当前位置:首页 >> 高三数学 >>

2012年高考题湖南卷(数学文)word版

数学(文史类) 一、选择题:本大题共 9 小题,每小题 5 分,共 45 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的。 1.设集合 M={-1,0,1},N={x|x2=x},则 M∩N= A.{-1,0,1} B.{0,1} C.{1} D.{0}

2.复数 z=i(i+1) 为虚数单位)的共轭复数是 (i A.-1-i B.-1+i 3.命题“若α = A.若α ≠
?
4

C.1-i
?
4

D.1+i

,则 tanα =1”的逆否命题是 B. 若α =
?
4

,则 tanα ≠1
?
4

,则 tanα ≠1
?
4

C. 若 tanα ≠1,则α ≠

D. 若 tanα ≠1,则α =

4.某几何体的正视图和侧视图均如图 1 所示,则该几何体的俯视图不可能是 ...

5.设某大学的女生体重 y(单位:kg)与身高 x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,
y yi) (i=1,2,?,n) ,用最小二乘法建立的回归方程为 ? =0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是 ...

A.y 与 x 具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心( x , y ) C.若该大学某女生身高增加 1cm,则其体重约增加 0.85kg D.若该大学某女生身高为 170cm,则可断定其体重比为 58.79kg 6. 已知双曲线 C :
x a x
2 2 2

-

y b

2 2

=1 的焦距为 10 ,点 P (2,1)在 C 的渐近线上,则 C 的方程为

A

-

y

2

=1 B

x

2

-

y

2

=1 C

x

2

-

y

2

=1

D

x

2

-

y

2

=1

20

5

5

20

80

20

20
第 1 页(共 5 页)

80

7 . 设 a>b>0 ,C<0 ,给出下列三个结论 ①
c a



c b

② a <b

c

c

③ logb(a-c)>loga (b-c)

其中所有的正确结论的序号是 A ① B ① ② C ② ③ D ① ②③

8 . 在△ABC 中,AC= 7 ,BC=2 B =60°则 BC 边上的高等于
3 2 3 3 2 3? 2 6
3? 4 39

A

B

C

D

9. 设定义在 R 上的函数 f(x)是最小正周期 2π 的偶函数,f(x)的导函数,当 X∈[0,π ] 时, 0<f(x)<1; 当 x∈(0,π ) 且 x≠ 零点个数为 A2 B4 C 的D8 二 ,填空题,本大题共 7 小题,考生作答 6 小题。每小题 5 分共 30 分,把答案填在答题卡中对应题号后 的横线上 (一)选做题, (请考生在第 10,,1 两题中任选一题作答,如果全做 ,则按前一题记分) 10.在极坐标系中,曲线 C1: a=_______. 11.某制药企业为了对某种药用液体进行生物测定,需要优选培养温度,实验范围定为 29℃~63℃。精确度 要求±1℃。用分数法进行优选时,能保证找到最佳培养温度需要最少实验次数为_______. (二)必做题(12~16 题) 12.不等式 x2+5x+6≤0 的解集为______. 13.图 2 是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图, 则该运动员在这五场比赛中得分的方差 为_________. 与曲线 C2:ρ =a(a>0)的一个焦点在极轴上,则
?
2

时 , (x-

?
2

)f’(x)>0 ,则函数 y=f(x)-sinx 在[-2π ,2π ] 上的

(注:方差

,其中 x 为 x1,x2,?,xn 的平均数)

第 2 页(共 5 页)

14.如果执行如图 3 所示的程序框图,输入 x=-1,n=3,则输入的数 S=

15.如图 4,在平行四边形 ABCD 中 ,AP⊥BD,垂足为 P,且 A P ?A C = 16.对于 ,将 n 表示为 ,当 i=k 时,ai=1,,ak 中

等于 1 的个数为奇数是,bn=1;否则 bn=0 a2,?,ak 中等于 1 的个数为奇数时,bn=1;否则 bn=0。 (1)b2+b4+b6+b8=__; (2)记 cm 为数列{bn}中第 m 个为 0 的项与第 m+1 个为 0 的项之间的项数,则 cm 的最大值是___。 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分 12 分) 某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的 100 位顾客的相 关数据,如下表所示。

已知这 100 位顾客中的一次购物量超过 8 件的顾客占 55%。 (Ⅰ)确定 x,y 的值,并估计顾客一次购物的结算时间的平均值; (Ⅱ)求一位顾客一次购物的结算时间不超过 2 分钟的概率。 (将频率视为概率) ...

第 3 页(共 5 页)

18.(本小题满分 12 分) 已知函数 (Ⅰ)求函数 f(x)的解析式; (Ⅱ)求函数 的单调递增区间。 的部分图像如图 5 所示。

19.(本小题满分 12 分) 如图 6,在四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥平面 ABCD,底面 ABCD 是等腰梯形,AD∥BC,AC⊥BD。 (Ⅰ)证明:BD⊥PC; (Ⅱ)若 AD=4,BC=2,直线 PD 与平面 PAC 所成的角为 30°,求四棱锥 P-ABCD 的体积。

第 4 页(共 5 页)

20.(本小题满分 13 分) 某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产。该企业第一年年初有资金 2000 万元,将其投入生产,到 当年年底资金增长了 50%。预计以后每年自己呢年增长率与第一年的相同。公司要求企业从第一年开始, 每年年底上缴资金 d 万元,并将剩余资金全部投入下一年生产。设第 n 年年底企业上缴资金后的剩余资金 为 an 万元。 (Ⅰ)用 d 表示 a1,a2,并写出 an+1 与 an 的关系式; (Ⅱ)若公司希望经过 m(m≥3)年使企业的剩余资金为 4000 万元,试确定企业每年上缴资金 d 的值(用 m 表示) 。 21.(本小题满分 13 分) 在直角坐标系 xOy 中,已知中心在原点,离心率为 (Ⅰ)求椭圆 E 的方程 (Ⅱ)设 P 是椭圆 E 上一点,过 P 作两条斜率之积为 的坐标。 22.(本小题满分 13 分) 已知函数 f(x)=ex-ax,其中 a>0。 (1)若对一切 x∈R,f(x) ? 1 恒成立,求 a 的取值集合; (2)在函数 f(x)的图像上去定点 A(x1, f(x1)),B(x2, f(x2))(x1<x2),记直线 AB 的斜率为 K,证明:存在 x0 ∈(x1,x2),使 f‘(x0)=K 恒成立。
1 2 1 2

的椭圆 E 的一个焦点为圆 C:x2+y2-4x+2=0 的圆心。

的直线 l1,l2。当直线 l1,l2 都与圆 C 相切时,求 P

第 5 页(共 5 页)