子集,则 D 错误,综合可得答案. 解答: 解:根据题意,集合 A 的元素为全体大于 1 的有理数, 分析选项,对于 A,集合与集合之间用?,应该为??A,则选项 A 错误, 对于 B, 是无理数,则 ,选项 B 正确,C 错误, 对于 D, 是无理数,{ }不是 A

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