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高二数学选修1-1第二章测试题(1)

高二数学选修 1-1 第二章测试题
一、选择题 1.椭圆 x 2 ? 4 y 2 ? 1的离心率为 ( )

A.

1 2

B.

3 2

C. ±

1 2

D.±

3 2


2. 如果椭圆 A. 10 3.双曲线 A. y ? ?

x2 y 2 ? ? 1 上一点 P 到焦点 F1 的距离为 6,则点 P 到另一个焦点 F2 的距离为( 100 36
B. 6 C. 12 D. 14 ) C. y ? ?

x2 y2 ? ? 1 的渐近线方程是 ( 4 9
3 x 2
B. y ? ?

2 x 3

9 x 4

D. y ? ?

4 x 9


4. 在同一坐标系中,方程 a2x2+b2y2=1 与 ax+by2=0(a>b>0)的曲线大致是(

5. 方程

x2 y2 ? ? 1 表示的曲线为 C,给出下面四个命题,其中正确命题的个数是 4 ? t t ?1
②若曲线 C 为双曲线,则 t<1 或 t>4 ④若曲线 C 表示焦点在 x 轴上的椭圆,则 1<t< D.4 )条件。

①若曲线 C 为椭圆,则 1<t<4 ③曲线 C 不可能是圆 A.1 B.2 C.3

3 2

6. k ? 3 是方程

x2 y2 ? ? 1 表示双曲线的( 3 ? k k ?1

A.充分但不必要 B.充要
2

C.必要但不充分 D.既不充分也不必要 ) A. (

7.抛物线 y ? 4ax (a ? 0) 的焦点坐标是 (
2

1 1 1 1 , 0) B. (0, ) C. (0, ? ) D. ( , 0) 4a 16a 16a 16a


8.过点 (0, 2) 与抛物线 y ? 8x 只有一个公共点的直线有( A.1 条 B.2 条 C .3 条 D.无数多条

9.设 F1 , F2 为双曲线 积是( )

???? ???? ? x2 ? y 2 ? 1的两个焦点,点 P 在双曲线上,且满足 PF ? PF 1PF 2 的面 1 2 ? 0 ,则 ?F 4
A.1 B.

2
1

C.

3

D.2

10.已知椭圆的中心在原点,焦点在 x 轴上,且长轴长为 12,离心率为

1 ,则椭圆的方程是( 3

)

A.

x2 y2 + =1 144 128

B.

x2 y2 + =1 36 20

C.

x2 y2 + =1 32 36

D.

x2 y2 + =1 36 32
)

11.双曲线

x2 y2 =1 的两条渐近线互相垂直,那么它的离心率为( a2 b2
B. 3 C. 2 D.

A.2

3 2
)

12.动圆 C 经过定点 F(0,2)且与直线 y+2=0 相切,则动圆的圆心 C 的轨迹方程是( A.x =8y 13.与曲线
2

B.y =8x

2

C.y=2

D.x=2

x2 y2 x2 y2 ? ? 1 共焦点,而与曲线 ? ? 1 共渐近线的双曲线方程为 24 49 36 64
B.

A.

y2 x2 ? ?1 16 9

x2 y2 ? ?1 16 9

C.

y2 x2 ? ?1 9 16

D.

x2 y2 ? ?1 9 16


x2 y 2 x2 y 2 3 14. 若椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率是 ,则双曲线 2 ? 2 ? 1 的离心率是( a b a b 2
A.

5 4
2 2

B.

5 2

C.

3 2

D.

5 4


15.椭圆 x ? my ? 1 的焦点在 y 轴上,长轴长是短轴长的两倍,则 m 的值为( A.

1 4

B.

1 2

C. 2

D.4

16. 若双曲线

5 x2 y2 x ,则双曲线焦点 F 到渐近线 l 的距离为 ( ) ? ? 1 的渐近线 l 方程为 y ? ? 9 m 3
B. 14 C. 5 D.2 5 ( ) (D)非充分非必要条件

A.2

17. “ab<0”是“方程 ax2+by2=c 表示双曲线”的 (A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件 (C)充要条件 二、填空题 18.过点 P(-2, -4)的抛物线的标准方程为

19、已知直线 x-y=2 与抛物线 y2=4x 交于 A、B 两点,那么线段 AB 的中点坐标是 20、在抛物线 y=x 上的点___________处的切线倾斜角为 21.椭圆 x2+4y2=16 被直线 y=x+1 截得的弦长为 三、解答题 22.已知双曲线的中心在原点,焦点为 F1 (0, ? 2 2 ) ,F2(0, 2 2 ) ,且离心率 e ?
2
2

? 4


3 2 ,求双曲 4

线的标准方程.

23. 设 F1 , F2 分别为椭圆 C:

x2 y2 3 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左右两个焦点, 椭圆上的点 A (1, ) 到 F1 , F2 2 2 a b

两点的距离之和等于 4,求:①写出椭圆 C 的方程和焦点坐标②过 F1 且倾斜角为 30°的直线,交椭圆 于 A,B 两点,求△AB F2 的周长

24.已知抛物线顶点在原点,焦点在 y 轴上,抛物线上一点 M(a , 4)到焦点的距离等于 5,求抛物线 的方程和 a 值。

25.已知定点 A(1,0) ,定直线 l: x=5,动点 M(x,y) (1)若 M 到点 A 的距离与 M 到直线 l 的距离之比为

5 ,试求 M 的轨迹曲线 C1 的方程; 5

(2)若曲线 C2 是以 C1 的焦点为顶点,且以 C1 的顶点为焦点,试求曲线 C2 的方程;

3

26.已知圆的方程 x2+y2=25,点 A 为该圆上的动点,AB 与 x 轴垂直,B 为垂足,点 P 分有向线段 BA 的比λ =

3 .(1)求点 P 的轨迹方程并化为标准方程形式(2 写出轨迹的焦点坐标和准线方程. 2

27.已知动点 P 与平面上两定点 A(? 2,0), B( 2,0) 连线的斜率的积为定值 ? (Ⅰ)试求动点 P 的轨迹方程 C. (Ⅱ)设直线 l : y ? kx ? 1 与曲线 C 交于 M、N 两点,当|MN|=

1 . 2

4 2 时,求直线 l 的方程. 3

4


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