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山东省日照市2016届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题 Word版含答案


2016 年高三模拟考试

理科数学
2016.03 本试卷分第 I 卷和第Ⅱ卷两部分,共 5 页。满分 150 分。考试时间 120 分钟。考试结 束后,将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项: 1.答题前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填 写在答题卡和试卷规定的位置上。 2,第 I 卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如 需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。 3.第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内 相应的位置;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、 胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第 I 卷(共 50 分)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.集合 M ? x lg ?1 ? x ? ? 0 ,集合 N ? x ? 1 ? x ? 1 ,则 M ? N ? A.

?

?

?

?

? 0,1?

B.

?0,1?

C.

??1,1?

D.

??1,1?

2.已知复数 z 满足 z ? i ? 2 ? i, i 为虚数单位,则 z 的共轭复数 z 为 A. ?1 ? 2i B. 1 ? 2i C. 2 ? i D. ?1 ? 2i r r r r r 3.已知平面向量 a ? ? ?2, m ? , b ? 1, 3 且 a ? b ? b ,则实数 m 的值为

?

? ?

?

A. ?2 3

B. 2 3

C. 4 3

D. 6 3
2

4.设曲线 y ? sin x 上任一点 ? x, y ? 处切线斜率为 g ? x ? ,则函数 y ? x g ? x ? 的部分图象 可以为

5.“ a ? 2 ”是“函数 f ? x ? ? x2 ? 2ax ? 2 在区间 ? ??, ?2? 内单调递减”的 A.充分不必要条件 C.充分必要条件 6.将函数 y ? sin ? 2 x ? A. x ? B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

? ?

??

? ? 图象向左平移 4 个单位,所得函数图象的一条对称轴的方程是 6?

?
3

B. x ?

?
6

C. x ?

?
12

D. x ? ?

?
12

7.执行如图所示的程序框图,输出的 i 为 A.4 B.5 C.6
2

D.7

x2 y 2 ? 1 相交于 A,B 两点, 8.已知抛物线 y ? 8x 的准线与双曲线 2 ? a 16
点 F 为抛物线的焦点, ?ABF 为直角三角形,则双曲线的离心率为 A.3 B.2 C.

6

D.

3
9.若实数 x、 y 满足 xy ? 0 ,则

x 2y ? 的最大值为 x ? y x ? 2y
C. 4 ? 2 2 D. 4 ? 2 2
2

A. 2 ? 2

B. 2 ? 2

10.若实数 a, b, c, d 满足 b ? a ? 3ln a
2

?

? ? ? c ? d ? 2?
2

? 0 ,则 ? a ? c ? ? ? b ? d ? 的最
2 2

小值为 A.

2

B.8

C. 2 2

D.2

第 II 卷(共 100 分)
二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11.

? 2 x ? 1?? 3 ? 2 x ?

5

的展开式中, 含 x 次数最高的项的系数是_________ (用数字作答) .

?2 x ? y ? 4, ? 12.设 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? m, 当 3 ? m ? 5 时,目标函数 z ? 3x ? 2 y 的最大值的 ? x ? 0, y ? 0, ?
取值范围是________.

13.某几何体的三视图如图所示,则该几何体中,面积最大 的侧面的面积为_______.

14.36 的 所 有 正 约 数 之 和 可 按 如 下 方 法 得 到 : 因 为

36 ? 22 ? 32 , 所 以 36 的 所 有 正 约 数 之 和 为

?1 ? 3 ? 3 ? ? ? 2 ? 2 ? 3 ? 2 ? 3 ? ? ? 2
2 2

2

? 22 ? 3 ? 2 2 ? 32 ? ? ?1 ? 2 ? 2 2 ??1 ? 3 ? 32 ? ? 91 ,

参照上述方法,可求得 200 的所有正约数之和为________. 15.在锐角 ?ABC 中,已知 ?B ?

r uuu r ? uuu 3

uu u r uuu r , AB ? AC ? 2 ,则 AB ? AC 的取值范围是______.

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分. 16.(本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a, b, c ,且满足 ? 2a ? b? cos C ? c cos B ? 0 . (I)求角 C 的值; (II)若三边 a, b, c 满足 a ? b ? 13, c ? 7 ,求 ?ABC 的面积.

17. (本小题满分 12 分) 为落实国务院“十三五”规划中的社会民生建设,某医院到社区检查老年人的体质健康 情况.从该社区全体老年人中,随机抽取 12 名进行体质健康测试,测试成绩(百分制)以 茎叶图形式如下:

根据老年人体质健康标准,成绩不低于 80 的为优良. (I)将频率视为概率.根据样本估计总体的思想,在该社区全体老年人中任选 3 人进行体 质健康测试,求至少有 1 人成绩是“优良”的概率; (II)从抽取的 12 人中随机选取 3 人,记 ? 表示成绩“优良”的人数,求 ? 的分布列及 期望.

18. (本小题满分 12 分) 在三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,侧面 ABB1 A 1 为矩形, AB ? 2, AA 1 的中 1 ? 2 2 ,D 是 AA 点,BD 与 AB1 交于点 O,且 CO ? 平面 ABB1 A 1. (I)证明: BC ? AB1 ;

C ? O A , (II) 若O 求直线 CD 与平面 ABC 所成角的正弦值.

19. (本小题满分 12 分) 已知数列 ?an ? 前 n 项和 Sn 满足: 2Sn ? an ? 1 . (I)求数列 ?an ? 的通项公式; (II)设 bn ?

2an ?1 1 ,数列 ?bn ? 的前 n 项和为 Tn ,求证: Tn ? . 4 ?1 ? an ??1 ? an?1 ?

20. (本小题满分 13 分) 已知函数 f ? x ? ?

ln x . x

(I)记函数 F ? x ? ? x 2 ? x ? f ? x ? ? x ? ? , 2? ? ,求函数 F ? x ? 的最大值; 2

? ?

?1 ?

?? ??

?x ? , x ? s, (II) 记函数 H ? x ? ? ? 2e 若对任意实数 k, 总存在实数 x0 , 使得 H ? x0 ? =k ? f ? x ? ,0 ? x ? s, ?
成立,求实数 s 的取值集合. 21. (本小题满分 14 分) 已知椭圆 C: 2 ?

x2 a

y2 ? 1? a ? b ? 0 ? 的上顶点 M 与左、 右焦点 F1 , F2 构成三角形 MF1F2 面 b2

积为 3 ,又椭圆 C 的离心率为

3 . 2

(I)求椭圆 C 的方程; ( II ) 直 线 l 与 椭 圆 C 交 于 A? x ? x ? 两 点 , 且 x1 ? x2 ? 2 , 又 直 线 1, y 1? , B 2, y 2

l1 : y ? k1 x ? m 是线段 AB 的垂直平分线,求实数 m 的取值范围;
(III) 椭圆 C 的下顶点为 N, 过点 T ? t , 2?? t ? 0? 的直线 TM, TN 分别与椭圆 C 交于 E, F 两点.若 ?TMN 的面积是 ?TEF 的面积的 k 倍,求 k 的最大值.

2016 年高三模拟考试

理科数学答案
第Ⅰ卷(共 50 分) ADBCA,CCADB

2016.03

1.答案 A 解析:由题意知 M ? {x | 0 ? x ? 1}? M ? N ? {x | 0 ? x ? 1}. 故选 A. 2.答案 D 解析:由 z ? i ? 2 ? i ,得 z ? D. 3.答案 B 解析: 即 (a ? b ) ? b ,由 (a ? b ) ? b ,得 (a ? b ) ? b ? 0,

2 ? i (2 ? i)( ? i) ? ? ?1 ? 2 i ,? z ? ?1 ? 2 i .故选 i 1

(- 3,m ? 3) ? (1, 3) ? ?3 ? 3m ? 3 ? 3m ? 6 ? 0 ,解得 m ? 2 3 ,故选:B.
4.答案 C 解析:由题意知 g ( x) ? cos x, 所以函数 y ? x 2 g ( x) ? x 2 cos x ,显然该函数为 偶函数,且过 (0,0) 点,故选 C. 5. 答 案 A . 解析 : 若函数 f ( x) ? x2 ? 2ax ? 2 在 区间 (??, ?2] 内 单 调 递减 ,则 有

?

2a ? ?2 ,即 a ? 2 ,所以“ a ? 2 ”是“函数 f ( x) ? x2 ? 2ax ? 2 在区间 (??, ?2] 内单 2
?

调递减”的充分且不必要条件,所以选 A.
左移 π π π π 4 ? ? y ? sin(2( x ? ) ? ) ? sin(2 x ? ), 6. 答 案 C 解 析 : y ? sin(2 x ? ) ?? 当 6 4 6 3 π x ? 时,函数取最大值 1,故答案 C. 12

7.答案 C 解析: 开始 S=0,i=1; 第一次循环 S=1,i=2; 第二次循环 S=4,i=3; 第三次循环 S=11,i=4;第四次循环 S=26,i=5;第五次循环 S=57,i=6;故输 出 i=6.选 C. 8.答案 A, 解:由题意知抛物线的准线 x ? ?2 ,代入双曲线方程得 y ? ? a ? 4 ? a , 不妨设
2

4

a ? 2, ?双 4 4 A( ?2, ? 4 ? a 2 ),?? ABF 是等腰直角三角形, ? 4 ? a 2 =p ? 4, 求得 a a

曲线的离心率为 e ?

c a 2 ? 16 18 ? ? ? 3 ,故选 A a a 2

9.答案 D 解析:

x 2y x(x ? 2 y) ? 2 y(x ? y) x 2 ? 4 xy ? 2 y 2 xy ? ? ? 2 ? 1? 2 2 x ? y x ? 2y (x ? y)(x ? 2 y) x ? 3xy ? 2 y x ? 3xy ? 2 y 2
? 1? 1 x 2y ?3? y x

? 1?

1 ? 4-2 2. 3? 2 2

故选 D

)? ( c ? d ? 22) ? , 0 10. 解析 :∵ 实 数 a, b, c, d满 足 : (b ? a2 ? 3 l na 2
2 ? b ? a 2 ? 3ln a ? 0 , 设 b ? y, a? x , 则 有 : y ? 3 l nx? x ,

且 c ? d ? 2 ? 0 , 设 c ? x, d ? y, 则 有 : y ? x ? 2 ,
2 ? (a ? c)2 ? (b ? d )2 就 是 曲 线 y ? 3 l nx? x 与直线 y ? x? 2 之间的最小距离的平方

值,
2 对 曲 线 y ? 3 l nx? x 求 导 : y? ?

6 3 2 )上 在 (0, ? 2x , 易 知 y ? 3 l nx? x 2 x

单调递增,在 (

6 ,?? ) 上 单 调 递减 , 与 y ? x ? 2 平 行 的 切 线 斜 率 2

k ?1?

3 3 ? 2x , 解 得 : x ? 1 或 x ? ? ( 舍 ) , 2 x

2 把 x ? 1 代 入 y ? 3 l nx? x , 得 : y ? ?1 , 即 切 点 为 (1,? 1) ,

切点到直线 y ? x ? 2的距离:

1 ? 1? 2 2

=2 2 ,

? (a ? c)2 ? (b ? d )2 的 最 小 值 就 是 8 .

故 选 : B.

第Ⅱ卷(共 100 分)
二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.

11. ?64;

12.

?7,8? ;

13.

5 ; 2

14.465;

15. (0,12) .

11.解析:答案-64,所求为 2 ? (?2)5 ? ?64 . 12.解析:答案 [7,8]. ,当 m ? 3 时,画出可行域,当 z ? 3x ? 2 y 过 2 x ? y ? 4 和 x ? y ? 3 交

x? y ? 围 4 成,当 点 (1, 2) 时 取 最 大 值 7; 当 4 ? m ? 5 时 , 可 行 域 由 x ? 0 , y ? 0 , 2
z ? 3x ? 2 y 过 2 x ? y ? 4 和 y 轴交点 (0, 4) 时取最大值 8, 即答案为 [7,8].

5 , 由三视图可知, 几何体的直观图如图所示, 平面 AED ? 平面 BCDE , 2 四棱锥 A ? BCDE 的高为 1,四边形 BCDE 是边长为 1 的正方形, 1 1 2 则 S?ABC ? S?ABE ? ? 1 ? 2 = , S ?ADE ? , 2 2 2 1 5 所以 S ?ACD ? ? 1 ? 5 = . 2 2
13.解析: 答案 14.解析:答案 465. 类比 36 的所有正约数之和的方法有: 200 的所有正约数之和可按如下方法得到:因为

200 ? 23 ? 52 ,所以 200 的所有正约数之和为 (1? 2 ? 22 ? 23 )(1? 5 ? 52 ) ? 465,所以

200 的所有正约数之和为 465.
??? ? ???? ???? ? 2 ???? 2 ???? ?2 15.解析:答案 (0,12) ,取 BC 的中点 M ,可得 AB ? AC = AM ? MB ? AM ? 1 ,
???? ? AM 长度变化的极限位置是 ?ABC 为直角三角形时的状态,而成为直角的

可能有两种情况,即 ? C 为直角和 ?A 为直角。做 CA1 垂直于 AB ,此时,

A1M1 ? 1,
做 CA2 垂直于 BC ,此时 A2 M =

A2C 2 ? MC 2 = (2 3) 2 ? 12 = 13 ,
??? ? ???? ???? ?2 因此 AM ? (1,13) ,故 AB ? AC 的取值范围是 (0,12) .

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分. (16)解: (Ⅰ)已知 (2a ? b) cosC ? c cos B ? 0 可化为

(2 sin A ? sin B) cosC ? sin C cos B ? 0 ,
整理得 2 sin A cos C ? sin B cos C ? sin C cos B

??????????3 分

? sin(B ? C ) ? sin A , ? 0 ? A ? π,?sinA ? 0, ? cos C ?
又? 0 ? C ? π,? C ?

1 , 2
??????????6 分

π . 3 1 ,又 a ? b ? 13, c ? 7, 2

(Ⅱ)由(Ⅰ) cos C ?

所以由余弦定理 c 2 ? a 2 ? b2 ? 2abcosC ? (a ? b)2 ? 3ab ? 169? 3ab ,

? 49 ? 169 ? 3ab ,即 ab ? 40 ,
所以 S ?ABC ?

??????????9 分

1 1 π ab sin C ? ? 40 ? sin ? 10 3 .??????????12 分 2 2 3 2 17.解: (Ⅰ)抽取的 12 人中成绩是“优良” 的频率为 , 3 2 故从该社区中任选 1 人,成绩是“优良”的概率为 , ………………2 分 3
设“在该社区老人中任选 3 人,至少有 1 人成绩是‘优良’的事件”为 A, 则 P ( A) ? 1 ? C3 ? (1 ? ) ? 1 ?
0 3

(Ⅱ)由题意可得, ? 的可能取值为 0,1,2,3.

2 3

1 26 ? ; 27 27

………………5 分

P(? ? 0) ?

1 2 3 C8 C4 C4 4 1 48 12 ? ? P ( ? ? 1) ? ? ? , , 3 3 C12 220 55 C12 220 55

P(? ? 2) ?

1 3 C82C4 C8 112 28 56 14 ? ? P ( ? ? 3) ? ? ? ,……………9 分 , 3 3 C12 220 55 C12 220 55

所以 ? 的分布列为 ? 0

1

2

3

28 14 55 55 1 12 28 14 E? ? 0 ? ? 1? ? 2 ? ? 3 ? ? 2 . 55 55 55 55
P
18.解:(1)由题意 tan ?ABD ?

1 55

12 55

………12 分

AD 2 AB 2 ? , tan ?AB1 B ? , ? AB 2 BB1 2

又 0 ? ?ABD , ?AB1 B ?

?
2

,??ABD ? ?AB1B ,

??AB1B ? ?BAB1 ? ?ABD ? ?BAB1 ?
? ?AOB ?

?
2

? , 2

,? AB1 ? BD .

………………………………………………3 分

又 CO ? 平面ABB1 A 1 ? CO , 1 ,? AB

? BD 与 CO 交于点 O ,? AB1 ? 平面CBD ,
又 BC ? 平面CBD ,? AB1 ? BC . …………………………………………6 分

(Ⅱ)如图,分别以 OD, OB1 , OC 所在直线为 x, y, z 轴,以 O 为坐标原点,建立如图所示 的空间直角坐标系 O ? xyz , 则 A( 0 , ?

23 , 0 ) , ( 3

26 B? , 0 , 0 ) 3

2 3 6 , C (0, 0, ), D( , 0, 0) , 3 3

??? ? ??? ? ? 2 6 2 3 2 3 2 3 ??? 6 2 3 AB ? (? , ,0), AC ? (0, , ), CD ? ( ,0, ? ) ,………………8 分 3 3 3 3 3 3
设平面 ABC 的法向量为 n ? ( x, y, z) ,

?

? 2 6 2 3 ? ??? ? ? x? y?0 ? ? ? n ? AB ? 0 ? 3 3 则 ? ? ???? ,即 ? , n ? AC ? 0 2 3 2 3 ? ? ? y? z?0 ? 3 ? 3
令 y ? 1 ,则 z ? ?1 , x ?

2 , 2
? 2 ,1, ?1) . 2
…………………………………10 分

所以平面 ABC 的一个法向量 n ? (

设直线 CD 与平面 ABC 所成角为 ? ,则

6 2 2 3 ??? ? ? | ? ? 0 ? (? ) ? (?1)| ??? ?? 15 |CD ? n| 3 2 3 为所求. ………12 分 ? ? ? ? sin ? ? |cos CD, n | ? ??? 5 5 | CD | ? | n |

19.解: (I)因为 2Sn ? an ? 1 ,所以 2Sn?1 ? an?1 ? 1, 两式相减可得 2an?1 ? an?1 ? an ? 0 ,即 3an?1 ? an ,即 又 2S1 ? a1 ? 1 ,? a1 ?

an ?1 1 ? , .…………3 分 an 3

1 , .………………………4 分 3 1 所以数列 ?an ? 是公比为 的等比数列. ………………………5 分 3 1 1 n ?1 1 n 1 n 故 an ? ? ( ) ? ( ) ,数列 ?an ? 的通项公式为 an ? ( ) . .…………6 分 3 3 3 3
(II)? bn ?

2an?1 , ?1 ? an ??1 ? an?1 ?

1 2 2 ? ( )n?1 n ?1 3 ? bn ? ? n 3 n?1 1 n ?? 1 n?1 ? 3 ? 1 3 ? 1 ? ? n?1 ?1 ? ( ) ??1 ? ( ) ? 3 ?? 3 ? 3n 3 ?
2 ? 3n 1 1 . ? n ? n ? n?1 n ?1 (3 ? 1) ? (3 ? 1) 3 ? 1 3 ? 1
?Tn ? b1 ? b2 ? ? ? bn ? (
1 1 1 ? n ?1 ? . 4 3 ?1 4 1 ? Tn ? . 4 ? 1 2 ,令 F ?( x) ? 0 ,得 x ? . x 2

1

………………………10 分

1 1 1 1 1 1 ? 2 )?( 2 ? 3 ) ??? ( n ? n ?1 ) 3 ?1 3 ?1 3 ?1 3 ?1 3 ?1 3 ?1

.………………………12 分

20 解: (Ⅰ) F ?( x) ? 2 x ?

?

1 1 F ( ) ? ? ln 2 2 4

F (2) ? 4 ? ln 2



F(

2 1 ? ln 2 )? 2 2



1 2 F (2) ? F ( ), F (2) ? F ( ), 2 2

? x ? 2 时,函数 F ( x) 取得最大值,最大值为 4 ? ln 2 .
(Ⅱ)? 对任意实数 k ,总存在实数 x0 ,使得 H ( x0 ) ? k 成立,

……………………4 分

? 函数 H ( x ) 的值域为 R .
x s 在 [ s, ??) 单调递增,其值域为 [ , ?? ) . 2e 2e ln x 1 ? ln x 函数 y ? f ( x ) ? , y? ? .当 x ? e 时, y? ? 0 . x x2 ln x 当 x ? e 时, y? ? 0 ,函数 y ? 在 [e, ??) 单调递减, x ln x 当 0 ? x ? e 时, y? ? 0 ,函数 y ? 在 (0, e) 单调递增. ……………………8 分 x ln x 1 (1)若 s ? e ,函数 y ? 在 (0, e) 单调递增,在 (e, s ) 单调递减,其值域为 ( ?? , ] , x e s 1 ? ,不符合题意; 又 2e e ln x ln s ], (2)若 0 ? s ? e ,函数 y ? 在 (0, s ) 单调递增,其值域为 ( ??, x s s ln s 2 ? 由题意得 ,即 s ? 2elns ? 0 ; 2e s
函数 y ? 令 u(s) ? s ? 2elns , u?( s ) ? 2s ?
2

2e 2( s 2 ? e) ? . s s

当 s ? e 时, u?( s) ? 0 , u ( s) 在 ( e,e) 单调递增; 当 0 ? s ? e , u?( s) ? 0 , u ( s) 在 (0, e) 单调递减.

? s ? e 时, u ( s) 有最小值 u( e) ? 0 ,从而 u(s ) ? 0 恒成立(当且仅当 s ? e 时,
u(s ) ? 0 ).
由(1) (2)得, u ( s) ? 0 ,所以 s ? e . 综上所述,实数 s 的取值集合为 { e} . ……………………13 分

21.解: (Ⅰ)椭圆离心率 e ? 又 bc ? 3 , a 2 ? b2 ? c 2 ,

c ? a

a2 ? b2 3 , ? a 2

解得 a ? 2, b ? 1, ? 椭圆方程:

x2 ? y 2 ? 1. 4

.???? 4 分

(Ⅱ)设 AB 的中点 D( x0 , y0 ) , A( x1 , y1 ) , B( x2 , y2 ) , 则 x1 ? x2 ? 2 x0 ? 2 ,所以 x0 ? 1 ,

y1 ? y2 ? 2 y0 .( y0 ? 0 )

又 A( x1 , y1 ) 、 B( x2 , y2 ) 在椭圆 C 上,所以

? x12 ? y12 ? 1,① ? ?4 ? 2 2 ? x2 ? y2 ? 1.② ? ?4
??????6 分

由② - ①得

2 x2 ? x12 1 2 ? y2 ? y12 ? 0 ,即 kAB ? ? . 4 4 y0

即 k1 ? ?

1 kAB

? 4 y0 ,l1 : y ? 4 y0 x ? m .当 x0 ? 1 时,y0 ? 4 y0 ? m , 所以 y0 ? ?
m m 1 m ) .又 D (1, ? ) 在椭圆 C 内部,所以 ? (? ) 2 ? 1 , 3 3 4 3

m . 3

所以 D 点的坐标为 (1, ? 解得 ?

3 3 3 3 ?m? 且m ? 0 . 2 2
1 MN t = t , 2

??????9 分

(Ⅲ)因为 S?TMN ?

? x2 ? y2 ? 1 ? 1 ?8t ?4 直线 TM 方程为: y ? x ? 1 ,联立 ? ,得 xE ? 2 , t t ?4 ? y ? 1 x ?1 ? t ? 2 ? ?8t t ? 4 ? 所以 E ? 2 , 2 ? 到直线 TN : 3x ? ty ? t ? 0 的距离 ?t ?4 t ?4?

d?

2 ?24t t ? t ? 4 ? ? 2 ?t t2 ? 4 t ?4

t2 ? 9

?

2 t ? t 2 ? 12 ?

t 2 ? 9 ?t 2 ? 4?



? x2 ? y2 ? 1 ? 24t 3 ?4 直线 TN 方程为: y ? x ? 1 ,联立 ? ,得 xF ? 2 , t ? 36 t ? y ? 3 x ?1 ? t ? 2 ? 24t 36 ? t ? ?F ? 2 , 2 ?, ? t ? 36 t ? 36 ?
24t ? ? 36 ? t 2 ? ? ?| TF | ? ? t ? 2 ? ? ? ?2? 2 t ? 36 ? ? t ? 36 ? ?
? t 2 ? t 2 ? 12 ? ? ? 3t 2 ? 36 ?
2 2

2

2

?t

2

? 36 ?

2

?

?t

2

? 12 ? ? t 2 ? 9 ?
2

?t

2

? 36 ?

2

?t ?

2

? 12 ? t 2 ? 9 t 2 ? 36


2

? S?TEF
所以 k ?

2 2 2 t ? t 2 ? 12 ? 1 1 ? t ? 12 ? t ? 9 2 t ? t ? 12 ? ? TF ? d ? ? ? ? , 2 2 2 2 t 2 ? 36 t 2 ? 9 ? t 2 ? 4 ? ? t ? 36 ?? t ? 4 ?

S?TMN (t 2 ? 36)(t 2 ? 4) = , S?TEF (t 2 ? 12) 2 ( n ? 8)( n ? 24) 16 192 4 2 ? 2 ? , 令 t ? 12 ? n ? 12, 则 k ? =1 ? 2 n n n 3 当且仅当 n ? 24 ,即 t ? ?2 3 等号成立,
所以 k 的最大值为

4 .???????????????????????14 分 3


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