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1、库仑定律


第一章 静电场

§2

库仑定律

为什么会“怒发冲冠” 为什么会“怒发冲冠”

为什么会“怒发冲冠” 为什么会“怒发冲冠” 金属箔为什么会张开? 金属箔为什么会张开

同种电荷相互排斥,异种电荷相互吸引 同种电荷相互排斥,

既然电荷之间存在相互作用, 既然电荷之间存在相互作用,那么电荷之间 相互作用力的大小决定于那些因素呢? 相互作用力的大小决定于那些因素呢?

猜想
电荷间相互作用力的大小与哪些因素有关? 电荷间相互作用力的大小与哪些因素有关? 电荷量 Q 电荷间距离 r

定性研究 1.与距离的关系 1.与距离的关系 F随r的增大而减小 2.与电量的关系 2.与电量的关系 F 随 Q 的增大而增大

定量研究

库仑扭秤实验

库仑定律是电学发展史上的第一个定量实验 库仑定律是电学发展史上的第一个定量实验 定量

引力常数的测定
——卡文迪许扭秤 ——卡文迪许扭秤

m?
F

m

F

m? r m

r

库仑定律说明: 库仑定律说明:

1. 与万有引力的比较与启示 2. 距离平方反比关系的证明

电摆实验装置

扭秤

卡文迪许同心球 实验草图

定量研究

库仑扭秤实验 控制变量法



1、实验采取的研究方法? 、实验采取的研究方法
(1)电量一定时,F与r的关系。 电量一定时, 的关系。 (2) r一定时,F与Q1×Q2。 一定时, 库仑的实验数据 库仑的实验数据

Q 一 定

次数 第 1次 第 2次 第 3次

距离 36 18 8.5

偏角 3.6? 3.6? 14.4? 14.4? 57.5? 57.5?

Fn/Fn-1 4.000 3.997

定量研究

库仑扭秤实验



结论1 保持两球间的距离不变, 结论1:保持两球间的距离不变,改变两球的
带电量,从实验结果中库仑得出静电力与 带电量, 电量的乘积成正比,即 F ∝q1q2。 电量的乘积成正比,

结论2 保持两球上的电量不变, 结论2:保持两球上的电量不变,改变两球之
间的距离r 间的距离r,从实验结果中库仑得出静电力 与距离的平方成反比, 1/r 与距离的平方成反比,即 F∝1/r2 。

库仑定律

q1q2 F =k 2 r

——静电力或库仑力 ——静电力或库仑力

其中k为静电力常量, =9.0× 其中k为静电力常量,k =9.0×109 N·m2/C2 库仑力的方向:在二者的连线上. 库仑力的方向:在二者的连线上.

学以致用 两半径均为r的金属小球, 两半径均为r的金属小球,两球的边缘相距 今使两球带上等量的异种电荷Q 为r,今使两球带上等量的异种电荷Q,求两电 荷间的库仑力F的大小? 荷间的库仑力F的大小?

r

类比:对于质量为ml和质量为m2的两个物体间的万 类比:对于质量为m 和质量为m 有引力的表达式, 趋于零时, 有引力的表达式,当两物体间的距离 r 趋于零时, 万有引力趋于无穷大,这样的说法正确吗? 万有引力趋于无穷大,这样的说法正确吗?

库仑定律 q1q2 F =k 2 r 点电荷

——静电力或库仑力 静电力或库仑力

其中k为静电力常量, 其中 为静电力常量,k =9.0×109 N·m2/C2 为静电力常量 ×

1、看成点电荷的条件: 、看成点电荷的条件:
① 带电体之间的距离比它们自身的大小大得多 ② 电荷均匀分布时可等效为带电体中心的距离

2、点电荷是一个理想化模型。 、点电荷是一个理想化模型。

适用范围 真空中、 真空中、点电荷 内容 真空中两个静止点电荷之间的相互作用 与它们电量的乘积成正比, 力,与它们电量的乘积成正比,与它们的距 离的二次方成反比, 离的二次方成反比,作用力的方向在它们的 连线上。 连线上。

学以致用 真空中两个完全相同的带等量电荷的金属球 A和B(可看作点电荷 ,分别固定在两处,两 可看作点电荷), 和 可看作点电荷 分别固定在两处, 球间的静电引力为F, 球间的静电引力为 ,用一个不带电的完全相 静电引力 同的金属球C先与 接触,再与B接触 先与A接触 接触, 同的金属球 先与 接触,再与 接触,然后 移去C, F ;若 移去 ,则A、B之间的静电力为 、 之间的静电力为 再使A、 球间的距离增大一倍 球间的距离增大一倍, 再使 、B球间的距离增大一倍,它们之间的 F。 静电力为 。

学以致用 氢原子核(即质子) 氢原子核(即质子)的质量是 1.67×10-27kg , × 电子的质量是 9.1×10-31kg , 在氢原子内它们之 × 间的最短距离为5.3× 间的最短距离为 ×10-11m。试比较氢核与其 。 核外电子之间的库仑力和万有引力。 核外电子之间的库仑力和万有引力。
解: 按库仑定律计算,电子和质子之间的静电力为 按库仑定律计算,
2
?19 2

1 e = .89×109 × (1.60×10 ) N F= 2 8 ?10 2 4π ε r (0.529×10 ) 0 ?8 = .22×10 N 8

应用万有引力定律, 应用万有引力定律, 电子和质子之间的万有引力为

m1m2 F =G r2 = 6.67×10?11 × = 3.63×10
?47

9.11×10?31 ×1.67×10?27

N

(0.529×10 )

?10 2

N

由此得静电力与万有引力的比值为

F e = 2.26×1039 F g

通过这道题目请你对库仑力 通过这道题目请你对库仑力 与万有引力 有引力做一下比较 与万有引力做一下比较
?相同处: 相同处 相同
–大小与距离平方成反比。 大小与 平方成反比。

?相异处: 相异处:
–库仑力的来源为电荷,万有引力的来源为质量。 库仑力的来源为电 力的来源为 有引力的来源为 来源为质 –库仑力有吸引力与排斥力,万有引力只有吸引力 。 库仑力有吸引力与排斥力, 有引力只有吸引力 力有吸引力

?电子与质子间的万有引力比其库仑力小得多. 电子与质子间的万有引力比其库仑力小得多 引力比其库仑力小得多. ?因此研究微观粒子间的相互作用时,经常把万 因此研究微观粒子间的相互作用时 常把万 因此研究微 有引力忽略不计 有引力忽略不计。

可见在原子中, 可见在原子中,电子和质子之间的静电力远 比万有引力大,由此,在处理电子和质子之间的 比万有引力大,由此, 相互作用时,只需考虑静电力, 相互作用时,只需考虑静电力,万有引力可以略 去不计。而在原子结合成分子, 去不计。而在原子结合成分子,原子或分子组成 液体或固体时, 液体或固体时,它们的结合力在本质上也都属于 电磁力。 电磁力。

两定律比较 库仑定律
公式

万有引力定律

q1q2 F =k 2 r
电荷中心连线 微观粒子,宏观带电体 真空 微观粒子 宏观带电体.真空 宏观带电体

m1m2 F =G 2 r
质量中心连线

方向 考虑 场合

宏观天体

产生 原因

课堂训练 1、关于点电荷的下列说法中正确的是( ) 、关于点电荷的下列说法中正确的是( A .真正的点电荷是不存在的. 真正的点电荷是不存在的. 真正的点电荷是不存在的 B .点电荷是一种理想模型. 点电荷是一种理想模型. 点电荷是一种理想模型 C .足够小的电荷就是点电荷. .足够小的电荷就是点电荷 足够小的电荷就是点电荷. D .一个带电体能否看成点电荷,不是看它的 一个带电体能否看成点电荷, 一个带电体能否看成点电荷 尺寸大小, 尺寸大小,而是看它的形状和大小对所研究 的问题的影响是否可以忽略不计

ABD

课堂训练

2、下列说法中正确的是( D ) 、下列说法中正确的是 A .点电荷就是体积很小的电荷. 点电荷就是体积很小的电荷. 点电荷就是体积很小的电荷 B .点电荷就是体积和带电量都很小 点电荷就是体积和带电量都很小 的带电体. 的带电体. q1q 2 C .根据 F = k 可知, 根据 可知,当r 0 时, 2 r F ∞ D .静电力常量的数值是由实验得到的. 静电力常量的数值是由实验得到的. 静电力常量的数值是由实验得到的

课堂训练

3、 三个相同的金属小球 、b和c,原来 不带 、 三个相同的金属小球a、 和 ,原来c不带 带等量异种电荷, 电,而a和b带等量异种电荷,相隔一定距离 和 带等量异种电荷 放置, 、 之间的静电力为 之间的静电力为F 现将c球分 放置,a、b之间的静电力为 。现将 球分 别与a、 接触后拿开 接触后拿开, 、 之间的静电力 别与 、b接触后拿开,则a、b之间的静电力 将变为( 将变为( )。 A.F/2 B.F/4 . . C.F/8 D.3F/8 . .

课堂训练

4、两个半径为0.3m的金属球,球心相距 、两个半径为 的金属球, 的金属球 1.0m放置,当他们都带 ×10?5 C的 放置, 放置 当他们都带1.5× 的 正电时,相互作用力为F 正电时,相互作用力为 1 ,当它们分 别带+1.5×10?5 C和?1.5×10?5 C的电量 别带 × 和 × 的电量 时,相互作用力为F2 , 则( ) 相互作用力为 A.F1 = F2 B.F1 <F2 . . C.F1 > F2 D.无法判断 . .

例5、两个大小相同的小球带有同种电荷,质量分别为 、两个大小相同的小球带有同种电荷, m1和m2,带电量分别上 1和q2,用绝缘细线悬挂后,因静电力 带电量分别上q 用绝缘细线悬挂后, 带电量分别上 排斥而使两悬线张开,分别与竖直线方向成夹角α 、 排斥而使两悬线张开,分别与竖直线方向成夹角α1、 α2,且 两球同处于水平线,如图所示, 两球同处于水平线,如图所示,若α1= α2,则下列正确的是: ,则下列正确的是: ( ) A、 q1一定等于 2 、 一定等于q B、 m1一定等于 2 、 一定等于m q1 q2 C、一定满足 = 、 m m2 1 D、必须同时满足 1=q2 , m1=m2 、必须同时满足q
α1 α
2

m1

m2

如图所示, 如图所示,q1、q2、q3分别表示在一条直线上 的三个点电荷,已知q 之间的距离为l 的三个点电荷,已知 1和q2之间的距离为 1, q2和 q3之间的距离为 2,且每个电荷都处于平衡状态 之间的距离为l 且每个电荷都处于平衡状态. (1)如q2为正电荷,则q1为 电荷, 如 为正电荷, 电荷, q3为 电荷.? 电荷 ? (2)q1 、 q2和q3三者电量大小之比为 ( )

小 结
1、内容:真空中两个点电荷之间相互作用的电力,跟 、内容:真空中两个点电荷之间相互作用的电力 跟 它们的电荷量的乘积成正比,跟它们的距离的二次方成 它们的电荷量的乘积成正比 跟它们的距离的二次方成 反比,作用力的方向在它们的连线上 作用力的方向在它们的连线上. 反比 作用力的方向在它们的连线上 2、公式: 、公式: k=9.0×109N·m2/C2 × 3、适用条件:⑴ 真空 、适用条件: ⑵ 点电荷 4、点电荷:是一种理想模型.当带电体的线度比起相 、点电荷:是一种理想模型 当带电体的线度比起相 互作用的距离小很多时,带电体可视为点电荷 带电体可视为点电荷. 互作用的距离小很多时 带电体可视为点电荷

库仑简介
库仑 (1736-1806) 电学是物理学的一个重要分支, 电学是物理学的一个重要分支,在它 的发展过程中, 的发展过程中,很多物理学巨匠都曾作出 过杰出的贡献。法国物理学家查利·奥古斯 过杰出的贡献。法国物理学家查利 奥古斯 库仑就是其中影响力非常巨大的一员。 丁·库仑就是其中影响力非常巨大的一员。 库仑就是其中影响力非常巨大的一员 库仑在1785年到 年到1789年之间,通过精密的实验对电 年之间, 库仑在 年到 年之间 荷间的作用力作了一系列的研究, 荷间的作用力作了一系列的研究,连续在皇家科学院备 忘录中发表了很多相关的文章。 忘录中发表了很多相关的文章。 1785年,库仑用自己发明的扭秤建立了静电学中著 年 名的库仑定律。同年,他在给法国科学院的《电力定律》 名的库仑定律。同年,他在给法国科学院的《电力定律》 的论文中详细地介绍了他的实验装置, 的论文中详细地介绍了他的实验装置,测试经过和实验 结果。 结果。

谢 谢 听 讲!

A

B

例题
如图所示,真空中有两个点电荷 、 带电量分 如图所示,真空中有两个点电荷A、B带电量分 别为+Q、 相距L, 别为 、-4Q,AB相距 ,现引入第三个点 , 相距 电荷C, 电荷 ,求 1)电荷 在何处时它可以保持静止 )电荷C在何处时它可以保持静止 2)若引入第三个点电荷,并使三个电荷都处 )若引入第三个点电荷, 于静止,那么电荷C位于何处 位于何处, 于静止,那么电荷 位于何处,它所带电的 电量性质与大小如何? 电量性质与大小如何?

例题:A、 两完全相同的金属小球 两完全相同的金属小球, 例题 、B两完全相同的金属小球,所 带电量的数值为q,两球相距为r, 带电量的数值为 ,两球相距为 ,此 时两球的相互作用力为F。现将第三 时两球的相互作用力为 。 个不带电的金属小球C先和 接触, 先和A接触 个不带电的金属小球 先和 接触, 在和B接触 然后拿走C球 接触, 在和 接触,然后拿走 球,则AB两 两 球间的作用力变为多少? 球间的作用力变为多少?

A B

例题:如图, 例题:如图,一质量为 2×10-5千克,带电量为 千克, × 8×10-7库仑的小球 ,用 库仑的小球B, × 长为30厘米的细线悬挂 长为 厘米的细线悬挂 在O点,现将另一小球 点 现将另一小球A 逐渐移近它, 逐渐移近它,两球恰好 等高,且平衡, 等高,且平衡,此时细 线与竖直方向为37° 线与竖直方向为 °, 两球间距为15厘米试求 厘米试求A 两球间距为 厘米试求 球带电量。 球带电量。

例题: 例题:如图带电量分别为 q1q2,质量分别为 1,m2的 质量分别为m 金属小球, 金属小球,用细线悬挂于 O点,平衡时,两球等高, 点 平衡时,两球等高, 且а<в,则可判定( ) ,则可判定( A q1必大于 2 必大于q C m1必大于 2 必大于m B q1必小于 2 必小于q D m1必小于m2 必小于

例题:如图两个点电荷 例题:如图两个点电荷A 各带相等电量Q,质量 和B各带相等电量 质量 各带相等电量 均为m,A固定,B用长为 固定, 用长为 用长为L 均为 固定 的细绳悬在A的正上方 的正上方, 的细绳悬在 的正上方, 当达到平衡时, 相距 相距d, 当达到平衡时,AB相距 若要AB间距增加为原来 若要 间距增加为原来 的一倍,仍然平衡, 的一倍,仍然平衡,可以 采用方法( 采用方法( )
A.A球的电量变为 球的电量变为8Q 球的电量变为 C.A球的质量变为 /8 球的质量变为m/ 球的质量变为

B A

B.B球的电量变为 球的电量变为8Q 球的电量变为 D.B球的质量变为 /8 球的质量变为m/ 球的质量变为

五、练习 例1:如图所示,A、B是带等量同 :如图所示, 、 是带等量同 种电荷的两小球,它们质量都是m, 种电荷的两小球,它们质量都是 , 它们的绝缘轻悬线长都是l, 它们的绝缘轻悬线长都是 ,县线 上端都固定在同一点O上 上端都固定在同一点 上,B球悬 球悬 线竖直且被固定, 球因受库仑斥 线竖直且被固定,A球因受库仑斥 力而偏离B球 距离而平衡静止 距离而平衡静止, 力而偏离 球x距离而平衡静止, 此时A的悬线拉力为 的悬线拉力为T, 此时 的悬线拉力为 ,现保持其 它条件不变,用改变A球质量的方 它条件不变,用改变 球质量的方 x 球在距B为 处静止平衡, 法,使A球在距 为 处静止平衡, 球在距 2 球悬线的拉力为多大? 则A球悬线的拉力为多大? 球悬线的拉力为多大

解:此题考察库仑定律和力的平衡问 用相似三角形法解题, 题,用相似三角形法解题,由三角形相似 偏离最低点x时 偏离最低点 时,
mg l

=

T l

=

F x

x 偏离 2 时, m'g T' l l

=

=

F'
x 2

由库仑定律知F′ 由库仑定律知 ′=4F 解得m′ 解得 ′=8m=8T

补充:有两个完全相同的金属球 、 , 补充:有两个完全相同的金属球A、B, B球固定在绝缘地板上,A离B高为 的正 球固定在绝缘地板上, 离 高为 高为H的正 球固定在绝缘地板上 上方由静止释放, 上方由静止释放,与B球发生碰撞后回跳 球发生碰撞后回跳 高度为h。设碰撞中无动能损失, 高度为 。设碰撞中无动能损失,阻力不 则下列判断中正确的是( 计,则下列判断中正确的是( )
A.若AB为等量异种电荷,则h=H 若 为等量异种电荷 为等量异种电荷, B.若AB为等量异种电荷,则h>H 为等量异种电荷, 若 为等量异种电荷 C.若AB为等量异种电荷,则h<H 为等量异种电荷, 若 为等量异种电荷 D.若AB为等量同种电荷,则h>H 为等量同种电荷, 若 为等量同种电荷
A

B

实验.观察 思考 实验 观察.思考 观察

T1

T2 F1 +

T1 + mg

T2 F2

mg

mg

mg

如图示,两小球 不带电 如图示 两小球(不带电 两小球 不带电) 用不可伸长的细线悬挂.小 用不可伸长的细线悬挂 小 球静止时,细线的方向如何 细线的方向如何? 球静止时 细线的方向如何 为什么? 为什么

今让两小球带上同种电荷, 今让两小球带上同种电荷 细线是否保持不动?为什 细线是否保持不动 为什 么?

分析依据

依据:二力平衡

共点力平衡

实验.观察 思考 实验 观察.思考 观察

T1

T2 F2

F1

+

+

对左边小球分析 mg和F1的合力 与 和 的合力F与 T1等大反向共线 满足平 等大反向共线,满足平 衡条件. 衡条件

F

mg

mg


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