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江苏省太仓市2014-2015学年八年级(下)期中考试数学试题(含答案)


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2014~2015 学年第二学期期中教学质量调研测试 初二数学
一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是

2.如图,菱形 ABCD 的两条对角线相交于 O,若 AC=6,BD=4, 则菱形 ABCD 的周长是 A.24 B.16 C. 4 13 D. 2 3

3.已知反比例函数 y ? A.1 4.在反比例函数 y ? A.1 个

k 1 ,当 x ? 2 时, y ? ? ,那么 k 等于 x 2
C.一 4 D. ?

B.一 l

1 4

9 的图像上,到 x 轴和 y 轴的距离相等的点有 x
B.2 个 C.4 个 D.无数个

5.下列各式的约分,正确的是 A.

?a ? b ?1 a ?b

B.

?a ? b ? ?1 a ?b

C.

a 2 ? b2 a 2 ? b2 ? a ? b D. ? a?b a?b a?b

6.菱形具有而矩形不一定具有的性质是 A.内角和等于 360° C.对边平行且相等 B.对角相等 D.对角线互相垂直

7. 货车行驶 25 千米与小车行驶 35 千米所用时间相同, 已知小车每小时比货车多行 20 千米, 求两车的速度各为多少?设货车的速度为 x 千米/小时,依题意列方程正确的是

25 35 ? x ? 20 x k 8.在同一平面直角坐标系中,画正比例函数 y ? kx 和反比例函数 y ? (k ? 0) 的图象,大 x
A. B. C. D. 致是

25 35 ? x x ? 20

25 35 ? x ? 20 x

25 35 ? x x ? 20

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9.如果 x2 ? 4xy ? 4 y 2 ? 0 ,那么

x? y 的值等于 x? y
C.

A. ?

1 3

B. ?

1 3y

1 3

D.

1 3y

10.下列四个命题中 ①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形②一组邻边相等的平行四边形是正方形 ③对角线相等的四边形是矩形 正确命题的序号是 A.①② B.②③ C.③④ D.①④ ④对角线互相垂直平分的四边形是菱形

二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分) 11.分式

1 1 与 的最简公分母是上 2( x ? 1) 3( x ? 1)
▲ ;





12.若

x ?3 的值为零,则 x 的值是 x ?3

13.若反比例函数 y ?

k 的图像经过点(一 2,3),则 k = x



; ▲ cm;

14.矩形的两条对角线的夹角为 60° ,较短的一边长为 4cm,则较长的一边为 15.等腰梯形的腰长为 5cm,它的周长是 22cm,则它的中位线长为 16.已知反比例函数 y ? ▲ cm;

1 ? 2m 的图象上两点 A( x1、y1 ), B( x2、y2 ),当 x1 ? 0 ? x2 时, x
▲ ;

有 y1 <y2 ,则 m 的取值范围是

17.如图,在正方形 ABCD 中,E 是 AB 上一点,BE=2,AE=3BE,P 是 AC 上一动点, 则 PB+PE 的最小值是 ▲ ;

18.如图,点 A、B 在反比例函数 y ?

k (k ? 0, x ? 0) 的图象上,过点 A、B 作 x 轴的垂线, x
MNC

垂足分别为 M、N,延长线段 AB 交 x 轴于点 C,若 OM=MN=NC, S 值为 ▲ .

? 2 ,则 k 的

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三、解答题(本大题共 10 小题,共 76 分.把解答过程写在答题卷相应的位置上,解答时应 写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.) 19.计算(本题满分 9 分) (1)

1 a ? a ?1 a ?1

(2)

a2 a2 4 ? ( ? ) 2 a ? 2a a ? 2 a ? 2

(3)

a2 ? 1 ? a ?1 a ?1

20.解下列分式方程(本题满分 9 分) (1)

2 x ?1 ?1 ? x ?1 x ?1

(2)

x?2 x ? x ? 2 x ?1

(3)

3x ? 5 2 x ? 5 ? ?1 x ?1 x?2

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21.先化简,再求值.(本题 6 分)

(

x2 ? 4 x2 ? 4 ? 4) ? 2 ,其中 x ? ?1 x x ? 2x

22.(本题 6 分) 如图,在□ABCD 中,AE 平分∠BAD 交 DC 于点 E,AD=5cm,AB=8cm. (1)求 EC 的长; (2)作∠BCD 的平分线交 AB 于 F,求证:四边形 AECF 为平行四边形

23.(本题 6 分) 已知正比例函数 y ? 2 x 和反比例函数的图象交于点 A(m,一 2). (1)求反比例函数的解析式; (2)观察图象,直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量 x 的取值范围; (3)若双曲线上点 c(2,n)沿 OA 方向平移 5 个单位长度得到点 B,判断四边形 OABC 的形状并证明你的结论.

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24.(本题 6 分)如图,△ABC 中,AB=AC,AD、AE 分别是∠BAC 和∠BAC 的外角的平分线, BE⊥AE (1)求证:DA⊥AE; (2)试判断 AB 与 DE 是否相等?并证明你的结论.

25.(本题 8 分) 如图,在平面直角坐标系中,反比例函数 y ?

k ( x ? 0) 的图象和矩形 ABCD 在第一象 x

限,AD 平行于 x 轴,且 AB=2,AD=4,点 A 的坐标为(2,6). (1)直接写出 B、C、D 三点的坐标. (2)若将矩形向下平移,矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上,猜想这是 哪两个点,并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式.

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26.(本题满分 8 分) 佳佳果品店刚试营业,就在批发市场购买某种水果销售,第一次用 1200 元购进若干千 克水果,并以每千克定价 7 元出售,很快售完.由于水果畅销,第二次购买时,每千克的进 价比第一次提高了 20%,用 1500 元所购买的数量比第一次多 10 千克. (1)求第一次该种水果的进价是每千克多少元? (2)佳佳果品店在第二次进货后,以每千克定价 7 元售出 200 千克水果后,因出现高温 天气,水果不易保鲜,为减少损失,便以定价的 4 折售完剩余的水果,该果品店在这两次销 售中,总体上是盈利还是亏损(不考虑其它因素)?若赔钱,赔多少?若赚钱,赚多少?

27.(本题 8 分) 喝绿茶前需要烧水和泡茶两个工序,即需要将电热壶中的水烧到 100℃,然后停止烧 水,等水温降低到适合的温度时再泡茶,烧水时水温 y (℃)与时间菇(min)成一次函数关系; 停止加热 1 分钟后(1 分钟内水温不变),水壶中水的温度 y(℃)与时间 x (min)近似于反比例 函数关系(如图). 已知水壶中水的初始温度是 20℃,降温过程中水温不低于 20℃. (1)求出图中 AB 所在直线对应的函数关系式,并且写出自变量 x 的取值范围; (2)从水壶中的水烧开(100℃)降到 80℃就可以进行泡制绿茶,问从水烧开到泡茶需要等 待多长时间?

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28.(本题 10 分) 如图所示,在直角△ABC 中,∠B=90° ,BC= 5 3 ,∠C=30° ,点 D 从点 C 出发沿 CA 方向以每秒 2 个单位长度的速度向点 A 匀速运动,同时点 E 从点 A 出发沿 AB 方向以每秒 1 个单位长度的速度向点 B 匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运 动.设点 D,E 运动的时间是 t 秒(t>0),过点 D 作 DF⊥BC 于点 F,连接 DE,EF. (1)求证 AE=DF. (2)四边形 AEFD 能够成为菱形吗?如果能,求出相应的 t 的值;如果不能,说明理由. (3)当 t 为何值时,△DEF 为直角三角形,∠EDF=90° ?请说明理由.

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