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学海导航人教版高三第一轮复习课件文科数学第28讲 正弦定理与余弦定理_图文

高考总复习第(1)轮 文科数学 第四单元 三角函数与解三角形 第28讲 正弦定理与余弦定理 复习目标 课前预习 高频考点 课时小结 1.掌握正弦定理、余弦定理. 2. 能利用这两个定理解斜三角形及解决与正弦定理、 余 弦定理有关的实际问题. 复习目标 课前预习 高频考点 课时小结 1.基本概念 解斜三角形: 由斜三角形六个元素(三条边和三个角)中的三个 元素(至少有一个是边),求其余三个未知元素(可能有两解、一解 或无解)的过程,叫作解斜三角形. 2.三角形边角关系 大于 第三 (1) 三角形三边的关系:①三角形任何两边之和_______ 小于 第三边. 边,②三角形任何两边之差_______ (2)三角形边角关系:①三角形中,大边对_______ 大 角,②三角 形中,大角对_______ 大 边. π (3)三角形三角关系:A+B+C=_______. 复习目标 课前预习 高频考点 课时小结 3.正弦定理与余弦定理 它所对角的正弦的比 相等, (1)正弦定理: 在一个三角形中, 各边和______________________ 并且都等于_________________ 外接圆的直径 ,即________________________. (2)余弦定理: 三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两 余弦 的积的 2 倍,即: 边与它们夹角的_______ b +c -2bccos A ; a2=__________________ a2+c2-2accos B ; b2=__________________ 2 2 a2+b2-2abcos C c2=__________________. 已知三角形的三边求各角时,余弦定理变形为: cos A=___________;cos B=___________;cos C=___________. 复习目标 课前预习 高频考点 课时小结 4.正弦定理和余弦定理的应用 (1)利用正弦定理可以用来解两类斜三角形的问题: 两角和一边 ,求 ________________ 其他边和角 ; ①已知________________ 另一边的对角 ,进而求出 两边和其中一边的对角 ,求________________ ②已知_________________________ 其他的边和角. (2)利用余弦定理可以解决下面两类解斜三角形问题: ①已知_________ 三边 ,求_________ 各边 ; 第三边和其他两角 ②已知两边和它们的夹角 __________________,求____________________. 5.三角形的面积公式 abc 1 S△ABC=____________= = (a+b+c)· r(r 为三角形内切圆的半径). 4R 2 复习目标 课前预习 高频考点 课时小结 1.在锐角△ABC 中,角 A,B 所对的边分别为 a,b,若 2asin B = 3b,则角 A 等于( π A. 12 π C. 4 解:因为 2asin B= 3b, 3 由正弦定理得 2sin Asin B= 3sin B,所以 sin A= , 2 π π 因为 0<A< ,所以 A= . 2 3 ) π B. 6 π D. 3 答案:D 复习目标 课前预习 高频考点 课时小结 2.若△ABC 的内角 A,B,C 所对的边 a,b,c 满足(a+ b)2-c2=4,且 C=60° ,则 ab 的值为( 4 A. 3 C.1 B. 8-4 3 2 D. 3 ) 解:由(a+b)2-c2=4 得 a2+b2+2ab-c2=4, a2+b2-c2 4-2ab 1 由 C=60° 得 cos C= = = , 2ab 2ab 2 4 解得 ab= . 3 答案:D 复习目标 课前预习 高频考点 课时小结 3.(2015· 广东卷)设△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b, 1 π c.若 a= 3,sin B= ,C= ,则 b=______. 2 6 1 π 5 解:在△ABC 中,因为 sin B= ,0<B<π,所以 B= 或 B= π. 2 6 6 π π 又因为 B+C<π,C= ,所以 B= , 6 6 π π 2 a b 所以 A=π- - = π.因为 = , 6 6 3 sin A sin B asin B 所以 b= =1. sin A 复习目标 课前预习 高频考点 课时小结 4.(2014· 福建卷)在△ABC 中,A=60° ,AC=2,BC= 3, 则 AB 等于__________. 解:由余弦定理知 BC2=AC2+AB2-2AC· ABcos A, 即 3=4+AB2-2AB,即 AB2-2AB+1=0, 所以 AB=1. 复习目标 课前预习 高频考点 课时小结 5.(2015· 福建卷)若锐角△ABC 的面积为 10 3,且 AB=5, AC=8,则 BC 等于___________. 1 解:由题知 S= · AB· AC· sin A=10 3, 2 20 3 3 所以 sin A= = . 5×8 2 π π 因为 A∈(0, ),所以 A= . 2 3 由余弦定理,得 BC2=AB2+AC2-2AB· AC· cos A π =25+64-2×5×8×cos =49, 3 所以 BC=7. 复习目标 课前预习 高频考点 课时小结 求一个三角形中的有关元素 求多个三角形中的有关元素 正、余弦定理的综合应用 复习目标 课前预习 高频考点 课时小结 考点一· 求一个三角形中的有关元素 【例 1】(2014· 湖北卷)在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b, π c.已知 A= ,a=1,b= 3,则 B=__________. 6 a

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