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数学知识点苏教版选修(2-1)3.1《空间向量及其运算》word教案-总结


初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学 3.1空间向量及其运算 3.1.1空间向量的线性运算 教学目标: ㈠知识目标:⒈空间向量;⒉相等的向量;⒊空间向量的加减与数乘运算及运算律; ㈡能力目标:⒈理解空间向量的概念,掌握其表示方法; ⒉会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律; ⒊能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题. ㈢德育目标:学会用发展的眼光看问题,认识到事物都是在不断的发展、进化的,会 用联系的观点看待事物. 教学重点: 空间向量的加减与数乘运算及运算律. 教学难点: 应用向量解决立体几何问题. 教学方法: 讨论式. 教学过程: Ⅰ.复习引入 [师]在必修四第二章《平面向量》中,我们学习了有关平面向量的一些知识,什么叫做 向量?向量是怎样表示的呢? [生]既有大小又有方向的量叫向量.向量的表示方法有: ①用有向线段表示; ②用字母 a、b 等表示; ③用有向线段的起点与终点字母: AB . [师]数学上所说的向量是自由向量,也就是说在保持向量的方向、大小的前提下可以将 向量进行平移,由此我们可以得出向量相等的概念,请同学们回忆一下. [生]长度相等且方向相同的向量叫相等向量. [师]学习了向量的有关概念以后,我们学习了向量的加减以及数乘向量运算: ⒈向量的加法: ⒉向量的减法: ⒊实数与向量的积: 实数 λ 与向 a 的积是一个向量, 作 λa,其长度和方向规定如下: (1)|λa|=|λ||a| (2)当 λ>0 时,λa 与 a 同向; 当 λ<0 时,λa 与 a 反向; 当 λ=0 时,λa=0. [师]关于向量的以上几种运算,请同学们回忆一下,有哪些运算律呢? 量 记 初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学 初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学 [生]向量加法和数乘向量满足以下运算律 加法交换律:a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 数乘分配律:λ(a+b)=λa+λb [师]今天我们将在必修四第二章平面向量的基础上,类比地引入空间向量的概念、表示 方法、相同或向等关系、空间向量的加法、减法、数乘以及这三种运算的运算率,并进行一些 简单的应用.请同学们阅读课本 P26~P27. Ⅱ.新课讲授 [师]如同平面向量的概念,我们把空间中具有大小和方向的量叫做向量.例如空 间的一个平移就是一个向量.那么我们怎样表示空间向量呢?相等的向量又是怎样表示的呢? [生]与平面向量一样,空间向量也用有向线段表示,并且同向且等长的有向线段表 示同一向量或相等的向量. 起点与重点重合的向量叫做零向量。 表示向量a的有向线段的长度叫做向量的长度或模。 有向线段的方向表示向量的方向,有向线段所在的直线叫做向量的基线。 如果空间中一些向量的基线相互平行或重合,则这些向量叫做共线向量或平行向 量。 [师]由以上知识可知,向量在空间中是可以平移的.空间任意两个向量都可以用同一平 面内的两条有向线段表示.因此我们说空间任意两个向量是共面的. [师]空间向量的加法、减法、数乘向量各是怎样定义的呢? [生]空间向量的加法、减法、数乘向量的定义与平面向量的运算一样: OB ? OA ? AB =a+b, AB ? OB ? OA (指向被减向量), OP ? λa (? ? R) [师]空间向量的加法与数乘向量有哪些运算律呢?请大家验证这些运算律. [生]空间向量加法与数乘向量有如下运算律: ⑴加法交换律:a

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