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学科网3-2-1备战2010高考精品系列之数学题一 集合与简易逻辑(教师版)


学科网 3 年高考 2 年模拟 1 年原创精品高考系列 专题一 集合与简易逻辑

【考点定位】2010 考纲解读和近几年考点分布 考点定位】
高考对集合的考查有两种主要形式:一是直接考查集合的概念;二是以集合为工具考查集合语言和集 合思想的运用.从涉及的知识上讲,常与映射,函数,方程,不等式等知识相联系,小题目综合化是这部 分内容的一种趋势. 高考对常用逻辑用语的考查以考查四种命题,逻辑联结词,充分条件,必要条件等知识点为主,难度 不大,多以容易题为主.从 09 年的高考题看高考命题仍会以基本概念为考查对象,并且以本节知识作为工 具,以代数中的函数,不等式和几何中的点,线,面以及三角,解析几何为载体来考查.题目以选择填空 题为主,重点考查学生的推理能力.

【考点 pk】名师考点透析 】
考点一, 考点一,集合的概念 【名师点睛】 名师点睛】 1,集合的概念: (1)集合中元素特征,确定性,互异性,无序性; (2)集合的分类:


按元素个数分:有限集,无限集;
2 2

②按元素特征分;数集,点集.如数集{y|y=x },表示非负实数集,点集{(x,y)|y=x }表示开口向上, 以 y 轴为对称轴的抛物线;
(3)

集合的表示法: ①列举法:用来表示有限集或具有显著规律的无限集,如 N+={0,1,2,3,…};②描述法.

2,两类关系: (1)元素与集合的关系,用 ∈ 或 表示; (2)集合与集合的关系,用 , ,=表示,当 A B 时,称 A 是 B 的子集;当 A B 时,称 A 是 B 的真子 ≠ ≠ 集. 3,解答集合问题,首先要正确理解集合有关概念,特别是集合中元素的三要素;对于用描述法给出的集合 {x|x∈P},要紧紧抓住竖线前面的代表元素 x 以及它所具有的性质 P; 要重视发挥图示法的作用, 通过数形结 合直观地解决问题
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4,注意空集 的特殊性, 在解题中, 若未能指明集合非空时, 要考虑到空集的可能性, A B,则有 A= 如 或 A≠ 两种可能,此时应分类讨论 【试题演练】 试题演练】 1,下面四个命题正确的是
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(A)10 以内的质数集合是{1,3,5,7}

(B)方程 x2-4x+4=0 的解集是{2,2}

(C)0 与{0}表示同一个集合 (D)由 1,2,3 组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1} 解:选(D) ,最小的质数是 2,不是 1,故(A)错;由集合的定义可知(B) (C)都错. 2,已知集合 A= { -1,3,2 m -1 } ,集合 B= { 3, m } .若 B A,则实数 m =
2

.

解:由 B A,且 m 不可能等于-1,可知 m =2 m -1,解得: m =1.
2 2

【试题演练】 试题演练】 二,集合的运算 【名师点睛】 名师点睛】 1,交,并,补,定义:A∩B={x|x∈A 且 x∈B},A∪B={x|x∈A,或 x∈B},CUA={x|x∈U,且 x A} ,集合 U 表示全集; 2,运算律,如 A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C) U(A∩B)=(CUA)∪(CUB) ,C , CU(A∪B)=(CUA)∩(CUB)等. 3,学会画 Venn 图,并会用 Venn 图来解决问题. 【试题演练】 试题演练】 3,设集合 A={x|2x+1<3},B={x|-3<x<2},则 A ∩ B 等于( ) (A) {x|-3<x<1} (B) {x|1<x<2} (C){x|x>-3} (D) {x|x<1} ,集合 A 和集合 B 在数轴上表示如图 1 所 解:集合 A={x|2x+1<3}={x|x<1} 示,A ∩ B 是指集合 A 和集合 B 的公共部分,故选(A) . 例 4,经统计知,某村有电话的家庭有 35 家,有农用三轮车的家庭有 65 家,既有电 话又有农用三轮车的家庭有 20 家, 则电话和农用三轮车至少有一种的家庭数为 ( ) A. 60 B. 70 C. 80 D. 90 图2

图1

解:画出 Venn 图,如图 2,画图可得到有一种物品的家庭数为:15+20+45=80. 故选(C) . 5, (2008 广东卷)第二十九届夏季奥林匹克运动会将于 2008 年 8 月 8 日在北京举行,若集合 A={参加北京 奥运会比赛的运动员},集合 B={参加北京奥运会比赛的男运动员}.集合 C={参加北京奥运会比赛的女运动 员},则下列关系正确的是( A.A B 解:由题意可知,应选(D) . 三,逻辑联结词 逻辑联结词 【名师点睛】 名师点睛】 1,命题分类:真命题与假命题,简单命题与复合命题; 2,复合命题的形式:p 且 q,p 或 q,非 p; ) B.B C C.A∩B=C D.B∪C=A

3,复合命题的真假:对 p 且 q 而言,当 q,p 为真时,其为真;当 p,q 中有一个为假时,其为假.对 p 或 q 而言,当 p,q 均为假时,其为假;当 p,q 中有一个为真时,其为真;当 p 为真时,非 p 为假;当 p 为假 时,非 p 为真. 4.命题真假的判断,先应分清所给命题是简单命题还是复合命题,若是复合命题则依据复合命题真值表来 判定. 【试题演练】 试题演练】 6, 已知命题 p : 方程 x + mx + 1 = 0 有两个不相等的负数根; : 方程 4 x + 4( m 2) x + 1 = 0 无实根. " p q 若
2

2

或 q "为真, p 且 q "为假,求实数 m 的取值范围. " 解: p :

= m2 4 > 0, ∴ m > 2 . q : = 16(m 2) 2 16 = 16(m 2 4m + 3) < 0 ,∴1 < m < 3 . m < 0,

Q p 或 q 为真, p 且 q 为假,∴ p 真, q 假或 p 假, q 真.

m > 2, m ≤ 2, 或 ,故 m ≥ 3 或 1 < m ≤ 2 . ∴ m ≤ 1或m ≥ 3, 1 < m < 3.
四, 四种命题的关系 【名师点睛】 名师点睛】 1,命题分类:真命题与假命题,简单命题与复合命题; 2,四种命题:记"若 q 则 p"为原命题,则否命题为"若非 p 则非 q" ,逆命题为"若 q 则 p",逆否 命题为"若非 q 则非 p".其中互为逆否的两个命题同真假,即等价.因此,四种命题为真的个数只能是偶 数个. 【试题演练】 试题演练】 7, (2008 广东高考)命题"若函数 f ( x ) = log a x ( a > 0, a ≠ 1) 在其定义域内是减函数,则 log a 2 < 0 "的 逆否命题是( ) A,若 log a 2 ≥ 0 ,则函数 f ( x ) = log a x ( a > 0, a ≠ 1) 在其定义域内不是减函数 B,若 log a 2 < 0 ,则函数 f ( x ) = log a x ( a > 0, a ≠ 1) 在其定义域内不是减函数 C,若 log a 2 ≥ 0 ,则函数 f ( x ) = log a x ( a > 0, a ≠ 1) 在其定义域内是减函数 D,若 log a 2 < 0 ,则函数 f ( x ) = log a x ( a > 0, a ≠ 1) 在其定义域内是减函数 解:逆否命题是将原命题的结论的否定作为条件,原命题的条件的否定作为结论,故应选(A) . 五,充要条件 【名师点睛】 名师点睛】 1.要理解"充分条件""必要条件"的概念,当"若 p 则 q"形式的命题为真时,就记作 p q,称 p 是 q 的 充分条件,同时称 q 是 p 的必要条件,因此判断充分条件或必要条件就归结为判断命题的真假 2.要理解"充要条件"的概念,对于符号" "要熟悉它的各种同义词语 "等价于","当且仅当","必须并 且只需","……,反之也真"等 3.数学概念的定义都可以看成是充要条件,既是概念的判断依据,又是概念所具有的性质 4.从集合观点看,若 A B,则 A 是 B 的充分条件,B 是 A 的必要条件;若 A=B,则 A,B 互为充要条
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5.证明命题条件的充要性时, 既要证明原命题成立(即条件的充分性), 又要证明它的逆命题成立(即条件 的必要性). 【试题演练】 试题演练】 8(2008 安徽卷) a < 0 是方程 ax + 2 x + 1 = 0 至少有一个负数根的(
2

) D.既不充分也不必要条件

A.必要不充分条件

B.充分不必要条件 C.充分必要条件

解:当 = 2 2 4 a > 0 ,得 a<1 时方程有根.a<0 时, x1 x 2 =

x = 1 ,所以选(B) .

1 < 0 ,方程有负根,又 a=1 时,方程根为 a

9, (2008 湖北卷)若集合 P = { ,2,3,4}, Q = x 0 p x p 5, x ∈ R ,则: 1 ( A. x ∈ R 是 x ∈ Q 的充分条件,不是 x ∈ Q 的必要条件 B. x ∈ R 不是 x ∈ Q 的充分条件,是 x ∈ Q 的必要条件 C x ∈ R 是 x ∈ Q 的充分条件,又是 x ∈ Q 的必要条件. D. x ∈ R 既不是 x ∈ Q 的充分条件,又不是 x ∈ Q 的必要条件 解: x ∈ P x ∈ Q 反之不然故选 A 10:已知 p:|1- :

{

}

)

x 1 |≤2,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0),若 p 是 q 的必要而不充分条件,求实数 m 的取 3

值范围. 思路分析 利用等价命题先进行命题的等价转化,搞清命题中条件与结论的关系,再去解不等式,找解 集间的包含关系,进而使问题解决 . 解:由题意知,命题 若 p 是 q 的必要而不充分条件的等价命题即逆否命题为:p 是 q 的充分不必要
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条件 p:|1-
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x 1 x 1 x 1 |≤2 -2≤ -1≤2 -1≤ ≤3 -2≤x≤10 3 3 3 q::x2-2x+1-m2≤0 [x-(1-m)] [x-(1+m)]≤0 *∵p 是 q 的充分不必要条件, x 1 ∴不等式|1- |≤2 的解集是 x2-2x+1-m2≤0(m>0)解集的子集 又∵m>0 3
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1 m ≤ 2 m ≥ 1 ∴不等式*的解集为 1-m≤x≤1+m∴ ,∴m≥9,∴实数 m 的取值范围是[9,+∞ ) 1 + m ≥ 10 m ≥ 9

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【三年高考】 07,08,09 高考试题及其解析 三年高考】 07,08,
2009 高考试题及解析

1.(2009 年广东卷文 1.(2009 年广东卷文)已知全集 U = R ,则正确表示集合 M = {1, 0,1}

2.(2009 全国卷Ⅰ理)设集合 A={4,5,7,9} ,B={3,4,7,8,9} ,全集 U=A U B,则集合 CU ( A I B ) 中的元素共有(A) (A)3 个 (B)4 个 (C)5 个 (D)6 个

解 : A U B = {3, 4,5, 7,8,9} , A I B = {4, 7,9}∴ CU ( A I B ) = {3,5,8} 故 选 A . 也 可 用 摩 根 律 :

CU ( A I B) = (CU A) U (CU B)
3.( 浙江理) 3.(2009 浙江理)设 U = R , A = {x | x > 0} , B = {x | x > 1} ,则 A I B = ( U A. {x | 0 ≤ x < 1} 答案: 答案:B 【解析】 对于 CU B = x x ≤ 1 ,因此 A I B = {x | 0 < x ≤ 1} . U 4.(2009 浙江理)已知 a, b 是实数,则" a > 0 且 b > 0 "是" a + b > 0 且 ab > 0 "的 ( A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 答案:C 【解析】对于" a > 0 且 b > 0 "可以推出" a + b > 0 且 ab > 0 ",反之也是成立的 5.(2009 浙江理)已知 a, b 是实数,则" a > 0 且 b > 0 "是" a + b > 0 且 ab > 0 "的 ( A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 分也不必要条件 答案:C 【解析】对于" a > 0 且 b > 0 "可以推出" a + b > 0 且 ab > 0 ",反之也是成立的 6.(2009 浙江理)设 U = R , A = {x | x > 0} , B = {x | x > 1} ,则 A I B = ( U A. {x | 0 ≤ x < 1} 答案:B B. {x | 0 < x ≤ 1} C. {x | x < 0} ) C.充分必要条件 ) D.既不充 ) B. {x | 0 < x ≤ 1} C. {x | x < 0} D. {x | x > 1} )

{

}

D.既不充分也不必要条件

D. {x | x > 1}

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

【解析】 对于 CU B = x x ≤ 1 ,因此 A I B = {x | 0 < x ≤ 1} . U 7.(2009 浙江文)设 U = R , A = {x | x > 0} , B = {x | x > 1} ,则 A I B = ( U A. {x | 0 ≤ x < 1} B. {x | 0 < x ≤ 1} C. {x | x < 0} D. {x | x > 1} )

{

}

B 【命题意图】本小题主要考查了集合中的补集,交集的知识,在集合的运算考查对于集合理解和掌握的 程度,当然也很好地考查了不等式的基本性质.

10.(2009 山东卷理)集合 A = {0, 2, a} , B = 1, a A.0 B.1 C.2

{ } ,若 A U B = {0,1, 2, 4,16} ,则 a 的值为(
2

)

D.4

【解析】:∵ A = {0, 2, a} , B = 1, a 2 , A U B = {0,1, 2, 4,16} ∴

{ }

a 2 = 16 ∴ a = 4 ,故选 D. a=4

【命题立意】 :本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题. 11.(2009 山东卷文)集合 A = {0, 2, a} , B = 1, a 2 ,若 A U B = {0,1, 2, 4,16} ,则 a 的值为( A.0 B.1 C.2
2

{ }

)

D.4

a 2 = 16 【解析】:∵ A = {0, 2, a} , B = {1, a } , A U B = {0,1, 2, 4,16} ∴ ∴ a = 4 ,故选 D. a=4
【命题立意】 :本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题. 12. (2009 全国卷Ⅱ文) 已知全集 U={1, 3, 5, 7, 2, 4, 6, 8}, ={1, 5, M 3, 7}, ={5, 7}, Cu( M U N)= N 6, 则 (A) {5,7} 答案: 答案:C (B) {2,4} (C){2.4.8} (D){1,3,5,6,7}

本题考查集合运算能力. 本题考查集合运算能力.

13.( 2009 广 东 卷 理 ) 已知全集 U = R ,集合 M = {x 2 ≤ x 1 ≤ 2} 和

N = {x x = 2k 1, k = 1, 2,L} 的关系的韦恩(Venn)图如图 1 所示,
则阴影部分所示的集合的元素共有 A. 3 个 B. 2 个 C. 1 个 D. 无穷多个

【解析】由 M = {x 2 ≤ x 1 ≤ 2} 得 1 ≤ x ≤ 3 ,则 M ∩ N = { ,3},有 2 个,选 B. 1 14.(2009 安徽卷理)若集合 A = x | 2 x 1|< 3 , B = x

{

}

2x + 1 < 0 , 则 A∩B 是 3 x
1 x < x < 2 2
(D) x 1 < x < 1
2

(A) x 1< x < 1 或 < x < 3 2 2

(B)

{x 2 < x < 3} (C)
1 2

[解析]集合 A = {x | 1 < x < 2}, B = { x | x < 或x > 3} ,∴ A I B = {x | 1 < x < } 选 D 15.(2009 安徽卷文)若集合 A.{1,2,3} 【解析】解不等式得 A = B. {1,2} C. {4,5} ,则 D. {1,2,3,4,5} 是

1 2

{x |

1 < x < 3} ∵ B = { x | x ∈ N +1 | x ≤ 5} ∴ A I B = {1, 2} 2
"是" 且 "的 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

16.(2009 安徽卷文)" A. 必要不充分条件 B.

充分不必要条件

【解析】易得 a > b且 c > d 时必有 a + c > b + d .若 a + c > b + d 时,则可能有 a > d且c > b ,选 A. 17.(2009 江西卷文)下列命题是真命题的为

1 1 2 2 2 = ,则 x = y B. x = 1 ,则 x = 1 若 C. x = y ,则 x = y 若 D. x < y ,则 x < y 若 x y 1 1 2 【解析】 由 = 得 x = y ,而由 x = 1 得 x = ±1 , 由 x = y , x , y 不 一定有意义 ,而 x < y 得不 到 x y 2 2 x < y 故选 A.
A. 若 18.(2009 江西卷理)已知全集 U = A U B 中有 m 个元素, (痧A) U ( U 则 A I B 的元素个数为 A. mn B. m + n
U U

B ) 中有 n 个元素.若 A I B 非空,

C. n m

D. m n

【解析】因为 A I B = 痧[( U

A) U ( B )] ,所以 A I B 共有 m n 个元素,故选 D U
3

"是"x = x" w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 的 19.(2009 天津卷文)设 x ∈ R, 则"x = 1
A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件

【解析】 因为 x = x, 解得x = 0,1,1 ,显然条件的集合小,结论表示的集合大,由集合的包含关系,我们
3

不难得到结论. 【考点定位】本试题考察了充分条件的判定以及一元高次方程的求解问题.考查逻辑推理能力. 20.(2009 湖北卷理)已知 P = {a | a = (1, 0) + m(0,1), m ∈ R}, Q = {b | b = (1,1) + n( 1,1), n ∈ R} 是两个向量 集合,则 P I Q = A.〔1,1〕 { } B. { 〔-1,1〕 } C. { 〔1,0〕 } D. { 〔0,1〕 }

r 【解析】因为 a = (1, m)

r b = (1 n,1 + n) 代入选项可得 P ∩ Q = {(1,1)} 故选 A.

21.(2009 四川卷文)设集合 S ={ x | x < 5 } T ={ x | ( x + 7)( x 3) < 0 }.则 S ∩ T = , A. { x |-7< x <-5 } C. { x | -5 < x <3} 答案】 【答案】C B. { x | 3< x <5 } D. { x | -7< x <5 }w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为

12

.

解: 设所求人数为 x ,则只喜爱乒乓球运动的人数为 10 (15 x) = x 5 , 故 15 + x 5 = 30 8 x = 12 . 注:最好作出韦恩图!

25.(2009 福建卷理)已知全集 U=R,集合 A = {x | x 2 2 x > 0} ,则 A 等于 U A. { x ∣0 ≤ x ≤ 2} B { x ∣0<x<2} C. { x ∣x<0 或 x>2} D { x ∣x ≤ 0 或 x ≤ 2}

[解析]∵计算可得 A = x x < 0 或 x > 2} ∴ CuA = x 0 ≤ x ≤ 2} .故选 A 26.(2009 辽宁卷文)已知集合 M={x|-3<x ≤ 5},N={x|x<-5 或 x>5},则 M U N= (A) {x|x<-5 或 x>-3} (B) {x|-5<x<5}(C) {x|-3<x<5} (D) {x|x<-3 或 x>5}

{

{

【解析】直接利用并集性质求解,或者画出数轴求解.【答案】A 27.(2009 辽宁卷文)下列 4 个命题 p1 : x ∈ (0, +∞ ), ( ) < ( )
x

1 2

1 3

x

p2 : x ∈ (0,1), ㏒ 1/2x>㏒ 1/3x

1 p3 : x ∈ (0, +∞), ( ) x > ㏒ 1/2x 2
(A) p1 , p3 ( B) p1 , p4
1 2

1 1 p4 : x ∈ (0, ), ( ) x < ㏒ 1/3x 其中的真命题是 3 2
(C) p2 , p3 (D) p2 , p4
1 3

【解析】取 x= ,则㏒ 1/2x=1,㏒ 1/3x=log32<1,p2 正确 当 x∈(0,

)时,( ) <1,而㏒ 1/3x>1.p4 正确

1 2

x

【答案】D 28.(2009 辽宁卷理)已知集合 M={x|-3<x≤5},N={x|-5<x<5},则 M∩N= (A) {x|-5<x<5} (B) {x|-3<x<5} (C) {x|-5<x≤5} 【解析】直接利用交集性质求解,或者画出数轴求解.【答案】B

(D) {x|-3<x≤5}

29.(2009 宁夏海南卷理)已知集合 A = 1,3,5,7,9} , B = {0,3, 6,9,12} ,则 A I CN B = (A)

{

{1,5, 7} {

(B)

{3,5, 7}

(C)

{1,3,9}

(D)

{1, 2,3}

解析:易有 A I CN B = 1,5, 7} ,选 A 30.(2009 陕西卷文)设不等式 x x ≤ 0 的解集为 M,函数 f ( x ) = ln(1 | x |) 的定义域为 N,则 M ∩ N 为
2

(A)[0,1) (B) (0,1) (C)[0,1] (D) (-1,0] 解析: M = [0,1], N = ( 1,1) ,则 M ∩ N = [0,1) ,故选 A. 31.(2009 四川卷文)设集合 S ={ x | x < 5 } T ={ x | ( x + 7)( x 3) < 0 }.则 S ∩ T = , A. { x |-7< x <-5 } B. { x | 3< x <5 } D. { x | -7< x <5 } C. { x | -5 < x <3} 解析】 , 【解析】 S ={ x | 5 < x < 5 } T ={ x | 7 < x < 3 }∴ S ∩ T ={ x | -5 < x <3}答案 C 32.(09 全国Ⅰ文)设集合 A={4,5,6,7,9} ,B={3,4,7,8,9} ,全集 U =A U B,则集合[u(A I B) 中的元素共有 (A) 3 个 (B) 4 个 (C)5 个 (D)6 个 w 【解析】 A U B = {3, 4,5, 7,8,9} , A I B = {4, 7,9}∴ CU ( A I B ) = {3,5,8} 也可用摩根律: CU ( A I B ) = (CU A) U (CU B ) 33.(2009 宁夏海南卷文)已知集合 A = 1,3,5,7,9} , B = {0,3, 6,9,12} ,则 A I B = (A) 故选 A.

{

{3,5}

(B)

{3, 6}

(C)

{3, 7} {

(D)

{3,9}

【解析】集合 A 与集合 B 都有元素 3 和 9,故 A I B = 3,9} ,选.D.

34.(2009 天津卷理)命题"存在 x0 ∈ R, 2 (A)不存在 x0 ∈ R, 2 0 >0
x

x0

≤ 0"的否定是 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
x0

(B)存在 x0 ∈ R, 2

≥0

(C)对任意的 x ∈ R, 2 x ≤ 0

(D)对任意的 x ∈ R, 2 x >0
x0

解析:由题否定即"不存在 x 0 ∈ R ,使 2

,故选择 D. ≤ 0"

35.(2009 四川卷理)设集合 S = x | x < 5 , T = x | x + 4 x 21 < 0 , 则 S I T =
2

{

}

{

}

A. { x | 7 < x < 5}

B. { x | 3 < x < 5}

C. { x | 5 < x < 3}

D. { x | 7 < x < 5}

【考点定位】本小题考查解含有绝对值的不等式,一元二次不等式,考查集合的运算,基础题. 解析:由题 S = ( 5,5), T = ( 7,3) ,故选择 C. 解析 2:由 S = {x | 5 < x < 5}, T = {x | 7 < x < 3} 故 S I T = {x | 5 < x < 3} ,故选 C. 36.(2009 福建卷文)若集合 A = { x | x > 0.} B = { x | x < 3} ,则 A I B 等于 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A. {x | x < 0} B {x | 0 < x < 3} C {x | x > 4} D R

则它是负数" 【答案】B . 二,填空题 1.(2009 年上海卷理)已知集合 A = { x | x ≤ 1} , B = { x | x ≥ a} ,且 A ∪ B = R ,则实数 a 的取值范围是 【答案】a≤1 【解析】因为 A∪B=R,画数轴可知,实数 a 必须在点 1 上或在 1 的左边,所以,有 a≤1. 2.(2009 重庆卷文)若 U = {n n 是小于 9 的正整数 } , A = {n ∈ U n 是奇数 } , B = {n ∈ U n 是 3 的倍数

} ,则 U ( A U B) =

.

解 法 1 U = {1, 2, 3, 4,5, 6, 7,8} , 则 A = {1,3,5, 7}, B = {3, 6,9}, 所 以 A U B = {1, 3,5, 7, 9} , 所 以

U ( A U B ) = {2, 4,8}
解析 2 U = {1, 2, 3, 4,5, 6, 7,8} ,而 痧 ( A U B ) = {n ∈ U | n U
U

( A U B ) = {2, 4,8}

3.(2009 重庆卷理)若 A = x ∈ R x < 3 , B = x ∈ R 2 x > 1 ,则 A I B = 【答案】 (0,3) 【解析】因为 A = { x | 3 < x < 3} , B = { x | x > 0} , 所以 A I B = (0, 3)

{

}

{

}

.

4.(2009 上海卷文) 已知集体 A={x|x≤1},B={x|≥a},且 A∪B=R,则实数 a 的取值范围是_____. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】因为 A∪B=R,画数轴可知,实数 a 必须在点 1 上或在 1 的左边,所以,有 a≤1. 5.(2009 北京文)设 A 是整数集的一个非空子集,对于 k ∈ A ,如果 k 1 A 且 k + 1 A ,那么 k 是 A 的 一个"孤立元" ,给定 S = {1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,} ,由 S 的 3 个元素构成的所有集合中,不含"孤立元"的集 个. 【答案】6 答案】 合共有 .w 解析】 本题主要考查阅读与理解, 信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和解决问题的能力. 【解析】 属于创新题型. 什么是"孤立元"?依题意可知,必须是没有与 k 相邻的元素,因而无"孤 立元"是指在集合中有与 k 相邻的元素.故所求的集合可分为如下两类: 因此,符合题意的集合是: {1, 2,3} , {2,3, 4} , {3, 4,5} , {4,5, 6} , {5, 6, 7} , {6, 7,8} 共 6 个. 故应填 6.

6. 2009 天津卷文) ( 设全集 U = A ∪ B = x ∈ N * | lg x < 1 , A ∩ CU B = {m | m = 2n + 1, n = 0,1,2,3,4}, 若 则集合 B=__________.【答案】{2,4,6,8} 【解析】 U = A ∪ B = {1,2,3,4,5,6,7,8,9} A ∩ CU B = {1,3,5,7,9} B = {2,4,6,8} 【考点定位】本试题主要考查了集合的概念和基本的运算能力.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 7.(2009 陕西卷文)某班有 36 名同学参加数学,物理,化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组, 已知参加数学,物理,化学小组的人数分别为 26,15,13,同时参加数学和物理小组的有 6 人,同时参加 物理和化学小组的有 4 人,则同时参加数学和化学小组的有 人. 答案:8. 解析:由条件知,每名同学至多参加两个小组,故不可能出现一名同学同时参加数学,物理,化学课外探究小 组 , 设 参 加 数 学 , 物 理 , 化 学 小 组 的 人 数 构 成 的 集 合 分 别 为 A, B , C , 则

{

}

card ( A ∩ B ∩ C ) = 0 .m card ( A ∩ B) = 6, card ( B ∩ C) = 4 ,
由公式 card(A∪B∪C) =card(A) +card(B) +card(C) card(A∩B) card(A∩C) card(B∩C) 易知 36=26+15+13-6-4- card ( A ∩ C ) 故 card ( A ∩ C ) =8 即同时参加数学和化学小组的有 8 人.

8.(2009 湖北卷文)设集合 A=(x∣log2x<1), B=(X∣ 【答案】 { x | 0 < x < 1} 【解析】易得 A= { x | 0 < x < 2} B= { x | 2 < x < 1}

X 1 <1), 则 A I B = X +2

.

∴A∩B= { x | 0 < x < 1} .

9..(2009 湖南卷理)某班共 30 人,其中 15 人喜爱篮球运动,10 人喜爱兵乓球运动,8 人对这两项运动都不 喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_ 【答案】 :12

【解析】设两者都喜欢的人数为 x 人,则只喜爱篮球的有 (15 x ) 人,只喜爱乒乓球的有 (10 x ) 人,由此 可得 (15 x ) + (10 x ) + x + 8 = 30 ,解得 x = 3 ,所以 15 x = 12 ,即所求人数为 12 人.w.w.w.k.s.5. 2008 高考试题及解析

解: R A 是全体非正数的集合即负数和 0,所以 (R A) I B = 2, 1} (北京卷理 ) 3, 北京卷理 1)已知全集 U = R ,集合 A = x | 2 ≤ x ≤ 3 , B = { x | x < 1或x > 4} ,那么集合 A∩ ( (CUB)等于( )

{

{

}

A. x | 2 ≤ x < 4 【标准答案】: D 标准答案】

{

}

B. x | x ≤ 3或x ≥ 4

{

}

C. x | 2 ≤ x < 1

{

}

D. x | 1 ≤ x ≤ 3

{

}

【试题分析 : C U B=[-1, 4], A I B = x | 1 ≤ x ≤ 3 试题分析】: 试题分析 U 【高考考点 :集合【易错提醒】: 补集求错 高考考点】:集合【易错提醒】 高考考点 备考提示】 【备考提示】: 高考基本得分点

(

) {

}

(北京卷文 ) 4, 北京卷文 1)若集合 A = { x | 2 ≤ x ≤ 3} , B = { x | x < 1或x > 4} ,则集合 A I B 等于( (

)

A. x | x ≤ 3或x > 4

{

}
2

B. x | 1 < x ≤ 3 C. x | 3 ≤ x < 4

{

}

{

}

D. x | 2 ≤ x < 1

{

}

【答案】D【解析】 A I B = { x | 2 ≤ x < 1} D (福建卷文 ) 5, 福建卷文 1)若集合 A={x|x -x<0},B={x|0<x<3},则 A∩B 等于( ( A.{x|0<x<1} B.{x|0<x<3} C.{x|1<x<3} D. Φ 解:A={x|0<x<1}∴ A∩B={x|0<x<1} )

并确保得分. (湖南卷文 ) 8, 湖南卷文 1)已知 U = {2,3,4,5,6,7}, M = {3,4,5,7} , N = {2,4,5,6} ,则( ( A. M ∩ N = {4,6} )

B. M U N = U

C. (C u N ) U M = U

D. (C u M ) I N = N

【答案】B【解析】由 U = {2,3,4,5,6,7}, M = {3,4,5,7} , N = {2,4,5,6},易知 B 正确. (辽宁卷理 ) 9, 辽宁卷理 1)已知集合 M = x = x | (

x +3 < 0,N ={ x | x ≤3} ,则集合 { x | x ≥ 1} =( x 1
C. M ( M I N ) D. M ( M U N )

)

A. M I N

B. M U N

答案: 答案:C 解析:本小题主要考查集合的相关运算知识.依题 M = x 3 < x < 1 , N = x x 3 , ∴ M ∪ N = { x | x < 1} , R ( M U N ) = x x …1 . 10, (辽宁卷文 ) 10, 辽宁卷文 1)已知集合 M = x 3 < x < 1 , N = x x ≤ 3 ,则 M U N = ( ( A. B. x x ≥ 3

{

}

{

}

{

}

{

}

{

}

)

{

}

C. x x ≥ 1

{

}

D. x x < 1

{

} } { }

答案: 答案:D 解析:本小题主要考查集合的相关运算知识.依题意 M = x 3 < x < 1 , N = x x 3 ,

{

∴ M ∪ N = { x | x < 1} . 11, 全国Ⅱ (全国 3} 则 11, 全国Ⅱ卷理 1 文 2)设集合 M = {m ∈ Z | 3 < m < 2} , N ={n∈Z| 1≤n≤ , M IN = (

1} A. {0,

,1} B. {1 0,

1, C. {0,2}

,1, D. {1 0,2}

【答案】B【解析】 M = { 2,1,0,1}, N = { 1,0,1,2,3},∴ M I N = { 1,0,1} 答案】 解析】 高考考点】 【高考考点】集合的运算,整数集的符号识别 12, (山东卷理 ) 12, 山东卷理 1 文 1)满足 M {a1, a2, a3, a4},且 M∩{a1 ,a2, a3}={ a1a2}的集合 M 的个数是( ( (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 )

解 析 : 本 小 题 主 要 考 查 集 合 子 集 的 概 念 及 交 集 运 算 . 集 合 M 中 必 含 有 a1 , a2 , 则 M = {a1 , a2 } 或

M = {a1 , a2 , a4 } .选 B.
13, (陕西卷理 ) 2, 4, 13, 陕西卷理 2)已知全集 U = {1, 3, 5} ,集合 A = { x | x 3 x + 2 = 0} , B = {x | x = 2a,a ∈ A} ,则 (
2

集合 U ( A U B ) 中元素的个数为( A.1 B.2

) C.3 D.4

解: A = {1, 2}, B = {2, 4} , A U B = {1, 2, 4} ,∴U ( A U B) = {3, 5} 14, (陕西卷文 ) 2, 4, 14, 陕西卷文 2)已知全集 U = {1, 3, 5} ,集合 A = {1, 3} , B = {3, 4,5} ,则集合 U ( A I B ) = ( ( A. {3} B. {4,5} C. {3, 4, 5} D. {1, 4, 2, 5} )

解: A = {1, 3} , B = {3, 4,5} A I B = {3} 所以 U ( A I B ) = {1, 4, 2, 5} 15, 四川卷理 文 (四川卷理 15, 四川卷理1文 1)设集合 U = {1, 2,3, 4,5} , A = {1, 2,3} , B = {2,3, 4} ,则 ( A I B ) = ( ) ( U (A) {2,3} (B) {1, 4,5} (C) {4,5} (D) {1,5}

【解】 :∵ A = {1, 2,3} , B = {2,3, 4} ∴ A I B = {2,3} 又∵ U = {1, 2,3, 4,5} ∴ ( A I B ) = {1, 4,5} U 故选 B;

【考点】 :此题重点考察集合的交集,补集的运算; 【突破】 :画韦恩氏图,数形结合; 16, 天津卷理 6)设集合 S = x | x 2 > 3 , T = {x | a < x < a + 8}, S U T = R ,则 a 的取值范围是 16, (天津卷理 ) ( (A)

{

}

3 < a < 1

(B)

3 ≤ a ≤ 1

(C)

a ≤ 3 或 a ≥ 1

(D)

a < 3 或 a > 1

解析: S = {x | x < 1或x > 5} ,所以

a < 1 3 < a < 1 ,选 A. a + 8 > 5

, 4, 5, 17, (天津卷文 ) 17, 天津卷文 1)设集合 U = x ∈ N 0 < x ≤ 8 , S = {1 2, 5} , T = {3,7} ,则 S I T = ( U

{

}

(

)

, 4} A. {1 2,

, 3, 5, B. {1 2,4,7}

, C. {1 2}

, 4,6, D. {1 2, 5,8}

解析:因为 T = {1, 2, 4, 6,8} ,所以 S I ( T ) = {1, 2, 4} ,选 A. U U 18, (浙江卷理 ) 18, 浙江卷理 2)已知 U=R,A= {x | x > 0},B= {x | x ≤ 1} ,则 ( A I C u B ) U (B I C u A) = ( (A) (B) {χ | χ ≤ 0} (C) {χ | χ > 1} (D)

{χ | χ > 0或χ ≤ 1}

解析:本小题主要考查集合运算.Q A I Cu B = { x | x > 0} B I Cu A = { x | x ≤ 1}

∴ ( A I Cu B ) U ( B I Cu A) = { x | x > 0或x ≤ 1}
19, (浙江卷文 ) 19, 浙江卷文 1)已知集合 A = { x | x > 0} , B = { x | 1 ≤ x ≤ 2} ,则 A U B = ( (A) {x | x ≥ 1} (B) { x | x ≤ 2} (C) { x | 0 < x ≤ 2} (D) { x | 1 ≤ x ≤ 2}

答案: A 解析:本小题主要考查集合运算.由 A U B = { x | x ≥ 1} . 20, (四川延考理 ) 20, 四川延考理 1)集合 A = {1, 0,1} , A 的子集中,含有元素 0 的子集共有 ( (A)2 个 (B)4 个 (C)6 个 (D)8 个

解: A 的子集共 23 = 8 个,含有元素 0 的和不含元素 0 的子集各占一半,有 4 个.选 B
2 21, (安徽卷理 21, 安徽卷理 7 文 4) a < 0 是方程 ax + 2 x + 1 = 0 至少有一个负数根的( (

)

A.必要不充分条件

B.充分不必要条件 C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

解:当 = 2 2 4 a > 0 ,得 a<1 时方程有根.a<0 时, x1 x 2 =

1 < 0 ,方程有负根,又 a=1 时,方程根为 a

x = 1 ,所以选 B
22, (北京卷理 ) 22, 北京卷理 3) "函数 f ( x )( x ∈ R ) 存在反函数"是"函数 f ( x ) 在 R 上为增函数"的( ( A.充分而不必要条件 【标准答案】: B 标准答案】 【试题分析 : 函数 f ( x )( x ∈ R ) 存在反函数, 试题分析】 至少还有可能函数 f ( x ) 在 R 上为减函数, 充分条件不成立; 试题分析 而必有条件显然成立. 【高考考点 : 充要条件,反函数,映射关系,函数单调性. 高考考点】: 高考考点 【易错提醒】: 单调性与一一对应之间的关系不清楚 易错提醒】 【备考提示】: 平时注意数形结合训练. 备考提示】 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 )

D.既不充分也不必要条件

23, 北京卷文 3) "双曲线的方程为 23, (北京卷文 ) ( A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 【答案】A A

x2 y 2 9 = 1"是"双曲线的准线方程为 x = ± "的( ) 9 16 5

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

x2 y 2 9 【解析】 "双曲线的方程为 = 1 " 是"双曲线的准线方程为 x = ± " 9 16 5
"x =±

x2 y 2 x2 y 2 9 " " = 1 ",如反例: = 1. 5 9 16 18 82

题的是(

) B. p ∧ q C. (p ) ∧ (q ) D. (p ) ∨ (q )

A. ( p ) ∨ q

【解析】不难判断命题 p 为真命题,命题 q 为假命题,从而上述叙述中只有 (p ) ∨ (q ) 为真命题 27, (广东卷文 ) 27, 广东卷文 8)命题"若函数 f ( x ) = log a x ( a > 0, a ≠ 1) 在其定义域内是减函数,则 log a 2 < 0 "的逆 ( 否命题是( )

A,若 log a 2 ≥ 0 ,则函数 f ( x ) = log a x ( a > 0, a ≠ 1) 在其定义域内不是减函数 B,若 log a 2 < 0 ,则函数 f ( x ) = log a x ( a > 0, a ≠ 1) 在其定义域内不是减函数 C,若 log a 2 ≥ 0 ,则函数 f ( x ) = log a x ( a > 0, a ≠ 1) 在其定义域内是减函数 D,若 log a 2 < 0 ,则函数 f ( x ) = log a x ( a > 0, a ≠ 1) 在其定义域内是减函数 【解析】考查逆否命题,易得答案 A.

28, (湖北卷理 28, 湖北卷理 2)若非空集合 A, B , C 满足 A U B = C ,且 B 不是 A 的子集,则 ( A. " x ∈ C "是" x ∈ A "的充分条件但不是必要条件 B. " x ∈ C "是" x ∈ A "的必要条件但不是充分条件 C. " x ∈ C "是" x ∈ A "的充要条件 D. " x ∈ C "既不是" x ∈ A "的充分条件也不是" x ∈ A "必要条件 解: x ∈ A x ∈ C ,但是 x ∈ C不能 x ∈ A , 所以 B 正确. 另外画出韦恩图,也能判断 B 选项正确 2 9, 湖北卷文 3)若集合 P = {1, 2,3, 4}, Q = {x 0 < x < 5, x ∈ R}, 则 (湖北卷文 ) ( A. " x ∈ R "是" x ∈ Q "的充分条件但不是必要条件 B. " x ∈ R "是" x ∈ Q "的必要条件但不是充分条件 C. " x ∈ R "是" x ∈ Q "的充要条件 D. " x ∈ R "既不是" x ∈ Q "的充分条件也不是" x ∈ Q "的必要条件 解: x ∈ P x ∈ Q 反之不然故选 A 30, (湖南卷理 ) 30, 湖南卷理 2) " x 1 < 2 成立"是" x( x 3) < 0 成立"的( ( )

A C

B

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】由 x 1 < 2 得 1 < x < 3 ,由 x( x 3) < 0 得 0 < x < 3 ,所以易知选 B. 31, (湖南卷文 ) 31, 湖南卷文 2) " x 1 < 2 "是" x < 3 "的( ( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】由 x 1 < 2 得 1 < x < 3 ,所以易知选 A. 32, (江西卷文 ) 32, 江西卷文 1) " x = y "是" x = y "的 ( A.充分不必要条件 【解析】因 x = y B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

x = y 但 x = y x = y 故 B.

33, (山东卷文 ) 33, 山东卷文 4)给出命题:若函数 y = f ( x ) 是幂函数,则函数 y = f ( x ) 的图象不过第四象限.在它的 ( 逆命题,否命题,逆否命题三个命题中,真命题的个数是( )

A.3

B.2

C.1

D.0

解析:本题考查四种命题的真假.易知原命题是真命题,则其逆否命题也是真命题,而逆命题,否命题是假 命题.故它的逆命题,否命题,逆否命题三个命题中, 真命题有一个.选 C. 34, (陕西卷理 34, 陕西卷理 6 文 6) " a = ( ) A.充分不必要条件 解: a =

1 a "是"对任意的正数 x , 2 x + ≥ 1 "的( 8 x
C.充要条件

)

B.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

a 1 1 1 a 2x + = 2x + ≥ 2 2x × = 1 ,另一方面对任意正数 x , 2 x + ≥ 1 8 x 8x 8x x a a 1 ≥ 2 2 x × = 2 2a ≥ 1 a ≥ ,所以选 A x x 8

只要 2 x +

37, 天津卷理 4 文 4)设 a, b 是两条直线, α , β 是两个平面,则 a ⊥ b 的一个充分条件是 37, (天津卷理 ( ) (A) (C)

a ⊥ α ,b // β , α ⊥ β a α , b ⊥ β , α // β

(B) (D)

a ⊥ α , b ⊥ β , α // β a α ,b // β , α ⊥ β

解析:A,B,D 直线 a , b 可能平行,选 C.
2 2 38( 38(浙江卷理 3 文 3)已知 a ,b 都是实数,那么" a > b "是" a >b"的 )

(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件

(D)既不充分也不必要条件

解析:本小题主要考查充要条件相关知识.依题" a >b"既不能推出 " a >b" ;反之,由" a >b"
2 2 也不能推出" a 2 > b 2 " .故" a > b "是" a >b"的既不充分也不必要条件.

39, (重庆卷理 ) 39, 重庆卷理 2)设 m,n 是整数,则"m,n 均为偶数"是"m+n 是偶数"的 ( (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件

解: m, n 均为偶数 m + n 是偶数 则充分;而 m + n 是偶数 ≠> m, n 均为偶数 . 40, (重庆卷文 ) 40, 重庆卷文 2)设 x 是实数,则"x>0"是"|x|>0"的 ( (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件

【解析】本小题主要考查充要条件的判定.由 x > 0 | x |> 0 充分 而 | x |> 0 x > 0 或 x < 0 ,不必要, 故选 A. 41, (上海春卷 ) 41, 上海春卷 15)已知函数 f ( x ), g ( x ) 定义在 R 上,h( x ) = f ( x ) g ( x ) ,则" f ( x ), g ( x ) 均为奇函数" ( 是" h( x) 为偶函数"的 ( (A)充分不必要条件. ) (B)必要不充分条件. (C)充要条件. (D)既不充分也不必要条件.

解析: 解析:由 f ( x ), g ( x ) 均为奇函数可得 h( x ) = f ( x ) g ( x ) 为偶函数,反之则不成立,如 (二)填空题(共 5 题) 填空题( 42, 江苏卷 4) A = x ( x 1) 2 < 3 x 7 , 则 A I Z 的元素个数为 42, (江苏卷 (

{

}

.

【解析】本小题考查集合的运算和解一元二次不等式.由 ( x 1) 2 < 3 x + 7 得 x 2 5 x 6 < 0 , 【答案】6 ∴ A = ( 1, 6) ,因此 A I Z = {0,1, 2,3, 4,5} ,共有 6 个元素. 43, (上海卷理 43, 上海卷理 2 文 2)若集合 A={x|x≤2},B={x|x≥a}满足 A∩B={2},则实数 a= ( 【答案】 2 【解析】由 A I B = {2} A, B 只有一个公共元素 2 a = 2 .

44, (重庆卷理 ) 44, 重庆卷理 11)设集合 U={1,2,3,4,5},A={2,4},B={3,4,5},C={3,4},则(A ∪ B)∩(CUC)= ( C 解: A U B = {2, 3, 4,5) , C = {1, 2,5} U

( A U B) I (U C ) = {2,5}

45 ,( 重 庆 卷 文 13 ) 已 知 集 合 ∪= {1, 2, 3, 4, 5}, A= {2, 3, 4 }, B =

5 {4,}

,则

A ∩ U B )= (C

.【答案】 {2,3}

【解析】本小题主要考查集合的简单运算. B = {1, 2, 3} , a I ( B ) = {2, 3} A U U 46, (上海春卷 ) 46, 上海春卷 1)已知集合 A = x x < 1 或 2 ≤ x < 3 } , B = x 2 ≤ x < 4 ,则 A U B = ( 解析: 解析: A U B = {x | x < 1或2 ≤ x<3或-2 ≤ x<4} = {x | x < 4} . 2007 高考试题及解析 全国Ⅰ 1 全国Ⅰ文 1.设 S = {x | 2 x + 1 > 0} , T = {x | 3 x 5 < 0} ,则 S I T = A. B. {x | x < }

{

{

}

.

1 2

C. {x | x > }

5 3

D. {x |

1 5 <x< } 2 3

解:设 S = {x | 2 x + 1 > 0} ={x| x>- 则 S I T = {x |

1 5 }, T = {x | 3 x 5 < 0} ={x| x< }, 2 3

1 5 < x < } ,选 D. 2 3

2理 (9) f ( x ) ,g ( x ) 是定义在 R 上的函数,h( x ) = f ( x ) + g ( x ) , " f ( x ) ,g ( x ) 均为偶函数" " h( x ) 则 是 为偶函数"的( ) A.充要条件 B.充分而不必要的条件 C.必要而不充分的条件 D.既不充分也不必要的条件

4 北京文 7,理 3.平面 α // 平面 β 的一个充分条件是( A.存在一条直线 a,a//α,a//β B.存在一条直线 a,a α,a//β

)

C.存在两条平行直线 a,b,a α,b β,a//β,b//α D.存在两条异面直线 a,b,a α,b β,a//β,b//α 解:平面 α ‖平面 β 的一个充分条件是存在两条 异面直线 a,b,a α,a ‖ β,b ‖α ,选D. 天津文(1)已知集合 S = x ∈ R x + 1≥ 2 , T = {2, 1,1, ,则 S I T = ( 0,2} 5 天津文 A. {2} B. {1, 2} C. {0,2} 1, D. {1 0,2} ,1,

{

}

)

B【解析】(直接法) S = x ∈ R x + 1 ≥ 2 S = x ∈ R x ≥ 1 , T = {2, 1,1, ,故 S I T = {1, . 0,2} 2} (排除法)由 S = x ∈ R x + 1 ≥ 2 S = x ∈ R x ≥ 1 可知 S I T 中的元素比 0 要大, 而 C,D 项中有元素 0,故排除 C,D 项,且 S I T 中含有元素比 1,故排除 A 项.故答案为 B. 6 天津文 天津文(3) " a = 2 "是"直线 ax + 2 y = 0 平行于直线 x + y = 1 "的( )

{

}

{

}

{

}

{

}

A.充分而不必要条件 【答案】C

B.必要而不充分条件 C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

【分析】 a = 2 直线 2 x + 2 y = 0 平行于直线 x + y = 1 .直线 ax + 2 y = 0 平行于直线

x + y = 1 a × 1 1× 2 = 0 ∴ a = 2.

故选 C.

C【解析】当 a = 2 则直线 2 x + 2 y = 0 平行于直线 x + y = 1 ,则是充分条件; 直线 ax + 2 y = 0 平行于直线

x + y = 1 时有: a = 2 ,则是必要条件,故是充分必要条件.
天津理 7 天津理 3. "θ =

2π π " 是 "tan θ = 2 cos + θ " 的 3 2
B.必要而不充分条件 C.充分必要条件

(

)

A.充分而不必要条件 【答案】A

D.既不充分也不必要条件

【分析】 tan θ = tan π = 3, 2 cos

2 3

π 2 + θ = 2sin(θ ) = 2sin π = 3 可知充分, 2 3

当 θ = 0° 时 tan θ = 0, 2 cos

π + θ = 0 可知不必要.故选 A. 2

上海理 8 上海 10.在平面上,两条直线的位置关系有相交,平行,重合三种. 已知 α,β 是两个 相交平面,空间两条直线 l1,l2 在 α 上的射影是直线 s1,s2 , l1,l2 在 β 上的射影是 直 线 t1,t2 . 用 s1 与 s2 , t1 与 t 2 的 位 置 关 系 , 写 出 一 个 总 能 确 定 l1 与 l 2 是 异 面 直 线 的 充 分 条
件: .

【答案】 s1 // s 2 ,并且 t1 与 t 2 相交( t1 // t 2 ,并且 s1 与 s 2 相交) 答案】 【解析】 作图易得"能成为 l1 , l2 是异面直线的充分条件"的是" s1 // s 2 ,并且 t1 与 t 2 相交"或" t1 // t 2 , 解析】 . 并且 s1 与 s 2 相交" 9 重庆文 2.设全集 U={a,b,c,d},A={a,c},B={b},则 A∩(CuB)= (A) (B){a} (C){c} (D){a,c} 答案】 :D 分析】 :A∩(CuB)={a,c} 【答案】 D【分析】 : 2 10 重庆文 5. "-1<x<1"是"x <1"的 (A)充分必要条件 (B)充分但不必要条件(C)必要但不充分条件 (D) 既不充分也不必要条件 :A【分析】 : . 【答案】 【分析】 Q 1 < x < 1 x < 1 ,反之亦成立!所以选"充分必要条件" 答案】 :
2

重庆(2)命题"若 x < 1 ,则 1 < x < 1 "的逆否命题是( 11 重庆
2

)

A.若 x ≥ 1 ,则 x ≥ 1 或 x ≤ 1
2

B.若 1 < x < 1 ,则 x < 1
2

C.若 x > 1 或 x < 1 ,则 x > 1
2

D.若 x ≥ 1 或 x ≤ 1 ,则 x ≥ 1
2 2

:D 【答案】 D 其逆否命题是:若 x ≥ 1 或 x ≤ 1 ,则 x ≥ 1 . 答案】 :

, 3, 12 辽宁文 1.若集合 A = {1 3} , B = {2, 4} ,则 A I B = (
A. {1} B. {2} C. {3} D. {1, 3, 2, 4}

)

A. {1, 2} 【解析】B={0,1},
U

B. {1, 0} B 是不含 0,1 的整数,A∩

C. {0,1}
U

D. {1, 2}

B= {1 2} ,故选(A). ,

17广东文 17广东文1.已知集合M={x| 1 + x > 0 },N={x| 广东文

1 > 0 },则M∩N= 1 x

A.{x|-1≤x<1} B.{x |x>1} C.{x|-1<x<1} D.{x |x≥-1} 【命题意图 命题意图】考查集合的基本运算【参考答案 参考答案】C 命题意图 参考答案 【原题解析 原题解析】通过解不等式我们得到 M=(-1,+ ∞ ),N=(- ∞ ,1),因而 M ∩ N=(-1,1),故选 C. 原题解析 【备考锦囊 备考锦囊】在备考中应把握好对基本概念的理解,尤其要把握好集合的交并补等基本运算. 备考锦囊 18 广东理 1.已知函数 f ( x) =
1 1 x (A) {x | x > 1} (B) {x | x < 1} (C) {x | 1 < x < 1}

的定义域为 M,g(x)= ln(1 + x) 的定义域为 N,则 M∩N= (D)

【命题意图 命题意图】考查函数的定义域和集合的基本运算【参考答案 参考答案】C 命题意图 参考答案

【原题解析 原题解析】由解不等式 1-x>0 求得 M=(- ∞ ,1),由解不等式 1+x>0 求得 N=(-1,+ ∞ ),因而 M ∩ N=(-1, 原题解析 1),故选 C. 【备考锦囊 备考锦囊】在备考中应把握好对基本概念的理解,尤其要把握好集合的交并补等基本运算. 备考锦囊

2,4, 3, 2} 19 福建文 1.已知全集 U = {1, 3, 5} ,且 A = {2, 4} , B = {1, ,则 A I ( B ) 等于( U
A. {2} B. {5} C. {3, 4} D. {2, 4, 3, 5}

)

解析: CUB)={3,4,5}, A ∩ (CUB)={3,4},选 C. ( " 20 福建文 4. x < 2 "是" x x 6 < 0 "的(
2

) C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 2 解析:由|x|<2 得-2<x<2,由 x -x-6<0 得-2<x<3,选 A.

福建理 已知集合 A = {x x < a},B = {x 1 < x < 2} , A U (R B ) = R , 且 则实数 a 的取值范围是 ( 20 福建理 3. A. a ≤ 1 B. a < 1 C. a ≥ 2 D. a > 2 =R,所以 a 2,选 C.

)

解析: C R B = {x | x ≤ 1 或 x ≥ 2} ,因为

21 安徽文(1)若 A = x x = 1}, B = x x 2 x 3 = 0},则 A ∩ B = 安徽文
2 2

{

{

(A) {3} 【答案】 D 答案】

(B) { } 1

(C) Φ

(D) { 1}

【解析】若 A = x x = 1} = {1,1}, B = x x 2 x 3 = 0} = {1, 3} ,则 A ∩ B = { 1} ,选 D. 解析】
2 2

{

{

2 , 24 湖南文 3.设 p : b 4ac > 0 ( a ≠ 0 ) q : 关于 x 的方程 ax + bx + c = 0 ( a ≠ 0 )有实根, 2

则 p 是 q 的( A.充分不必要条件 【答案】A

) B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件

【解析】判别式大于 0,关于 x

的 方 程 ax 2 + bx + c = 0( a ≠ 0) 有 实 根 ; 但 关 于 x

的方程

ax 2 + bx + c = 0(a ≠ 0) 有实根,判别可以等于 0.

湖南理 ) 25 湖南理 3.设 M ,N 是两个集合,则" M U N ≠ "是" M I N ≠ "的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 【答案】B 【解析】由韦恩图知 M U N ≠ M I N ≠ ;反之, M I N ≠ M U N ≠ . /
, 3, 4, 6 26 湖北文 2.如果 U = x | x是小于9的正整数 , A = {1 2, 4} , B = {3, 5,} ,那么 痧A I U , A. {1 2} B. {3,} 4 C. {5,} 6 D. {7, 8}

{

}

U

B =(

)

答案:选 D 解析:U={1,2,3,4,5,6,7,8},CUA={5,6,7,8},CUB={1,2,7,8},所以 CUA∩CUB={7,8} 27 湖北文 10.已知 p 是 r 的充分条件而不是必要条件, q 是 r 的充分条件, s 是 r 的必要条件, q 是 s 的 必要条件,现有下列命题:① s 是 q 的充要条件;② p 是 q 的充分条件而不是必要条件;③ r 是 q 的必要条 件而不是充分条件;④ p 是 s 的必要条件而不是充分条件;⑤ r 是 s 的充分条件而不是必要条件. 则正确命题的序号是( ) A.①④⑤ B.①②④ 答案:选 B C.②③⑤ D.②④⑤

29 湖北理 6.若数列 {an } 满足 甲:数列 {an } 是等方比数列;

2 an +1 = p ( p 为正常数, n ∈ N ) ,则称 {an } 为"等方比数列" . 2 an

乙:数列 {an } 是等比数列,则(

)

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 答案:选 B
2 解析:由等比数列的定义数列,若乙:{an } 是等比数列,公比为 q ,即 a n + 1 = q a n + 1 = q 2 则甲命题成立; 2

an

a n +1

反之,若甲:数列 {an } 是等方比数列,即 a
a

2 n +1 2 n +1

= q2

a n +1 = ±q an

即公比不一定为 q , 则命题乙不成立,故选 B

点评:本题主要考察等比数列的定义和创新定义的理解,转换.要是等比数列,则公比应唯一确定. 易错点:本题是易错题.由
2 an +1 a = p n +1 = ± p ,得到的是两个等比数列, 2 an an

而命题乙是指一个等比数列,忽略等比数列的确定性,容易错选 C.

1} 1, 3, 5} 30 江西文 1.若集合 M = {0, , I = {0,2, 4, ,则 I M 为( 1} A. {0,
B. {2, 4, 3, 5} C. {0, 3, 5} 2,4,

)

D. {1, 3, 5} 2,4,

解析: I M = {2, 4, ,选 B. 3, 5}
3 2 + 31 江西文 10.设 p : f ( x) = x + 2 x + mx + 1 在 (∞, ∞) 内单调递增, q : m ≥

4 ,则 p 是 q 的( 3

)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

解析: f ( x ) 在 (∞, ∞) 内单调递增,则 f ′( x ) 在 (∞, ∞) 上恒成立. + +

4 4 3x 2 + 4 x + m ≥ 0从而 ≤ 0 m ≥ ;反之, q : m ≥ f ′( x) ≥ 0 , 3 3
∴ f ( x) 在 (∞, ∞) 内单调递增,选 C. +
解析:用特殊值法,取x=

π
3

可排除 B,C,取 x=

π
6

可排除 A,选 D

1, 32 江西理 6.若集合 M = {0,2} , N = ( x,y ) x 2 y + 1≥ 0且x 2 y 1 ≤ 0,x,y ∈ M ,则 N 中元
素的个数为( ) A. 9 B. 6 C. 4 D. 2 解析:画出集合 N 所表示的可行域,知满足条件的 N 中的点只有(0,0)(1,0)(1,1)和(2,1)四 , , 点,选 C
x 2 + 33 江西理 12.设 p : f ( x ) = e + ln x + 2 x + mx + 1 在 (0, ∞) 内单调递增, q : m ≥ 5 ,

{

}

则 p 是 q 的(

)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:P 中 f(x)单调递增,只需

m ≤ 0 ,即 m≥0,故 P 是 q 的必要不充分条件,选 B 4

山东文, ,, 34 山东文,理(2.已知集合 M = {11} N = x | A. {11} , B. {0} C. {1}



1 < 2 x +1 < 4,x ∈ Z ,则 M I N = ( 2
D. {1, 0}

)

【答案】:C 答案】

1 N = x < 2 x +1 < 4, x ∈ Z = {1, 0} . 2
3 2

35 文,理 7.命题"对任意的 x ∈ R,x x + 1 ≤ 0 "的否定是(

)

A.不存在 x ∈ R,x x + 1 ≤ 0
3 2

B.存在 x ∈ R,x x + 1 ≤ 0
3 2

C.存在 x ∈ R,x x + 1 > 0
3 2

D.对任意的 x ∈ R,x x + 1 > 0
3 2

【答案】C 答案】

注意两点: (1)全称命题变为特称命题; (2)只对结论进行否定.

1 3, 36 陕西文 1.已知全集 U = { ,2,3,4,5,6}, 集合A = {2,6} ,则集合 CuA 等于

(A){1,4} 解析:选 C

(B){4,5}

(C){1,4,5}

(D){2,3,6}

陕西理 37 陕西 2.已知全信 U={1,2,3, 4,5},集合 A= x ∈ Z x 3 < 2 ,则集合 CuA 等于 (A) { ,2,3,4} 1 (B) {2,3,4} (C) { ,5} 1 (D) {5} )

{

}

解析:A={2,3,4},CuA={1,5},选 C 38 四川文 1,设集合 M = {4,5, 6,8} ,集合 N = {3,5, 7,8} ,那么 M U N = ( (A) {3, 4,5, 6, 7,8} (B) {5,8} (C) {3, 5, 7,8}

(D) M = {4,5, 6,8}

解: M U N = {3, 4,5, 6, 7,8} ,选 A. 39 四川文 16,下面有 5 个命题:①函数 y = sin 4 x cos 4 x 的最小正周期是 π ;②终边在 y 轴上的角的集 合是 {α | α =

kπ , k ∈ Z } ;③在同一坐标系中,函数 y = sin x 的图象和函数 y = x 的图象有三个公共点; 2

④把函数 y = 3sin(2 x +

π

⑤角 θ 为第一象限角的充要条件是 sin θ > 0 其中,真命题的编号是______(写出所有真命题的编号) 解:① y = sin 4 x cos 4 x = sin 2 x cos 2 x = cos 2 x ,正确;②错误;③ y = sin x , y = tan x 和 y = x 在 第一象限无交点,错误;④正确;⑤错误.故选①④. 40 浙江文(1)设全集 U={1,3,5,6,8},A={1,6},B={5,6,8},则(CUA)∩B= 浙江文 (A){6} (B){5,8} (c){6,8} (D){3,5,6,8} :B 【答案】 B 由于 U={1,3,5,6,8},A={1,6} ∴CUA={3,5,8}∴(CUA)∩B={5,8}. 答案】 : 【高考考点 高考考点】集合的交集及补集运算 高考考点 :混淆集中运算的含义或运算不仔细出错 【易错点】 易错点】 : :集合间的交,并,补运算布高考中的常考内容,要认真掌握,并确保得分. 【备考提示】 备考提示】 : 2 浙江文(3)理 " 41 浙江文 理(1) x>1"是"x >x"的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 :A 由 x > x 可得 x > 1或x < 0 , 【答案】 答案】 :
2

3

) 的图象向右平移

π

6

得到 y = 3sin 2 x 的图象;

∴ x > 1 可得到 x

2

> x ,则"x>1"是"x2>x"的充分条件

x 2 > x 得不到 x > 1 . 则"x>1"是"x2>x"的不必要条件 ; 故选答案 A.
【高考考点 高考考点】一元二次不等式的解法及充要条件 高考考点

:将"充分而不必要条件"及"必要而不充分条件" 混淆而出错. 【易错点】 易错点】 : " 备考提示】 :充要条件在数学中有着广泛应用,它可以与数学中的多个知识点结合起来考查, 【备考提示】 : 是一个要重点关注的内容之一. 宁夏, 42 宁夏, 海南文 1.设集合 A = { x | x > 1},B = { x | 2 < x < 2} ,则 A U B = ( A. { x | x > 2} B. x | x > 1 )

{

}

C. { x | 2 < x < 1}

D. { x | 1 < x < 2}

【答案】 答案】 :A 由 A = { x | x > 1},B = { x | 2 < x < 2} ,可得 A U B = { x | x > 2} . : 43 宁夏, 海南文 2.理 1 已知命题 p : x ∈ R , sin x ≤ 1 ,则( 宁夏, 理 A. p : x ∈ R , sin x ≥ 1 C. p : x ∈ R , sin x > 1 :C 【答案】 C 答案】 : B. p : x ∈ R , sin x ≥ 1 D. p : x ∈ R , sin x > 1 )

p 是对 p 的否定,故有: x ∈ R , sin x > 1.

【两年模拟】 两年模拟】 08 名校模拟题及其答案

一,选择题
1,(广州执信中学,中山纪念中学,深圳外国语学校三校期末联考)设全集 U=R,A={x∈N1≤x≤10}, B={ x∈Rx 2+ x-6=0},则下图中阴影表示的集合为( A.{2} 答案:A 2,(江苏省启东中学 2008 年高三综合测试一)当 x ∈ R,下列四个集合中是空集的是( A. {x|x2-3x+2=0} 答案:C 3,(江苏省启东中学 2008 年高三综合测试一)若命题"p 或 q"是真命题, 且 q"是假命题,则( "p A.命题 p 和命题 q 都是假命题 C.命题 p 和命题"非 q"的真值不同 答案:D 4, (江苏省启东中学 2008 年高三综合测试一)设 M, 是两个非空集合, P 定义 M 与 P 的差集为 M-P={x|x ∈ M B.命题 p 和命题 q 都是真命题 D. 命题 p 和命题 q 的真值不同 ) B. {x|x2<x} C. {x|x2-2x+3=0} C. {x|sinx+cosx= ) B.{3} C.{-3,2} D.{-2,3} )

6 } 5

且 x p},则 M-(M-P)等于( A. P 答案:B B. M I P C. M U P

) D. M

5,(江苏省启东中学高三综合测试二)定义集合 A*B={x|x ∈ A,且 x B},若 A={1,3,5,7} ,B={2, 3,5} ,则 A*B 的子集个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 答案:D 6,(江苏省启东中学高三综合测试二)若A.,B均是非空集合,则A∩B≠φ是A B的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.即不充分也不必要条件 答案:B 7,(江苏省启东中学高三综合测试三)已知 0<a<1,集合 A={x||x-a|<1}, B={x|logax>1},若 A∩B= A.(a-1,a) B.(a,a+1) C.(0,a) D.(0,a+1) 答案:C 8,(江苏省启东中学高三综合测试四)已知集合 I = {1,2,3,4} , A = {1} , B = {2,4} , 则 A U ( A. {1} 答案:B 9,(安徽省皖南八校 2008 届高三第一次联考)已知条件 p : | x + 1 |> 2 ,条件 q : x > a ,且 p 是 q 的 充分不必要条件,则 a 的取值范围可以是( A. a ≥ 1 ; 答案:A 10, (四川省巴蜀联盟 2008 届高三年级第二次联考)已知集合 A={x|x-m<0}, B={y|y=x2+2x,∈N}, A∩B=Φ, x 若 则实数 m 的范围为 A.m≤-1 答案:C 11,(四川省新都一中高 2008 级 12 月月考)集合 P = {x | y = x 1} ,集合 Q = { y | y = x 1} ,则 P 与 Q 的关系是 ( ) A,P=Q B,P Q C,P Q D,P∩Q= ≠ 解析:P={x|x≥1},Q={y|y≥0},故 P 是 Q 的真子集.答案:C 12,(安徽省淮南市 2008 届高三第一次模拟考试)已知集合 P={x|5x-a≤0}, Q={x|6x-b>0},a,b∈N, 且 A∩B∩N={2,3,4},则整数对(a, b)的个数为( ) A. 20 答案:B B. 30 C. 42 D. 56 B.m<-1 C.m≤0 D.m<0 B. a ≤ 1 ; ) C. a ≥ 1 ; D. a ≤ 3 ; B. {1,3} C. {3} D. {1,2,3}
I

B)=( )

13,(安徽省巢湖市 2008 届高三第二次教学质量检测)设全集 U = R ,集合 M = {x | x = x 2 2,x ∈ R} ,
N = {x | x + 1 ≤ 2,x ∈ R} ,则 (U M ) I N 等于(

) D. {x | x ≤ 3,且x ≠ 2,x ≠ 1}

A.{2} 答案:C

B. {x | 1 < x < 2,或2 < x ≤ 3} C. {x | 1 ≤ x < 2,或2 < x ≤ 3}

14, (北京市朝阳区 2008 年高三数学一模)已知集合 M = 等于

{x

x +1 x < 2},N = x < 0 , 则集合 M I N x3

A. x x < 2 B. x x > 3 C. x 1 < x < 2 D. x 2 < x < 3 答案:C

{

}

{

}

{

}

{

}
1 < 1 "是 " a >1"的 a

15,(北京市朝阳区 2008 年高三数学一模)已知 a R 且 a 0 ,则" A.充分不必要条件 答案:B B.必要不充分条件 C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

16,(北京市崇文高三统一练习一)如果全集 U=R,A= {x | 2 < x ≤ 4}, B = {3,4}, 则A ∩ ( A. (2,3)∪(3,4)B. (2,4)C. (2,3)∪(3,4 ] 答案:A D. (2,4 ]

UB)

17 , ( 北 京 市 东 城 区 2008 年 高 三 综 合 练 习 二 ) 设 命 题 p : x > 2是x 2 > 4 的 充 要 条 件 , 命 题

q:若

a b > 2 , 则a > b ,则 2 c c
B. 且 q"为真 "p

(

) D.p,q 均为假命题

A. 或 q"为真 "p 答案:A

C.p 真 q 假

18,(北京市丰台区 2008 年 4 月高三统一练习一)设集合 A = {5, log 2 (a + 3)} ,集合 B = {a, b} ,若

A I B = {2} , 则 A U B 等于
(A) {1, 2,5} 答案:A 19,(北京市丰台区 2008 年 4 月高三统一练习一)设集合 S = { A 0 , A 1 , A 2 , A 3 , A 4 , A 5 } ,在 S 上定义运 算"⊕"为: Ai ⊕ A j = Ak ,其中 k 为 i + j 被 4 除的余数 , i, j = 0,1, 2,3, 4,5 .则满足关系式 (B) {1, 2,5} (C) {2,5, 7} (D) {7, 2,5}

( x ⊕ x) ⊕ A2 = A0 的 x ( x ∈ S ) 的个数为
(A)1 答案:C (B)2 (C)3 (D)4

20,(北京市海淀区 2008 年高三统一练习一)若集合 A = 1,

{

m 2 } ,集合 B = { 2, 4 } ,则" m = 2 "是

" A I B = { 4 } "的() (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充分必要条件 答案:A
2

(D)既不充分也不必要条件

21,(北京市西城区 2008 年 4 月高三抽样测试)若集合 A = {x | x 5 x + 4 < 0} , B = {x || x a |< 1} ,则 " a ∈ (2, "是" B A "的( 3) )

A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 答案:A 22,(北京西城 5 月高三抽样测试)设 A,B 是全集 I 的两个子集,且 A B ,则下列结论一定正确的是( ) A. I = A I B B. I = A U B C. I = B U ( I A ) D. I = A U ( I B )

答案:C 23, (四川省成都市高 2008 届毕业班摸底测试)已知集合 U={1, 3, 5, 2, 4, 6}, 集合 A={2, 3}, 集合 B={3, 5},则 A∩( A.{2} 答案:A
UB)

=(

) B.{2,3,5}

C.{1,4,6}

D.{5}

24,东北区三省四市 2008 年第一次联合考试)设集合 M = x x > 1 , P = x x > 1 ,则下列关系中正确的是
2

{

}

{

}

A.M=P 答案:B

B. M U P = P

C. M U P = M

D. M I P = P

" 是 25, (东北三校高三第一次联考)若 x, y ∈ R, 则 log 2 ( xy + 4 x 2 y ) = 3 " " x 2 + y 2 6 x + 8 y + 25 = 0 " 成立的 ( ) A.充分不必要条件 件 答案:B D. 既不充分也不必要条

B.必要不充分条件

C.充要条件

26,(东北师大附中高 2008 届第四次摸底考试)已知命题 p : 对任意x ∈ R,有 cos x ≤ 1 ,则( A. p:存在x ∈ R,使 cos x ≥ 1 C. p:存在x ∈ R,使 cos x > 1 答案:C B. p:对任意x ∈ R,有 cos x ≥ 1 D. p:对任意x ∈ R,有 cos x > 1

)

27,(福建省莆田一中 2007~2008 学年上学期期末考试卷)设 M 为非空的数集,M≠ {1,2,3},且 M 中至 少含有一个奇数元素,则这样的集合 M 共有( A.6 个 答案:B 28 , ( 福 建 省 泉 州 一 中 高 2008 届 第 一 次 模 拟 检 测 ) 已 知 a 、 b 均 为 非 零 向 量 , p : a b > 0, B.5 个 C.4 个 ) D.3 个

r

r

r r

r r q : a与b的夹角为锐角,则p是q成立 的(

)

A.充要条件B.充分而不必要的条件C.必要而不充分的条件D.既不充分也不必要的条件 答案:C

29,(福建省师大附中 2008 年高三上期期末考试)已知命题 p : :对任意的 x ∈ R, 有 sin x ≤ 1 ,则 p 是 A.存在 x ∈ R, 有 sin x ≥ 1 C.存在 x ∈ R , 有 sin x > 1 答案:C 30,(福建省漳州一中 2008 年上期期末考试)已知命题 p :不等式 x 1 + x + 2 > m 的解集为 R;命题 q : B.对任意的 x ∈ R , 有 sin x ≥ 1 D.对任意的 x ∈ R , 有 sin x > 1

f ( x) = log (5 2 m ) x 为减函数. 则 p 是 q 成立的
A.充分不必要条件 答案:B B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
x

31, (甘肃省河西五市 2008 年高三第一次联考)已知集合 M ={x|x<3}, N={x | 2 > A
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1 }, M ∩N 等于 则 ( 2

)

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B {x|-1<x<3}
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C {x|0<x<3}
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D {x|1<x<3}
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答案:B 32,(甘肃省河西五市 2008 年高三第一次联考)在 ABC 中," AB AC > 0 "是" ABC 为锐角三角形"的 A
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充分不必要条件

B

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必要不充分条件 C

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充要条件 D

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既非充分又非必要条件

答案:B 33,(甘肃省兰州一中 2008 届高三上期期末考试) " ( x 2)( x 1) > 0"是" x 2 > 0或x 1 > 0" 的( A.充要条件 答案:D B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件 )

34,(广东省 2008 届六校第二次联考)已知 A = x x 2 x 3 < 0 , B = x x < a , 若 A B , 则实数 a 的 /
2

{

}

{

}

取值范围是(

) B. [3, +∞) C. (3, +∞) D. ( ∞,3]

A. (1, +∞) 答案:B

35, (广东省 2008 届六校第二次联考)命题 2-2ax + 3 > 0 恒成立" "ax 是假命题, 则实数 a 的取值范围是( A. a < 0 或 a ≥3 答案:A B. a ≤ 0 或 a ≥3 C. a < 0 或 a >3 D. 0<a<3

)

36,广东省佛山市 2008 年高三教学质量检测一) ( 已知 I 为实数集, = {x | x 2 2 x < 0}, N = {x | y = x 1} , M 则 M I (I N ) = ( ) . A. {x | 0 < x < 1} B. {x | 0 < x < 2} C. {x | x < 1} D. 答案:A 37, (广东省佛山市 2008 年高三教学质量检测一) a = 2 " 是"函数 f ( x) = x a 在区间 [2, +∞ ) 上为增函 " 数"的( ). A.充分条件不必要 答案:A B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

38,(广东省惠州市 2008 届高三第三次调研考试)设集合 A = {1, 2} ,则满足 A ∪ B = {1, 2, 3} 的集合 B 的个数 是( ). A.1

B.3

C.4

D.8

解析: 解析: A = {1, 2} , A ∪ B = {1, 2,3} ,则集合 B 中必含有元素 3,即此题可转化为求集合 A = {1, 2} 的子集 个数问题,所以满足题目条件的集合 B 共有 2 = 4 个.故选择答案 C.
2

39 , ( 广 东 省 揭 阳 市 2008 年 高 中 毕 业 班 高 考 调 研 测 试 ) 设 全 集 U=R , A= {x | 2 x ( x 2) < 1}, B = {x | y = ln(1 x)} ,则右图中阴影部分表示的集合为 A. {x | x ≥ 1} B. {x |1 ≤ x < 2} C. {x | 0 < x ≤ 1} D. {x | x ≤ 1}

答案: A = (0, 2), B = (∞,1) ,图中阴影部分表示的集合为 A I B = [1, 2) ,选 B. U 40,(广东省揭阳市 2008 年第一次模拟考试)已知集合 A = {cos 0o ,sin 270o }, B = {x | x 2 + x = 0} 则 A I B 为 A. {0, 1} B. {1,1} C. {1} D. {0}

解析:1. ∵ A = {1, 1}, B = {0, 1} ∴ A I B = {1} ,选 C. 41,(广东省汕头市澄海区 2008 年第一学期期末考试)原命题: "设 a,b,c ∈ R, 若a > b, 则ac 2 >bc 2 "以 及它的逆命题,否命题,逆否命题中,真命题共有( A,0 B,1 C,2 答案:C )个. D,4

42,(广东省韶关市第一次调研考试)设全集 U = R, 且 A = x | x 1 > 2 , B = x | x 2 6 x + 8 < 0 , 则

{

}

{

}

(CU A) I B =
A. [ 1, 4) 答案:C 43,(广东省深圳市第一次调研考试)设全集 U = {0 ,1 , 2 , 3 , 4} ,集合 A = {0 ,1 , 2} ,集合 B = {2 , 3} ,则 B. (2,3) C. (2,3] D. (1, 4)

(U A) U B = (
A. 答案:D

) B. {1 , 2 , 3 , 4} C. {0 ,1 , 2 , 3 , 4} D.{2,3,4}

x 1 44,(广东实验中学高三第三次段考)若集合 S = y | y = 1, x ∈ R , 2

T = {y | y = log 2 ( x + 1), x > 1} ,则 S I T 等于(

)

A.{0} 答案:C

B. {y | y ≥ 0}

C.S

D.T

45, (广东省四校第一次联考)已知全集 U = {1,2,3,4,5,6}, 集合A = {1,3,4,5}, 集合B = {1,4}, 则A ∩ CU B 等 于( ) B.{2,6} C.{3,5} D.{2,3,5,6}

A.{1,4} 答案:C

46,(广东省四校联合体第一次联考)已知条件 p::x≤1,条件,q: A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 答案:A

1 <1,则 p 是 q 的 x

(

)

D.即非充分也非必要条件

47,(广东省五校 2008 年高三上期末联考)若集合 M = {x | x 2 < 1} , N = {x | y =

x } ,则 M I N = 1 x A. M B. N C. φ D. {x | 1 < x < 0} U {x | 0 < x < 1} 答案:B.解析: 本题考查了定义域及交集运算. M ={ x | -1<x<1}, N={ x | 0≤x<1}

48,(安徽省合肥市 2008 年高三年级第一次质检)等比数列 {an } 中, a1 < a3 "是" a5 < a7 "的 " A.充分而不必要条件 答案:C 49,(河北衡水中学 2008 年第四次调考)集合 M = y y = 2 A. y y > 1 答案:C 50,(河南省开封市高三第一次质量检)设集合 M = { y | y = x 2 }, P = { x | y = A. (1,+ ∞ ) B. [1,+∞ ) C. (0,+ ∞ ) D. [0,+∞ ) B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

{

x

}, P = {y y =
{

x 1 ,则 M ∩ P = (

}

)

{

}

B. y y ≥ 1

{

}

C. y y > 0

{

}

D. y y ≥ 0

}
x 1}, 则P I M (
)

答案:B 51,(河南省濮阳市高三摸底考试)已知集合 M={0,1} ,则满足 M∪N={0,1,2}的集合 N 的个数是 A.2 B.3 C.4 D.8 答案:C 52,(河南省上蔡一中高三月考)已知命题 P: k P是q的 A.充要条件 答案:C B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

1 1 > ;命题 q:函数 y = log 2 ( x 2 2kx + k ) 的值域为 R ,则 2 2

53,(哈尔滨九中 2008 年第三次模拟考试)设全集为 R,集合 A = {x || x |< 1}, 集合 B = {x | A. A

1 > 0} ,则有 x2

B

B. B

A

C. C R A

B

D. A

CR B

答案:D 54, (黑龙江省哈师大附中 2008 届高三上期末)已知集合 M={x|ax2-1=0, x∈R}是集合 N={y∈N*||y-1|≤1} 的真子集,则实数 a 的取值个数是( ) A.0 个 B.1 个 C.3 个 D.无数个 答案:D

58,(湖北省黄冈市麻城博达学校 2008 届三月综合测试)若全集 U = R,集合

A = {x | 1 x < 0}, B = {x | x 2 2 x ≤ 0}, 则A I B =
A. {x | 1 < x < 2} 答案:D 59,(湖北省黄冈中学 2008 届高三第一次模拟考试)命题 p:|x|<1,命题 q: x 2 + x 6 < 0 ,则 p 是 q 成立 的( ) B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 B. {x | 1 < x ≤ 2} C. {x | x < 1或x ≥ 2} D. {x | x ≤ 1或x > 2}

A.充分不必要条件 答案:B

60,(湖北省黄冈市 2007 年秋季高三年级期末考试)不等式 | x + 1|> x + 1 成立的充分不必要条件是: A x<0 答案:D B

x > 1

C

x < 1

D

x < 2
)

61,(湖北省荆门市 2008 届上期末)设 A = {x | x ≥ 2}, B = {x | | x 1|≤ 3}, 则A I B =( A.[2,4] B. ( ∞,2] C.[-2,4] D. [ 2,+∞ )

答案:A 62 , ( 湖 北 省 荆 州 市 高 中 毕 业 班 质 量 检 测 ) 设 U = {1, 2,3, 4} , 且 M = {x ∈ U | x 5 x + p = 0} , 若
2

U M = {2,3} ,则实数 p 的值为
A. 4
答案:B 63,(武汉市武昌区高中毕业生元月调研)已知集合 A = y y = log 2 x, x > 1 , B = y y = , x > 1 ,则

B. 4

C . 6

D. 6

{

}



1 2

x



AI B =(

).

A. y 0 < y < 1 答案:B

{

}

B. y 0 < y <



1 2

C. y

1 < y < 1 2

D. φ

64,(武汉市武昌区高中毕业生元月调研)条件 P: x + 1 > 2 ,条件 Q: A.充分不必要条件 答案:A B.必要不充分条件 C.充要条件

1 > 1 ,则 P 是 Q 的( 3 x

).

D.既不充分也不必要条件

集合 A = {1,1, 2} ,B = {1,1} , A ∩ (CU B ) 则 65, (湖南省十二校 2008 届高三第一次联考)设全集 U = Z , 为( ) A. {1, 2} 答案:C B. {1} C. {2} D. {1,1}

66,(湖南省长沙市一中 2008 届高三第六次月考)已知集合 A = {x | y = 2 x + 1}, B = { y | y = x 2 + x + 1} ,则

AI B =
A.{(0,1)(1,3)} , 答案:D 67,(湖南省雅礼中学 2008 年高三年级第六次月考)设 A={ x || x-2|≤3},B={ x|x <t},若 A∩B= φ ,则实数 t 的取值范围是 ( ) A.t<-1 B.t>5 C.t≤-1 D.t≥5 答案:C 答案: 68,(湖南省岳阳市 2008 届高三第一次模拟)给出两个命题:p:|x|=x 的充要条件是 x 为正实数;q:奇函数 的图像一定关于原点对称,则假命题是( A.p 且 q 答案:A B.p 或 q C.┐p 且 q


B.R

C. (0,+∞) D.[ ,+∞ )

3 4

) D.┐p 或 q


69,(黄家中学高 08 级十二月月考)条件 p : 则 p 是q的 A.充要条件

π π < α < ,条件 q : f ( x) = log tan α x 在 (0,+∞) 内是增函数, 4 2
D.既不充分也不必要条件

B.充分不必要条件 C.必要不充分条件

【解】 :∵ f ( x) = log tan α x 在 (0,+∞) 内是增函数 ∴ tan α > 1, 得α ∈ π + kπ , π + kπ , k ∈ Z , 2 4 ∴ p q ∴ p q 且 p q ∴ p 是 q 的充分不必要条件 故选 B; 70,(吉林省吉林市上期末)设全集 U={0,1,2,3,4},集合 A{0,2,4},集合 B={0,1,3},则( A. A U (CU B ) = U B. (CU A) I B = φ C. (CU A) U (CU B ) = U D. (CU A) I (CU B ) = φ 答案:D )

71,已知集合 A = x x 2 5 x + 6 ≤ 0 , B = x 2 x 1 > 3 , 则集合A I B = A. x 2 ≤ x ≤ 3 答案:D 72, (山东省郓城一中 2007-2008 学年第一学期期末考试)若 k ∈ R , k > 3 是方程 则

{

}

{

}

(

)

{

}

B. x 2 ≤ x < 3

{

}

C. x 1 < x < 3

{

}

D. x 2 < x ≤ 3

{

}

x2 y2 = 1 表示双 k 3 k +3

曲线的 条件 ( ) A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 答案:A 73,(江苏省盐城市 2008 届高三六校联考)"x≤1"是"x-1<0"的( ) A,充分不必要条件 B,必要不充分条件 C,充要条件 D,既不充分又不必要的条件 答案:B ) 74,(宁夏区银川一中 2008 届第六次月考)已知集合 M={x|x<3}, N={x|log2x >1},则 M∩N=( A.Φ B.{x| 0<x<3} C.{ x| 1<x<3} D.{x| 2<x<3} 答案:D 75,(山东省济南市 2008 年 2 月高三统考)若集合 A = { y | y = x , 1 ≤ x ≤ 1} , B = { y | y = ( ) , x ≤ 0} ,
x

1 3

1 2

则 A I B 等于 A. ( ∞,1) 答案:D 76,(山东省聊城市 2008 届第一期末统考)已知集合 A={x||x-2|<1},集合 B={x|x<m},若 A B,则 m 的取值范围是( A. {m | m ≥ 3} ) B. {m | m ≤ 2} C. {m | m > 3} D. {m | m < 2} B. [ 1,1] C. D.{1}

答案:A 77,(山东省聊城市 2008 届第一期末统考)给出下面类比推理命题(其中 Q 为有理数集,R 为实数集,C 为 复数集) :①"若 a,b ∈ R,则a b = 0 a = b "类比推出"若 a,b ∈ C ,则a b = 0 a = b " ; ② " 若 a,b,c,d ∈ R,则复数a + bi = c + di a = c, b = d " 类 比 推 出 " 若 a,b,c,d ∈ Q, 则

a + b 2 = c + d 2 a = c, b = d " ③ " 若 a,b ∈ R,则a b > 0 a > b " 类 比 推 出 " 若 ;

a,b ∈ C ,则a b > 0 a > b " ;其中类比结论正确的个数是( A.0 答案:C B.1 C.2 D.3

)

78,(山东省实验中学 2008 届高三第三次诊断性测试)若集合 M = {x | x 2 < 1} , N = {x | x < 1} ,则 M I N = ) A.M B.N C. φ D. { x | 1 < x < 0} U {x | 0 < x < 1} 答案:B 79,(山东省实验中学 2008 届高三第三次诊断性测试)命题 p :在 ABC 中, ∠C > ∠B 是 sin C > sin B 的 ) 充分不必要条件;命题 q : a > b 是 ac > bc 的充分不必要条件,则( A. p 真 q 假 B. p 假 q 真 C. p 或 q "为假 D. p 且 q "为真 " " 答案:C
2 2

(

意 x ∈ R ,有 a x 2 + b x + c > 0 "的 ( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 答案:A

) C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

二,填空题
1,(江苏省启东中学 2008 年高三综合测试一)满足 {0,1, 2} 个.答案:7 2 , ( 北 京 市 宣 武 区 2008 年 高 三 综 合 练 习 一 ) 设 集 合 A= x B= y y = x 2 x + 2,0 ≤ x ≤ 3 ,则 C R ( A ∩ B ) =
2

A {0,1, 2,3, 4, 5} 的集合 A 的个数是_______

{

x 2 ≤ 2, x ∈ R} ,

{

}

答案:(-∞,1)∪(4,+∞)

3 , (北 京 市宣 武 区高 三综 合 练 习二 )对 任 意两 个集 合 M ,N ,定 义 : M N = x x ∈ M且x N ,

{

}

MN = (M N ) ∪ ( N M ) ,设 M = y y = x 2 , x ∈ R , N = {y y = 3 sin x, x ∈ R},则 MN =
答案:[-3,0)∪(3,+∞) 4, (福建省莆田一中 2007~2008 学年上学期期末考试卷)非空集合 G 关于运算○满足: + ①对于任意 a, ∈ G, b 都有 a○b ∈ G;②存在 e ∈ G ,使对一切 a ∈ G 都有 a○ e = e ○a=a,则称 G 关于运算○为融洽集,现有下 + + + + 列集合运算: ⑴G={非负整数},○为整数的加法⑵G={偶数},○为整数的乘法⑶G={平面向量},○为平 + + + 面向量的加法⑷G={二次三项式},○为多项式的加法其中关于运算○的融洽集有____答案:⑴⑵⑶ + + 5, (福建省师大附中高三上期期末考试)已知集合 A = {1, 2,3, 4,5} , = {2,3} , = {2, 4} , D = {1, 2,5} , B C 试用集合 A,B,C 的交,并,补运算来表示集合 D= .答案: ( B I C ) U C A ( B U C )

{

}

6,(广东实验中学 2008 届高三第三次段考)若集合 M = ( x, y ) | y = 16 x 2 , N = {( x, y ) | y = x + a} ,若

{

}

M ∩ N = ,则实数 a 的取值范围是

.答案: a ∈ ( ∞,4 ) U 4 2 ,+∞

(

)

7,(湖北省荆门市 2008 届上期末)已知 p 是 r 的充分条件而不是必要条件, s 是 r 的必要条件, q 是 r 的充 分条件, q 是 s 的必要条件.现有下列命题:① s 是 q 的充要条件;② p 是 q 的充分条件而不是必要条件; ③ r 是 q 的必要条件而不是充分条件; ④ p是s 的必要条件而不是充分条件;⑤ r 是 s 的充分条件而

不是必要条件; 则正确命题序号是 ;答案:①②④ 8,(湖北省鄂州市 2008 年高考模拟)有以下 4 个命题:①p,q 为简单命题,则"p 且 q 为假命题"是"p 或 q 为 假 命 题 " 的 必 要 不 充 分 条 件 ; ② 直 线 2x-By+3=0 的 倾 斜 角 为 arctan

2 ;③ B

y = cos x 1 + log 2

( cos x )

表示 y 为 x 的函数; ④从某地区 20 个商场中抽取 8 个调查其收入和售后服 (将所有错误的命题的序号都填上).

务情况,宜采用分层抽样.则其中错误的命题为 ..

答案:②③④ ①正确, ②中 B≤0 时不成立, ③中的定义域为 φ , ④中应是随机抽样. 【总结点评】本题主要考查简易逻辑,直线倾斜角,函数的概念,以及抽样方法,三角函数概念的考查. 9,(湖南省十二校第一次联考)已知集合 P = {x |

1 ≤ x ≤ 3} ,函数 f ( x) = log 2 (ax 2 2 x + 2) 的定义域为 2
; (II)若 P I Q = φ ,则实数 a 的取值

Q.(I)若 P I Q = [ , ), P U Q = ( 2,3] ,则实数 a 的值为 范围为 .答案: a =

1 2 2 3

3 ; a ∈ ( ∞, 4] 2

10, (吉林省吉林市上期末)给出下面四个命题: ①m=3 是直线 ( m + 3) x + my 2 = 0与直线mx 6 y + 5 = 0 互相垂直的充要条件; b = ②

ac是a, b, c 三个数成等比数列的既不充分又非必要条件; ③函数 y = f (x ) 存

在反函数是 y = f (x ) 为单调函数的充分要条件; ④两个向量相等是这两个向量共线的充分非必要条件.其中 真命题的序号是 (写出所有真命题的序号)

答案:②,④

, 11 , (江 苏 省 常 州 市 北 郊 中 学 第 一 次 模 拟 )已 知 集 合 M = {11} , N = x
M IN =
.答案:{-1}

1 < 2 x +1 < 4,x ∈ Z , 则 2

12,(江苏省南京市 2008 届高三第一次调研测试)设全集 U = {0,1,2,3,4},A = {0,3,4},B = {1,3},则 Cu(A∪ B) = ▲ .答案:{2}

1 13,(江苏省南通市 2008 届高三第二次调研考试)设集合 M = x x < 0 , N = { x 2 x + 1 > 0} ,则 M I N = 2



1 1 .答案:{x|- <x< } 2 2

14,(江苏省如东高级中学 2008 届高三四月份模拟)集合 A={x| x2+x-6=0}, B={x| ax+1=0},若 B A,则 1 1 a=__________答案: ,- ,0 3 2 15,(江苏省如东高级中学 2008 届高三四月份模拟)已知集合 P = {0, m} , Q = x 2 x 5 x < 0, x ∈ Z ,若
2

{

}

P I Q ≠ φ ,则 m 等于

答案:1 或 2 条件

16,(江苏省如东高级中学 2008 届高三四月份模拟) 条件p: > 1, 条件q:x < 2,则p是q的 x

答案:充分但不必要
17 , ( 江 苏 省 泰 兴 市 2007 — 2008

学 年 第 一 学 期 高 三 调 研 ) 集 合 ▲ .答案:{1,2,3}
2

A = {3, 2a }, B = {a, b}, 若A I B = {2}, 则A U B =

18,(江苏省泰兴市 2007—2008 学年第一学期高三调研)" x > 1 "是" x > x "的

条件.

答案:充分而不必要 19,(江苏省盐城市 2008 届高三六校联考)已知集合 A={-1,3,2m-1},集合 B={3,m2},若 B A ,则实数
m=

答案:1

20,(江西省鹰潭市 2008 届高三第一次模拟)给出下列命题:

①若条件 P:x∈(A∩B) ,则 P 是 xA 且 xB ②已知函数 y = 2 sin(ωx + θ )( > 0)为偶函数(0 < θ < π ), 其图象与直线y = 2 的交点的横坐标为 x1 , x 2 .若 | x1 x 2 | 的最小值为 π , 则ω的值为2, θ 的值为 ③若函数 f ( x ) = lg(ax + 1) 的定义域是 {x | x < 1} ,则 a < 1 ; ④圆: x 2 + y 2 10 x + 4 y 5 = 0 上任意点 M 关于直线 ax y 5a = 2 的对称点 M ′ 也在该圆上. 其中正确命题的序号是 . (把你认为正确命题的序号都填上) .答案:②④

π
2

;

21,(江苏省前黄高级中学 2008 届高三调研)设集合 M = { x x 1 ≥ 0} , N = { x | x |< 2} ,若 U = R ,则

(

U

M I N 等于____________.答案:(2,1)

)

22,(上海市部分重点中学 2008 届高三第二次联考)集合 A = { x | | x | < 2 } 的一个非空真子集是__________ 答案:[0,1](答案不惟一)

2009 名校模拟题及其答案
则 AI B =

1. 宁波市第一学期高三期末数(文))已知全集 U = R ,集合 A = {x | 2 < x < 2} , B = x | x 2 x ≤ 0 , (宁波市第一学期高三期末 文 ) 宁波市第一学期高三期末数
2

{

}

A. [0,2 ) 答案: 答案:A B, {2}

B. [0,2]

C. {0,1}

D. { ,2} 1

2, 浙江省 09 年第一次抽样测试理) 设 U = {1, 2,3, 4,5} , A = {1, 2,5} , B = {2,3, 4} ,则 B ∩ CU A = (浙江省 年第一次抽样测试理) ) A, φ 答案: 答案:C 解析:对于 CU A = {3, 4} ,因此 B ∩ CU A = {3, 4} 3. 2009 浙江杭州源军中源高三月考试题(文) 设全集 U = {1,3,5,7} ,集合 M = {1, | a 5 |}, M U , CU ( 浙江杭州源军中源高三月考试题 月考试题( ) M={5,7},则 a 的值为 ( A.2 或-8 答案: 答案:D 4. 宁波市 2008 学年度第一学期高三期末数(理))已知三个集合 U,A,B 及元 (宁波市 学年度第一学期高三期末数 理 ) 高三期末 素间的关系如图所示,则 (CU A) I B = (A){5,6}(B){3,5,6}(C){3}(D){0,4,5,6,7,8} 答案: 答案:A U ) C.-2 或 8 D.2 或 8 0, 4 ,7 , 8 1, 2 A
第 4 题图

C, {3, 4}

D, {1,3, 4,5}

B.-8 或-2

3

5,6 B

5 (温州十校2008学年度第一学期期中高三数学试题(理) 若集合 A = {1,1} ,B = {x | mx = 1} , B A , 温州十校2008学年度第一学期期中高三数学试题 ( ) 且 温州十校2008学年度第一学期期中高三数学试题
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t : w j.x t m /w c h w /p k g o y .c x /

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则实数 m 的值为( A 1 答案: 答案:D
新新新 源源源源源源新源 源 新新源 源源源源源源源源 源
t /: w .x t .c /w /x h w p k y m j g o c

) B
新新新 源源源源源源源源 源 新新新 源源源源源源源源 源
t /: w k g m /w c h w p j.x t o y .c x /

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1

C

新新新 源源源源源源源源 源 新新新 源源源源源源源源 源
t /: w k g m /w c h w p j.x t o y .c x /

特 特特特特特 特王特王新特王 新特特 特 王 王c@ 王新 王 新 .c王 x t 2 6 m w k 1 o 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源th源源w k源gty源m 源cx/ 源 源j.x 源/w /: w p o .c 特 特特特特特 特王特特特特王 新王新 特 王 王c@ 王新 王 新 .c王 x t 2 6 m w k 1 o

1 或 1

D

新新新 源源源源源源新源 源 新新源 源源源源源源源源 源
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特 特特特特特 特王新王王特特 特特特 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源th源p/:w w j.x源gy源m /w cx/ 源 源源k t o.c源源 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o

1 或 1 或 0

6.(2009 年杭州市第一次高考科目教学质量检测数学试题 数学试题(文) 设集合 U={1,2,3,4}, A={2, B={1}, ) 3}, 数学试题 则 A I (CU B ) 等于 (A) {2} 答案: 答案:D 7. (2008-2009 学年上学期期中高三数学试题(文理) ) (B) {3} (C) φ (D) {2,3}

设集合 M = {x | x =

A.M=N 答案: 答案:B 8. (2008-2009 学年上学期期中高三数学试题(文理) )函数 f(x)=x|x+a|+b 是奇函数的充要条件是 A.ab=0 答案: 答案:C 9 . 温 州 十 校 2008 学 年 度 第 一 学 期 期 中 考 试 高 三 数 学 试 题 ( 文 )) 已 知 R 为 实 数 集 , 集 合 ( M= {x | x 2 x < 0}, 集合N = {x | x ≥ 1} ,则 M I N =(
2

k 1 k 1 ( + , k ∈ Z } ,N = {x | x = + , k ∈ Z } 则 2 4 4 2 B.M N C.M N D.M I N= Φ

)

B.a+b=0

C.a2+b2=0

D.a=b

) D. φ

A. {x | 0 < x < 2} B. {x | 1 ≤ x < 2} 答案: 答案:B

C. {x | 0 < x < 1}

10. 宁波市 2008 学年度第一学期高三期末数(文))如图,一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳,若它 (宁波市 学年度第一学期高三期末数 文 ) 高三期末 停在奇数点上,则下一次沿顺时针方向跳两个点;若停在偶数点上,则 则经 2009 次跳后 下一次沿逆时针方向跳一个点.若青蛙从 5 这点开始跳, 它停在的点所对应的数为 A. 1 答案: 答案:B 11 . 2008 学 年 第 一 学 期 期 中 杭 州 七 校 高 三 联 考 数 学 试 题 ) 集 合 ( B. 2 C. 3 D. 5

P = {n | n = k 2 , k ∈ N } ,若 a, b ∈ P ,则 a ⊕ b ∈ P ,那么运算 ⊕ 可能是
A.加法 答案: 答案:C 12 . (2008学年第一学期十校高三期末联考数学试题(文)) 设 全 集 U = {0,1,2,3,4} A = {0,3,4} B = { ,3} , 则 1 B.减法 C.乘法 D.除法

(CU A) B =( ∪
A.{2} 答案:B

) B.{1,2,3} C.{1,3} D.{0,1,2,3,4}

13. (2009 年浙江省杭州市第一次高考科目教学质量检测数学试题题 文) 设集合 U={1, 3, A={2, 年浙江省杭州市第一次高考科目教学质量检测数学试题题 2, 4}, ( ) 3}, B={1}, 则 A I (CU B ) 等于 (A) {2} 答案: 答案:D 14. (2008 学年第一学期期中杭州七校高三联考数学试题)有限集合 S 中元素的个数记作 card(S) 学年第一学期期中杭州七校高三联考数学试题 ,设 A, B 都是有限集合,给出下列命题:① A I B = 的充要条件是 card ( A U B ) = card ( A) + card ( B ) (B) {3} (C) φ (D) {2,3}

② A B 的必要条件是 card(A)≤card(B)③ A B 的充分条件是 card(A)≤card(B)④A=B 的充 要条件是 card(A)=card(B)其中正确的命题个数是 A.0 答案: 答案:C 15 . ( 温 州 市 十校 2008 学 年 高 三 第一 学 期 期初联 考 数 学 试 题 ( 文 ) ) 全集 U=R , A= {x | x > 4} ,
2

B.1

C.2

D.3

B={ x | log 3 x < 1 }, 则 A ∩ B=( A.{ x | x < 2 } 答案: 答案:B

) C.{ x | x > 3 } D.{ x | x < 2 或 2 < x < 3 }

B.{ x | 2 < x < 3 }

为增函数"是"a=2"的( ) A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 答案: 答案:B 16. 宁波市 2008 学年度第一学期高三期末数(理)) l, n 均为直线, (宁波市 学年度第一学期高三期末数 理 ) 高三期末 设 m, 其中 m, 在平面 α 内, " l ⊥ α " n 则 是" l ⊥ m且l ⊥ n "的 (A)充分不必要条件 答案: 答案:A 20.(2009年杭州市第一次高考科目教学质量检测数学试题 数学试题(文) )在三角形ABC中,"B=60°"是"A,B,C 数学试题 成等差数列"的 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件

(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 答案: 答案:C

(C) 充要条件

(D) 既不充分也不必要条件

21.(浙江省 09 年高考省教研室第一次抽样测试数学试题(理) 若 x, y ∈ R ,则" x > 1 或 y > 2 "是" x + y > 3 " 年高考省教研室第一次抽样测试数学试题( ) 浙江省 的 ( ) A,充分而不必要条件 B,必要而不充分条件 C,充分必要条件 D,既不充分也不必要条件 答案: B 对于 推不出 x + y > 3 " 但是对于 x + y > 3 " " ; " 时对于 x > 1 或 y > 2 " " 答案: 解析: " x > 1 或 y > 2 " 还是可以推证的.因此" x > 1 或 y > 2 "是" x + y > 3 "的必要而不充分条件. 22 (2009年浙江省杭州市第一次高考科目教学质量检测数学试题题(文) )在三角形ABC中, "B=60°" 2009年浙江省杭州市第一次高考科目教学质量检测数学试题题( 年浙江省杭州市第一次高考科目教学质量检测数学试题题 ) 是"A,B,C成等差数列"的 (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 )

答案: 答案:C 23.(2008学年第一学期十校高三期末联考数学试题(文))若命题" P ∨ Q "与" P ∧ Q "中一真一假,则可能是( A.P 真 Q 假 答案:A B.P 真 Q 真 C. P 真 Q 假 D.P 假 Q 真

24. 宁波市 2008 学年度第一学期高三期末数(文))设 α , β 是两个不同的平面, l,m 为两条不同的直 (宁波市 学年度第一学期高三期末数 文 ) 高三期末 线,命题 p:若平面 α // β ,l α , m β ,则 l // m ;命题 q:l // α ,m ⊥ l , m β ,则 β ⊥ α , 则下列命题为真命题的是 A.p 或 q B.p 且 q 答案: 答案:C

C.┐p 或 q

D.p 且┐q

25. (2008 学年第一学期期中杭州七校高三联考数学试题)已知命题: p : a 2 ≥ 0( a ∈ R ) ,命题 q:函数 学年第一学期期中杭州七校高三联考数学试题

f ( x) = x 2 x 在区间 [0, +∞) 上单调递增,则下列命题为真命题的是
A. p ∨ q 答案: 答案:A 26 .( 温 州 十 校 2008 学 年 度 第 一 学 期 期 中 高 三 数 学 试 题 ( 理 )) 已 知 命 题 B. p ∧ q C. ( p ) ∧ ( q ) D. ( p ) ∨ q

p : x ∈ R, 使 sin x =

5 ; 命题q : x ∈ R, 都有x 2 + x + 1 > 0. 给出下列结论: 2
②命题" p ∧ q "是假命题 ④命题" p ∨ q "是假命题

①命题" p ∧ q "是真命题; ③命题" p ∨ q "是真命题;

其中正确的是 ( ) A.②④ B.②③ C.③④ D.①②③ 答案: 答案:B 27. ( 温 州 十 校 2008 学 年 度 第 一 学 期 期 中 考 试 高 三 数 学 试 题 ( 文 ))

已 知 命 题

p : x ∈ R, 使 sin x =

5 ; 命题q : x ∈ R, 都有x 2 + x + 1 > 0. 2

给出下列结论: ①命题" p ∧ q "是真命题 ③命题" p ∨ q "是真命题; 其中正确的是 A.②④ 答案: 答案:B B.②③

②命题" p ∧ q "是假命题 ④命题" p ∨ q "是假命题 ( C.③④ ) D.①②③

A 的最大值,则( C,当 a0 < 0 时, a0
1

)
1

A,当 a0 > 0 时, a0 是集合 x 1 x ∈ A 的最小值 B,当 a0 > 0 时, a0 是集合 x 1 x ∈ A 的最大值
1 1

答案: 答案:D 解析:对于 x 是一个反比例函数,因此对于在 ( ∞, 0 ) 的定义域内是增函数,因 a0 是 A 的最大
1

{ 是集合 { x

x ∈ A} 的最小值 D,当 a0 < 0 时, a0 1

}

1

{ 是集合 { x

1

x ∈ A} 的最大值

}

值,因此 a0 是集合 x 1 x ∈ A 的最大值. 31. (2009 年浙江省杭州市第一次高考科目教学质量检测数学试题 文) 关于 x 的函数 f ( x ) = sin(φx + φ ) 年浙江省杭州市第一次高考科目教学质量检测数学试题 ( ) 有以下命题: ① φ ∈ R , f ( x + 2π ) = f ( x ) ; ② φ ∈ R , f ( x + 1) = f ( x ) ; ③ φ ∈ R , f (x) 都不是偶函数;④ φ ∈ R ,使 f (x ) 是奇函数. 其中假命题的序号是 (A) ①③ 答案:A 答案: 二,填空题 1. (学军中学 2008-2009 学年上学期高三期中数学试题(理) ) 设集合 A = (B) ①④ (C) ②④ (D) ②③

{

}

{x | x

3 2

| ≤ 7 } , B = { x m + 1 ≤ x ≤ 2m 1} ,若 B A ,则实数 m 的取值范围 2
2

答案: 答案: m ≤ 3 2. 宁波市 2008 学年度第一学期高三期末数(理))若命题" x∈R, 使 x +ax+1<0"是真命题,则实数 a (宁波市 学年度第一学期高三期末数 理 ) 高三期末 的取值范围为 .答案: a < 2或a > 2 答案: 答案

3 .( 2008-2009 学 年 上 学 期 期 中 高 三 数 学 试 题 ( 文 )) 设 集 合

A = {x | x 3 | ≤ 7 } 2 2
答案: 答案: m ≤ 3

,

B = { x m + 1 ≤ x ≤ 2m 1} ,若 B A ,则实数 m 的取值范围

4. (2008 学年第一学期期中杭州七校高三联考数学试题)在下面等号右侧两个分数的分母括号内,各填上 学年第一学期期中杭州七校高三联考数学试题 一个正数,并使这两个正数的和最小: 1 = 答案: 答案:4,12 5.(2008学年第一学期十校高三期末联考数学试题(文))祝 同 学 们 新 年 快 乐 × 乐

1 9 + (两个空格全对才给分) (__) (__)

——————————

祝 祝 祝 祝 祝 祝 祝 祝 祝 在上面式子中"祝"表示数字_ . 答案:1 1. (温州市十校联合体 2008 学年高三第一学期期初联考 08.8 数学试卷(理科) ) 设集合 M = {m | m = 5n + 2n , n ∈ N * , 且m < 300} ,则集合 M 中所有元素的和为 2(宁波市 2008 学年度第一学期期末试卷高三数学(理科)) 若命题" x∈R, 使 x +ax+1<0"是真命题,则实数 a 的取值范围为
2

690



. a < 2或a > 2

3(嘉兴市 2008 年高中学科基础测试(理科)数学试题卷 2009.1) 命题"∨x∈R, x x + 1 ≤ 0 "的否定是
3 2



. 0∈R, x 0 x 0 + 1 > 0 . .x
3 2
2

4(台州市 2008 学年第一学期高三年级期末质量评估试题数 学(理) )若命题 P: x ∈ R , x 1 > 0, 则命 . 题 P 的否定 ▲ . x ∈ R, x 2 1 ≤ 0

5(嘉兴市 2008 年高中学科基础测试(文科)数学试题卷 2009.1) 已知命题 p: "对任意的 x∈R, x x + 1 ≤ 0 " ,则命题┐p 是
3 2



. x∈R,x3-x2+1>0.

6(台州市 2008 学年第一学期高三年级期末质量评估试题数 学(文) )命题" x ∈ R, x 2 ≤ 0 "的否定是 . ▲ . x ∈ R, x 2 > 0

【一年原创】 2008 和 2009 原创试题及其解析 一年原创】 1 已知命题 p, q ,则" p ∧ q 为真命题"是" p ∨ q 为真命题"的
A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 A.解析: p ∧ q 为真命题,则 p, q 都为真命题,从而 p ∨ q 为真命题;若 p ∨ q 为真命题,则可以有 p 和 q 中有一个假命题,此时推不出 p ∧ q 为真命题,故选 A. 2.已知集合 A = x | x 2 = 1 , B = { x | ax = 1} ,若 A I B = B ,则实数 a 的值为 A.1 B.

{

}

1

C.

±1

D. 0或 ± 1

. D.解析:A = { 1,1}, A I B = B 知, A , a = 0 时, = φ , 由 B 当 B 符合 B A ; a ≠ 0 时, = , 当 B 由

1 a

1 = ±1 ,可得 a = ±1 ,故选 D. a
)个

3.已知集合 A {1, 2,3, 4} ,且 A 中至少含有一个奇数,则这样的集合 A 有( A.13 B.12 C.11 D.10

.B.解析:根据题意要求,可对集合 A 中元素个数进行分类,然后逐一写出 { }, {3} ,{ ,2}, { ,4}, {2,3}, {3,4} , 1 1 1

{1,3}, {1,2,4} , {2,3,4} {1,2,3}, {1,3,4}, {1,2,3,4}
4. 已知集合 A= {0,1,2} ,则满足条件 A ∪ B=A 的非空集合 B 的个数是 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

C.解析:条件 A ∪ B=A B A,本题实际上是求集合 A 的非空子集的个数 2 3 1 = 7 . 5.已知函数 f(x)= 1 1-x 的定义域为 M,g(x)=ln(1+x)的定义域为 N,则 M∩N=( )

A.{x|x>-1} B.{x|-1<x<1} C.{x|x<1} D.○ ∕ .B【解析】此题主要考查集合的运算,函数的定义域及不等式的解法,首先将集合 M 与 N 具体化,即集合 M 【解析】 ={x|1-x>0}={x|x<1},集合 N={x|1+x>0}={x|x>-1},则 M∩N={x|-1<x<1},故选 B. 6.命题" x ∈ R, 函数 f ( x ) 满足 f ( x ) > 2 "的否定是 【解析】 : x ∈ R, 函数 f ( x ) 满足 f ( x ) ≤ 2 . 解析】 【点评】 :考察含有全称量词的命题的否定. 点评】 7.定义集合运算: A B = { z | z = xy, x ∈ A, y ∈ B} .设 A = {1, 2,3} , B = {0, 2} ,则集合 A B 的所有元 素之和为 ▲ . 则集合 A B 的所有元素之和为 12 ▲ .

【解析】 A B ={0,2,4,6} 解析】

1 ) < 0; 命题 q : x ∈ R, sin x + cos x = 2 . 则下列判断正确的是( 4 A. p 是真命题 B. q 是假命题 C. p 是假命题 D. q 是假命题 1 π 1 答案:D.解答与提示:由于当 x = 时, x 2 x + = 0 ,故 p 是假命题;当 x = 时,sin x + cos x = 2. 2 4 4 成立,故 q 是真命题,所以选 D.
8.已知命题 p : x ∈ R, x 2 x + 9. (文)已知集合"◆"的元素是在以四点(-2,0)(1,-3)(4,0)(1,3)为顶点的正方形内部,并 , , , 且坐标都是整数的"整点" .定义在集合"◆"的元素中,两个坐标之和为偶数的点称为"偶点" ,由"偶点"构 成的集合称为"偶点集" ,记作"■" ,那么集合"■"的补集,即"

C

◆■"中



有元素的个数为 ( ) A.8 B.9 C.11 D.13 答案: (文)B.解答与提示: (文) ,统一解答与提示:∵集合◆表示的集 如图,集合◆的所有元素为: (-1,0)(0,0)(1,0)(2,0)(3,0) , , , , , (0,1)(1,1)(2,1)(0,-1)(1,-1)(2,-1)(1,2)(1, , , , , , , , -2) ,总个数为 13. 其中"非偶点"是: (-1,0)(1,0)(3,0)(0, , , , (2,1)(0,-1)(2,-1)(1,2)(1,-2) "非偶点"的个数为 9. , , , , ,

1) ,

10 ( 理 ) 设 A , B 是 非 空 数 集 , 定 义 集 合 AB = {x | x ∈ A ∪ B且x A ∩ B} , 已 知 集 合

A = {x | y = 2 x x 2 , x ∈ R} , B = { y | y = 2 x , x > 0} ,则 AB = (
A.

)

[ 2, + ∞)

B. ( ∞,1]

C. ( ∞, 1)

D. [0 , 2]

B.①克服思维定势,培养认真观察的能力.②锻炼创新思想与展示数学的美. 解答与提示:由已知得:集合 A=R,B= (1, +∞) ,易见 A U B=A,A I B= B,于是 AB =

C B= (∞,1] .
A

11.设集合 M = {x | 1 ≤ x ≤ 2} , N = {x | x k > 0} ,若 M I N ≠ ,则 k 的取值范围是(

)

A. ( ∞,2) B. [1,+∞) C. (1,+∞) A【详解 : M I N ≠ ,画出数轴,数形结合可得 详解】 详解

D.[-1,2]

【点评 :本题主要借助数轴进行集合的交集运算.考查数形结合思想的应用. 点评】 点评

1 x2 12 设集合 M={yy=x+ ,x∈R,x≠0},N={x - y 2 =1,x∈R,y∈R},则 x 4
B. A MN B M=N C M N D M∩N= Φ M=(-∞,-2〕∪〔2,+∞〕 ,由双曲线的 x 取值范围值有 M=N. ( )

13. 设集合 A = {1, 2} ,则满足 A ∪ B = {1, 2,3} 的集合 B 的个数是 A.1 B.3 C.4 D.8

则集合 B 中必含有元素 3, 即此题可转化为求集合 A = {1, 2} 的子集个数问题, C.A = {1, 2} , A ∪ B = {1, 2, 3} ,

所以满足题目条件的集合 B 共有 2 = 4 个.故选择答案 C.评析:集合运算,是本题考察的重点.
2

14. 已知集合 A = {x|x 2 5 x + 6 ≤ 0} ,B={x||2x-1|>3},则集合 A∩B= 答案:A∩B={x|2<x≤3} 解析: A={x|2≤x≤3} ,B={x|x<-1 或 x>2},在数轴上可求得 A∩B={x|2<x≤3}

点评:解含有绝对值的不等式,是近几年的热点,一般会与集合融为一体.两个集合的交集就是两集合的 公共元素组成的集合,然后利用数轴法求不等式的并集.

【考点预测】 2010 高考预测 考点预测】
纵观 2009 各地高考试题,对定语从句的考查不单纯考查其语法结构,而是把它融入到一定的语境中, 考查学生实际运用语言的能力.因此,掌握这一语言现象十分重要. 2010 高考预测 1.集合是每年高考必考的知识点之一.题型一般是选择和填空的形式,主要考查集合的运算和求有限 集合的子集及其个数. 2.简易逻辑是一个新增内容,据其内容的特点,在高考中应一般在选择题,填空题中出现,如果在解 答题中出现,则只会是中低档题. 3.集合,简易逻辑知识,作为一种数学工具,在函数,方程,不等式,排列组合及曲线与方程等方面 都有广泛的运用,高考题中常以上面内容为载体,以集合的语言为表现形式,结合简易逻辑知识考查学生 的数学思想,数学方法和数学能力,题型常以解答题的形式出现. 1.在复习中首先把握基础性知识,深刻理解本单元的基本知识点,基本数学思想和基本数学方法.重点掌 握集合,充分条件与必要条件的概念和运算方法.要真正掌握数形结合思想——用文氏图解题. 2.涉及本单元知识点的高考题,综合性大题不多.所以在复习中不宜做过多过高的要求,只要灵活 掌握小型综合题型(如集合与映射,集合与自然数集,集合与不等式,集合与方程等,充分条件与必要条 件与三角,立几,解几中的知识点的结合等) 映射的概念以选择题型出现,难度不大.就可以了 3.活用"定义法"解题.定义是一切法则与性质的基础,是解题的基本出发点.利用定义,可直接判 断所给的对应是否满足映射或函数的条件,证明或判断函数的单调性与奇偶性并写出函数的单调区间等. 4.重视"数形结合"渗透. "数缺形时少直观,形缺数时难入微" .当你所研究的问题较为抽象时,当 你的思维陷入困境时,当你对杂乱无章的条件感到头绪混乱时,一个很好的建议便是:画个图!利用图形的 直观性,可迅速地破解问题,乃至最终解决问题. 5.实施"定义域优先"原则.函数的定义域是函数最基本的组成部分,任何对函数性质的研究都离不 开函数的定义域.例如,求函数的单调区间,必须在定义域范围内;通过求出反函数的定义域,可得到原 函数的值域;定义域关于原点对称,是函数为奇函数或偶函数的必要条件.为此,应熟练掌握求函数定义 域的原则与方法,并贯彻到解题中去. 6.强化"分类思想"应用.指数函数与对数函数的性质均与其底数是否大于 1 有关;对于根式的意义 及其性质的讨论要分清 n 是奇数还是偶数等.

【母题特供】每个专题 5 道最典型试题 母题特供】
母题一: 金题引路: 母题一: 金题引路: 设全集 ∪ = R ,函数 f ( x ) = lg(| x + 1 | + a 1)( a < 1) 的定 义域为 A,集合 B = {x | cos πx = 1} , 若

(C ∪ A) ∩ B 恰好有 2 个元素,求 a 的取值集合.
解: | x + 1 | +1 a > 0 | x + 1 |> 1 a ∴ A = ( ∞, a 2) ∪ ( a,+∞)

a < 1 时, 1 a > 0

∴ x > a或 x < a 2

cos πx = 1, πx = 2kπ ,∴ x = 2k (k ∈ z )

∴ B = {x | x = 2k , k ∈ z} 当 a < 1 时, C ∪ A = [ a 2,a ] 在此区间上恰有 2 个偶数.

a < 1 2 < a ≤ 0 a ≤ a < 2 4 < a 2 ≤ 2
母题二: 金题引路: 母题二: 金题引路: 2 设全集 U = R ,集合 A = {x || 2 x 1 | + | x 2 |< 3} , B = y | y = x 3 x 2 , x ∈ A ,求 (CU A) I B

{

}

1 :当 x < 1 时,原不等式变形为 1 2 x + 2 x < 3 ,解得 x > 0 ∴ 0 < x < 【解】 : 2 2 1 1 当 ≤ x ≤ 2 时,原不等式变形为 2 x 1 + 2 x < 3 ,解得 x < 2 ∴ ≤ x < 2 2 2
当 x > 2 时,原不等式变形为 2 x 1 + x 2 < 3 ,解得 x < 2 ∴ x ∈ φ 综上, A = {x | 0 < x < 2} 由 y' = x3 x2

(

) = 3x
'

2

2 x = 0 得 x = 0或x =
2 3

2 ; 3

当 x ∈ (0, ) 时, y ' < 0 ; x ∈ ( ,2) 时, y ' > 0 ∴ y = x 3 x 2 , x ∈ A = {x | 0 < x < 2} 在 (0, ) 单减,在 ( , 2) 单增. ∴ y ∈ [

2 3

2 3

2 3

4 4 , 4) ,即 B = y ≤ y < 4 27 27

∴ (CU A) I B = x 4 ≤ x ≤ 0或2 ≤ x < 4 27 母题三: 金题引路: 母题三: 金题引路: 集合 A = {x | x 2 ax + a 2 19 = 0} , B = {x | log 2 ( x 2 5 x + 8) = 1} ,C = {x | x 2 + 2 x 8 = 0} ,求 a 的值使 A I B ≠ ,且 A I C =同时成立.


解 log2(x2-5x+8)=1,由此得 x2-5x+8=2,∴B={2,3} 由 x2+2x-8=0,∴C={2,-4},又 A∩C= , ∴2 和-4 都不是关于 x 的方程 x2-ax+a2-19=0 的解,而 A∩B ,即 A∩B≠ ,∴3 是关于 x 的方程 x2-ax+a2-19=0 的解,∴可得 a=5 或 a=-2 当 a=5 时,得 A={2,3},∴∩C={2},这与 A∩C= 不符合,所以 a=5(舍去);当 a=-2 时,可以求得 A A={3,-5},符合 A∩C= ,A∩B ,∴=-2 母题四: 金题引路: a 母题四: 金题引路: 2 已知关于 x 的实系数二次方程 x +ax+b=0 有两个实数根 α,β,证明:|α|<2 且|β|<2 是 2|a|<4+b 且|b|<4 的充要条件 解析】 (充分性)由韦达定理,得|b|=|αβ|=|α||β|<2×2=4 【解析】.证明: (1) 2 设 f(x)=x +ax+b,则 f(x)的图象是开口向上的抛物线 又|α|<2,|β|<2,∴f(±2)>0
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4 + 2 a + b > 0 即有 4+b>2a>-(4+b)又|b|<4 4+b>0 2|a|<4+b 4 2 a + b > 0
(2)必要性 由 2|a|<4+b f(±2)>0 且 f(x)的图象是开口向上的抛物线 ∴ 方程 f(x)=0 的两根 α,β 同 在(-2,2)内或无实根 ∵ α,β 是方程 f(x)=0 的实根,∴ α,β 同在(-2,2)内,即|α|<2 且|β|<2
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母题五 金题引路: 母题五,金题引路: 已知函数 f ( x) =

x +1 的定义域集合是 A,函数 g ( x) = lg[ x 2 (2a + 1) x + a 2 + a ] 的定义域集合是 B x2

(1)求集合 A,B(2)若 A B=B,求实数 a 的取值范围. (1)A= { x | x ≤ 1或x > 2} ……………(3 分) 解: B= { x | x < a或x > a + 1} ……………………(6 分) (2)由 A U B=B 得 A

B,因此 a > 1

a + 1 ≤ 2

…………………………(8 分)

所 以 1 < a ≤ 1 , 所 以 实 数 a 的 取 值 范 围 是

( 1,1]

………………………… ( 10

分 )


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