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2015-2016学年高中数学第3章概率30均匀随机数的产生课件新人教A版必修3新人教A版_图文

第三章

概率

3.3 几何概型

课时作业(30) 均匀随机数的产生

作业 ①会设计简单的程序产生均匀随机数.②了解均匀随机数在 目标 几何概型中的应用.

作业 设计

限时:40 分钟 满分:90 分

一、选择题:每小题 5 分,共 30 分. 1.将[0,1]内的均匀随机数转化为[-2,6]内的均匀随机数,需实施的变换为 ()
解析:将 0~1 之间的随机数转化为 a~b 之间的随机数需进行的变化为 答案:C

2.下列关于用转盘进行随机模拟的说法中正确的是( ) A.旋转的次数的多少不会影响估计的结果 B.旋转的次数越多,估计的结果越精确 C.旋转时可以按规律旋转 D.转盘的半径越大,估计的结果越精确
解析:旋转时要无规律旋转,否则估计的结果与实际有较大的误差,所以 C 不正确;转盘的半径与估计的结果无关,所以 D 不正确;旋转的次数越多,估 计的结果越精确,所以 A 不正确.
答案:B

3.用计算器或计算机产生 20 个 0~1 之间的随机数 x,但是基本事件都在 区间[-1,3]上,则需要经过的线性变换是( )
A.y=3x-1 B.y=3x+1 C.y=4x+1 D.y=4x-1
解析:将区间[0,1]伸长为原来的 4 倍,再向左平移一个单位得区间[-1,3], 所以需要经过的线性变换是 y=4x-1.
答案:D

4.用均匀随机数进行随机模拟,可以解决( ) A.只能求几何概型的概率,不能解决其他问题 B.不仅能求几何概型的概率,还能计算图形的面积 C.不但能估计几何概型的概率,还能估计图形的面积 D.最适合估计古典概型的概率
解析:很明显用均匀随机数进行随机模拟,不但能估计几何概型的概率, 还能估计图形的面积,得到的是近似值不是精确值,用均匀随机数进行随机模 拟,不适合估计古典概型的概率.
答案:C

5.用随机模拟方法,近似计算由曲线 y=x2 及直线 y=1 所围成部分的面积

S.利用计算机产生 N 组数,每组数由区间[0,1]上的两个均匀随机数 a1=RAND, b=RAND 组成,然后对 a1 进行变换 a=2(a1-0.5),由此得到 N 个点(xi,yi)(i =1,2,…,N).再数出其中满足 x2i ≤yi≤1(i=1,2,…,N)的点数 N1,那么由随 机模拟方法可得到的近似值为( )

A.2NN1

B.NN1

C.2NN1

D.4NN1

解析:由题意,对 a1 进行变换 a=2(a1-0.5),由此得到 N 个点(xi,yi)(i=

1,2,…,N).再数出其中满足 x2i ≤yi≤1(i=1,2,…,N)的点数 N1,所以由随机

模拟方法可得到的近似值为2NN1,故选 A.

答案:A

6.已知函数 f(x)=ax2-bx-1,其中 a∈(0,2],b∈(0,2],在其取值范围内

任取实数 a、b,则函数 f(x)在区间[1,+∞)上为增函数的概率为( )

1

1

2

3

A.2

B.3

C.3

D.4

解析:若函数 f(x)在区间[1,+∞)上为增函数,则?????a2b>a≤0,1,

?a>0, 即??b≤2a.

又 a∈(0,2],b∈(0,2],如图所示,当点(a,b)位于四边形 OABC(包括边界)

上时满足题意,所以所求概率为 P=4-12×4 1×2=34.

答案:D

二、填空题:每小题 5 分,共 15 分. 7.b1 是[0,1]上的均匀随机数,b=(b1-0.5)*6,则 b 是区间__________上的 均匀随机数.
解析:设 b 为区间[m,n]内的随机数,
答案:[-3,3]

4 8.已知直线 y=x+b,b∈[0,5],则直线在 y 轴上的截距大于 1 的概率是 ___5_______.

9.设函数 y=f(x)在区间[0,1]上的图象是连续不断的一条曲线,且恒有

0≤f(x)≤1,可以用随机模拟方法近似计算由曲线 y=f(x)及直线 x=0,x=1,y

=0 所围成部分的面积 S.先产生两组(每组 N 个)区间[0,1]上的均匀随机数 x1, x2,…,xN 和 y1,y2,…,yN,由此得到 N 个点(xi,yi)(i=1,2,…,N).再数出 其中满足 yi≤f(xi)(i=1,2,…,N)的点数 N1,那么由随机模拟方法可得 S 的近似 值为__________.

解析:这种随机模拟的方法,是在[0,1]内生成了 N 个点,而满足几条曲线

围成的区域内的点是

N1

个,所以根据比例关系 S =N1,而矩形的面积为 S矩形 N

1,所

以随机模拟方法得到的面积为NN1.

答案:N1 N

三、解答题:每小题 15 分,共 45 分. 10.利用随机模拟方法计算 y=x3 和 x=2 以及 x 轴所围成的图形的面积.
解:(1)用计算机或计算器产生两组[0,1]上的均匀随机数,a1=RAND, b1=RAND;

(3)数出落在阴影内(满足 b<a3)的样本点数 N1 及总的试验次数 N,用几 何概型公式计算阴影部分的面积.例如数 1 000 次试验,即 N=1 000,模拟 得到 N1=250,由SS阴矩影≈NN1,得 S 阴影≈NN1·S 矩=1205000×16=4.

11.假设小军、小蓝和小明所在的班级共有 50 名学生,并且这 50 名学 生早上到校先后的可能性是相同的,设计模拟方法估计下列事件的概率:
(1)小蓝比小明先到校; (2)小蓝比小明先到校,小明比小军先到校. 解:设事件 A 为“小蓝比小明先到校”;设事件 B 为“小蓝比小明先到 校且小明比小军先到校”. (1)利用计算器或计算机产生三组 0 到 1 区间的均匀随机数,a=RAND, b=RAND,c=RAND 分别表示小军、小蓝和小明三人早上到校的时间;
(2)统计出试验点次数 N 及其中满足 b<c 的次数 N,满足 b<c<a 的次 数 N2;
(3)计算频率 fn(A)=NN1,fn(B)=NN2,即分别为事件 A、B 的概率的近似值.

12.下图的程序框图中 f(x,y)是产生随机数的函数,它能随机产生区间 (x,y)内的任何一个数,如果输入 N 值为 4 000,输出的 m 值为 1 840,利用 随机模拟方法计算由 y=2x 与 x=±1 及 x 轴所围成平面图形面积的近似值.

解:由程序框图可知,输出的 m 值 1 840 为图中落入阴影部分点的个数, 正方形 ABCD 的面积为 4.设由 y=2x与 x=±1 及 x 轴所围成面积的近似值为 S, 则由几何概型得41 804000=4S,解得 S=1.84.
故所求面积的近似值为 1.84.