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2016-2017年度高中数学《不等关系与不等式》导学案


《不等关系与不等式》导学案 使用说明及学法指导: 1.先精读一遍教材,用红色笔勾画;再针对导学案问题导学 部分阅读并回答,时间不超过 15 分钟; 2.限时完成导学案合作探究部分,书写规范; 3.找出自己的疑惑点; 学习目标: 1.能用不等式(组)表示实际问题的不等关系,理解不等 式(组)对于刻画不等关系的意义和价值。 2.熟练掌握用比较法比较大小,提高灵活运用知识解题的 能力. 3、自主学习、合作交流,探究不等式证明题的规律方法. 4、热情投入学习,养成扎实严谨的科学态度培养良好的数 学思维品质. 学习重点、难点: 重点:作差法比较大小。难点:差的符号的判断(因式分解, 配方法)。 一.课前预习 1.知识链接:①.实数与数轴上的点存在怎样的关系? ②. 实数 a,b 的大小有几种不同的关系? 2.自主学习:自学课本 p60—p63 思考并回答下列问题: ① 念: ②. a?b? 不 等 式 的 概 . 或 . a?b? 或 . 思考:(1)当 x=3 时, x ? 3 是否成立? (2)当 x ? 3 时, x ? 3 是否一定成立? (3)当 x ? 3 和 x ? 3 都成立时, x ? 3 是否一定成立? ③对于任意的两个实数 a 和 b ,它们的大小关系有哪几 种? ④ 性 质 : ( 等 价 性 ) 且 a ?b ? 0 ? a ?b ? 0 ? p?q 是 指 . ; a ?b ? 0 ? ; ; 思考:两个实数(代数式)比较大小的方法是什么?其一般 步骤是什么?变形的常用方法有哪些? 3.预习自测 (1)用不等号表示①a 是非负数; ②实数 a 小于 3,但不小于 2: ③ a 和 b 的差的绝对值大于 2,且小于等于 9 (2)比较 x 2 ? 2 x 与 ? x ? 3 的大小. 二.课内探究 探究一.用不等式(组)表示不等关系 例题 1. 某种杂志原以每本 2.5 元的价格销售,可以售出 8 万本。据市场调查,若单价每提高 0.1 元,销售量就可能相 应减少 2000 本。若把提价后杂志的定价设为 x 元,怎样用 不等式表示销售的总收入仍不低于 20 万元呢?21 教育网 练习.某钢铁厂要把长度为 4000mm 的钢管截成 500mm 和 600mm 两种。按照生产的要求,600mm 的数量不能超过 500mm 钢管的 3 倍。假设截得 500 mm 的钢管 x 根,截得 600mm 的钢管 y 根。根据题意,写出满足所有上述不等关 系的不等式.21 世纪教育网版权所有 规律总结 探究二.实数的大小比较 例题 2. 当 p,q 都为正数且 p+q=1 时, 试比较代数式(px+qy)2 与(px2+qy2)的大小 练习. 比较两个实数(或代数式)的大小: x2 ? y 2 ? ? x ? y ? x2 ? y 2 ? ? x ? y ? 与? 的大小. ?1? 若 x ? y ? 0 ,试比较 ? ? 2 ? 已知 a, b ? R? ,且 a ? b ,试比较 a5 ? b5 和 a3b2 ? a2b3 的大小. 规律总结 自主小结: 比较大小的方法 当堂检测: 1.一辆汽车原来每天行驶 xkm,如果它每天多行驶 19km, 那么在 8 天内它的行程 s 就超过 2200km;如果它每天比原 来少行驶 12km,那么行驶同样的路程 s 所学时间就超过 9 天。 列出未知数 x 所满足的不等式 (或不等式组) 。 21cnjy.com 2.比较 x 3 与 x 2 ?

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