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26.1.2二次函数y=ax2图像教案


初三数学

研案

编制时间

主备人

教研组长

第二十六单元

二次函数及其图像
(第一课时)

26.1.2 二次函数 y ? ax2 的图像 一、教学目标 (一)、知识与技能

1、会用描点法画出 y ? ax2 的图象. 2.结合 y ? ax2 的图象初步理解抛物线及其有关的概念.并从图像上认 识二次函数 y ? ax2 的性质
(二)、过程与方法

先画出函数 y ? ax2 的图像,然后观察图像并结合所列函数对应值表探 究其性质,最终归纳整理得出结论。
(三)、情感态度与价值观

在画二次函数图像的过程中渗透数形结合思想,在探究二次函数
y ? ax2 的性质过程中获得发现的兴趣。

二、重点和难点

1、重点:二次函数 y ? ax2 的图像。 2、难点:从有关的图像中得出二次函数 y ? ax2 的性质。
三、教学方法: 讲授法 四、学生学法:合作交流、练习法 五、教学准备: 略 六、教学过程
一、复习引入

1、二次函数一般表达式: 2、回顾所学过的一次函数及反比例函数的图象是什么形状?描点法 作图的一般步骤? 思考:二次函数的图象又如何画呢?
二、自主探究

1

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1、用描点法画出 y ? x 的图像.
2

①列表: x
y ? x2

②描点: 1 2 3 … …

③连线:

… -3 -2 -1 0 …

2、结合图象讨论性质是数形结合研究函数的重要方法, 根据二次函数 y ? x 2 的图象研究其性质: (1)二次函数 y ? x 2 的图象是一条_________; (2)抛物线 y ? x 2 的对称轴是_________; (3)抛物线的顶点即是抛物线与对称轴的_________;
y ? x 2 的顶点坐标是_________;

(4)函数的增减性:在对称轴的左边,y 随 x 的增 大而__________________;在对称轴的右边,y 随 x 的增 大而__________________; 实际上,二次函数的图像都是抛物线,每条抛物线都有对称轴,抛物 线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点, 顶点是抛物线的最低点或最高 点。 例 1.在上面的坐标系中,画出函数 y ? 1 x 2 和 y ? 2x 2 的图象。
2

第一步:列表: x
y ? 1 2 x 2

… … … …

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

… …

x
y ? 2x 2

-2

-1.5 -1

-0.5 0

0.5 1

1.5 2

… …

2

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思考:函数 y ? 1 x 2 、 y ? 2x 2 的图象与 y ? x 2 的图象相比较,有什么共同
2

点和不同点? (小组交流讨论,并将结果填写在下面) 共同点:_______________________________________________________________ 不同点:_______________________________________________________________ 例 2.在下面的坐标系中,画函数 y ? -x 2 、 y ? ? 1 x 2 和 y ? ?2x 2 的图象。
2

第一步:列表: x
y ? ?x 2

… … …
1 2 x 2

-3

-2

-1

0

1

2

3

… …

x
y?-

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

… …

… … … 第三步:连线
2

x
y ? -2 x 2

-2

-1.5 -1

-0.5 0

0.5 1

1.5 2

… …

第二步:描点

思考:函数 y ? ? x 2 、 y ? ? 1 x 2 与 y ? ?2x 2 的图 象相比较,有什么共同点和不同点? (小组交流讨论,并将结果填写在下面) 共同点:_____________________________________________ 不同点:_______________________________________________________________ 归纳: 一般地,抛物线 y ? ax2 的对称轴是_________,顶点是_________;当 a>0 时,抛物线的开口向_________,顶点是抛物线的最_________点,a 越大,
3

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抛物线的开口越_________,单调性:________________;当 a<0 时,抛物 线的开口向_________,顶点是抛物线的最_________点,a 越大,抛物线 的开口越_________,单调性________________;
三、巩固练习

1、在同一坐标系中,画出函数 y ? 4x 2 、 y ? ?4x 2 和 y ? ? 1 x 2 的图象。并
4

分别写出它的开口方向、对称轴及顶点坐标。 第一步:列表: x
y ? 4x 2

… … … … …
1 2 x 4

… … … … … …

x
y ? -4 x 2

x
y?-



第二步:描点 第三步:连线

函数
y ? 4x 2

开口方向

对称轴

顶点坐标

y ? ?4x 2

4

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四、拓展提高

例 3.已知二次函数 y ? k ? 1)x k ?2k ?1 的图象开口向上,求 k 的值。 (
2

五、课堂小结

抛物线 y=ax2 的性质
y ? ax2
图象(草图) 开口 方向 顶点 对称轴 有最高或 最低点 最值 当 x=____时,y 有最_______值, 是______.

a>0

a<0

当 x=____时,y 有最_______值, 是______.

七、板书设计 八、作业布置

必做题:习题 26.1 第 3、4 题 选做题:根据第三题说说函数 y ? 3x 2 与 y ? -3x 2 的图像的联系与区别。
九、使用后的建议(使用后及时把建议、优缺点和需要改进的地方填写上)

5


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