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2010年广东省深圳市福田中学 等八校高三数学联考试题(文)

2010 年广东省深圳市福田中学等八校高三数学联考试题( 2010 年广东省深圳市福田中学等八校高三数学联考试题(文)
本试卷分第 I 卷(选择题共 50 分)和第 II 卷(非选择题共 100 分)两部分。考试时间为 120 分钟, 满分为 150 分。 参考公式: 参考公式: 三棱锥的体积公式 V三棱锥 =

1 sh ,其中 s 表示三棱锥的底面面积, h 表示三棱锥的高。 3

第Ⅰ卷(选择题 共 50 分)
选择题( 小题, 在每小题给出的四个选项中, 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的) 符合题目要求的) 1.已知集合 M = x | x ( x ? 3) < 0 , N = x | x < 2 ,则 M I N = A. (? 2,0 ) B. (0,2 ) C. (2,3) D. (? 2,3) ( B. ?p : ?x ∈ R, 2 x 2 + 1 ≤ 0 D. ?p : ?x ∈ R, 2 x 2 + 1 < 0 ( D. 150° ) )

{

}

{

}





2.已知命题 p : ?x ∈ R, 2 x 2 + 1 > 0, 则 A. ?p : ?x ∈ R, 2 x 2 + 1 ≤ 0 C. ?p : ?x ∈ R, 2 x 2 + 1 < 0

r r r r , ,则 a 与 b 的夹角为 3.向量 a =(1,-2) b =(6,3)

A. 60°

B. 90°

C. 120°

4.在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c, 已知 A= A.1 B.2 C. 3 —1

π
3

, a= 3 , b=1,则 c=

(

)

D. 3

5.已知两条直线 m, n ,两个平面 α , β ,给出下面四个命题: ① m // n, m ⊥ α ? n ⊥ α ③ m // n, m // α ? n // α 其中正确命题的序号是 A.①③ B.②④ C.①④ D.②③ ( ) ② α // β , m ? α , n ? β ? m // n ④ α // β , m // n, m ⊥ α ? n ⊥ β ( )

6. 函数 f ( x ) = sin(ωx + ? ) ( x ∈ R, ω > 0, 0 ≤ ? < 2π ) 的部分图象如图, 则 y

π π A. ω = , ? = 2 4 π π C. ω = , ? = 4 4

3 6 π 5π D. ω = , ? = 4 4

B. ω =

π

,? =

π
o

1 1 3 x

7. 如图,一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形,如果直角三角形

的直角边长为 1,那么这个几何体的表面积为





A.

3+ 3 2
1 6

B. 3 + 3

C.

D.

3 2

正视图

侧视图

俯视图

8. 已知点 F1、F2 分别是椭圆

x2 y2 + = 1 的左、右焦点,过 F1 且垂直于 x 轴的直线与椭圆交于 a2 b2
( )

A、B 两点,若△ABF2 为正三角形,则该椭圆的离心率是 A.

1 2

B.

2 2

C.

1 3

D.

3 3

9. 对 于 实 数 x , 符 号 [x] 表 示 不 超 过 x 的 最 大 整 数 , 例 如 [π ] = 3, [ ?1.08] = ?2, 定 义 函 数

f ( x) = x ? [ x], 则下列命题中正确的是
A. f (3) = 1 C.函数 f ( x ) 是周期函数 B.方程 f ( x ) =





1 有且仅有一个解 2

D.函数 f ( x ) 是增函数

10.如图,小圆圈表示网络的结点,结点之间的连线表示它们有网线相联。连线标注的数字表示该 信息可以分开沿不 段网线单位时间内可以通过的最大信息量。 现从结点 A 向结点 B 传递信息, 同的路线同时传递。则单位时间内传递的最大信息量为 A.26 C.20 B.24 D.19

3 6

B

4 7

5 6 6 8

12 12

(

)

A

100 第Ⅱ卷(非选择题 共 100 分)
小题, 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 填空题( 11.等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若 a 2 = 1, a 3 = 3, 则S 4= 12.如图,在直四棱柱 A1B1C1D1—ABCD 中,当底面四边形 ABCD 满足 条件 时,有 A1C⊥B1D1. .

(注:填上你认为正确的一种条件即可,不必考虑所有可能的情形) 13. 直线 2ax ? by + 2 = 0( a > 0, b > 0) 始终平分圆 x 2 + y 2 + 2 x ? 4 y + 1 = 0 的周长, 则 小值为 .

1 1 + 的最 a b

14.某公司有 60 万元资金,计划投资甲、乙两个项目,按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投

资的

2 倍,且对每个项目的投资不能低于 5 万元,对项目甲每投资 1 万元可获得 0.4 万元的利 3

润,对项目乙每投资 1 万元可获得 0.6 万元的利润,该公司正确规划投资后,在两个项目上共 可获得的最大利润为 万元.

小题, 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 解答题( 15. 本小题满分 12 分) 15. ( 已知向量 a = ( 3 sin x, cos x ), b = (cos x, cos x ) ,函数 f ( x ) = 2a ? b ? 1 (1)求 f ( x ) 的最小正周期; (2)当 x ∈ [

r

r

r r

π
6

,

π
2

] 时, 若 f ( x) = 1, 求 x 的值.

16. (本小题满分 16. 本小题满分 12 分) ( 已知函数 f ( x ) = x +
2

a x

( x ≠ 0 ,常数 a ∈ R )

(1)讨论函数 f (x ) 的奇偶性,并说明理由; (2)若函数 f (x ) 在 x ∈ [ 2, ∞ ) 上为增函数,求 a 的取值范围. +

17. (本小题满分 17. 本小题满分 14 分) (
如图,四棱锥 P-ABCD 的底面是正方形,PA⊥底面 ABCD,PA=2,∠PDA=45°,点 E、F 分别为棱 AB、PD 的中点. (1)求证:AF∥平面 PCE; (2)求证:平面 PCE⊥平面 PCD; (3)求三棱锥 C-BEP 的体积.
B E A C D P

F