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2019年人教A版必修1高中数学 2.2.2 对数函数及其性质优质课教案1

对数函数及其性质教案 1. 教学方法 建构主义学习观,强调以学生为中心,学生在教师指导下对知识的 主动建构。它既强调学习者的认知主体作用,又不忽视教师的指导作用。 高中一年级的学生正值身心发展的过渡时期,思维活跃,具有一定 的独立性,喜欢新鲜事物,敢于大胆发表自己的见解,不过思维还不是 很成熟. 在目标分析的基础上,根据建构主义学习观,及学生的认知特点, 我拟采用“探究式 ”教学方法。将一节课的核心内容通过四个活动的形 ... 式引导学生对知识进行主动建构。其理论依据为建构主义学习理论。它 很好地体现了 “学生为主体,教师为主导,问题为主线,思维为主攻” 的“四为主”的教学思想。 2. 学法指导 新课程强调“以学生发展为核心” ,强调培养学生的自主探索能力与 合作学习能力。因此本节课学生将在教师的启发诱导下对教师提供的素 材经历创设情境→获得新知→作图察质→问题探究→归纳性质→学以致 用→趁热打铁→画龙点睛→自我提升的过程,这一过程将激发学生积极 参与到教学活动中来。 3. 教学手段 本节课我选择计算机辅助教学。增大课堂容量,提高课堂效率;激 发学生的学习兴趣,展示运动变化过程,使信息技术真正为教学服务. 4. 教学流程 创设情境 由“考古问题”引入 获得新知 对数函数定义 作图察质 列表、描点、连线 问题探究 底数 a 对图象的影响 归纳性质 分析归纳函数性质 学以致用 例题分析解答 趁热打铁 习题训练巩固 画龙点睛 知识归纳总结 自我提升 相关课后作业 四、教学过程 教 学 过 程 设 计 意 图 一、创设情境,导入新课 活动 1: (1)同学们有没有看过《冰河世纪》这 个电影?先播放视频,引入课题。 (2) 考古学家经过长期实践, 发现冻土层内某微 t 1 6329 量元素的含量 P 与年份 t 的关系: P ? ( ) , 2 通过这个实例 激发学生学习的兴 趣,使学生认识到 数学来源于实践, 并为实践服务。 这是一个指数式,由指数与对数的关系,此指数 式可改写为对数式 t ? log 1 6329 2 P。 (3) 考古学家提取了冻土层内微量元素, 确定它 的残余量约占原始含量的 1%,即 P=0.01 ,代 入对数式,可知 t ? log 6329 1 2 0.01 ? 39000 (4)由表格中的数据: 碳 14 的含 量P 生物死亡 年数 t 573 0 0.5 0. 3 995 3 1 1903 5 0. 0.01 0.00 1 39069 57104 可读出精确年份为 39069,当 P 值为 0.001 时,t 大约为 57104 年,所以每一个 P 值都与一个 t 值 和学生一起分 相对应,是一一对应关系,所以 p 与 t 之间是函 析处理问题,体会 数关系。 函数关系,并体现 学生的主体地位。 (5)数学知识不但可以解决猛犸象的封存时间, 也可以与其他学科的知识相结合来解决视频中的 遗留问题,就是不知道咱们中国的猛犸象克隆问 题会由班里的哪位同学解决,我们拭目以待。 (6) 把函数模型一般化, 可给出对数函数的概念。 二、形成概念、获得新知 定 义 : 一 般 地 , 我 们 把 函 数 y ? loga ( x a>0,且a ? 1) 通过对定义的 叫做对数函数。其中 x 是自变量,定义域为 进一步理解,培养 ?0, ??? 例 1 求下列函数的定义域: 2 (1) y ? loga x ; (2) y ? loga (4 ? x) . 学生思维的严密性 和批判性。 解: (1) ? x 2 ? 0 ? x ? 0 ? 函数 y ? loga x2 的定义 域是 ? x x ? 0? 。 ? 4 ? x ? 0 ? x ? 4 ? 函数 y ? loga (4 ? x) 的 (2) 定义域是 ? x x ? 4? 。 归纳:形如 y ? log a f ( x) 的的函数的定义域要考虑 — f ( x) ? 0. 三、探究归纳、总结性质 活动 1:小组合作,每个组内分别利用描点法画 通过作出具体 函数图象,让学生 体会由特殊到一般 的研究方法。 y ? log2 x, y ? log3 x 和 y ? log 1 x, y ? log 1 x 的 2 3 图象,组长合理分工,看哪个小组完成的最好。 选取完成最好、 最快的小组, 由组长在班内展示。 活动 2:小组讨论,对任意的 a 值,对数函数图 象怎么画? 教师带领学生一起举手,共同画图。 活动 3:对 a>1 时,观察图象,你能发现图象有 哪些图形特征吗? 师生一起完成表格右边,对 0<a<1 时,找两位 同学一问一答共同完成,再次体现数形结合。 四、探究延伸 ( 1)探讨对数函数 y ? loga x(a ? 0, a ? 1) 中 a, x, y 的 符号规律. (2) 探究底数分别为 2, 与 3, 的对数函数图像的 关系. (3)在第一象限中,探究底数分别为 , , 2, 3 的 对数函数图象与底数 a 的关系. 五、分析例题、巩固新知 例 2 比较下列各组数中两个值的大小: (1) log2 3.4 , log2 8.5 ; (2) log0.3 3.4 , log0.3 8.5 ; (3) loga 3.4 , loga 8.5 (a ? 0, 且a ? 1) 。 解: (1)? y ? log 2 x 在 ? 0, ??? 上是增函数, 且 3.4<8.5,?log2 3.4 ? log2 8.5 (2)? y ? log0.3 x 在 ? 0, ??? 上是减函数, 且 3.4<8.5,?log0.3 3.4 ? log0.3 8.5 . (3)注:底数非常数,要分类讨论 a 的范围. 通过运用对数 函数的单调性“比 较两数的大小”培 养学生运用函数的 观点解决问题,逐 1 1 3 2 1 2 1 3 考察学生对对 数函