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人教版高中数学选修第二章圆锥曲线与方程-章末归纳总结ppt课件_图文

第二章 圆锥曲线与方程 第二章 章末归纳总结 1 自主预习学案 2 典例探究学案 自主预习学案 1.坐标法是研究圆锥曲线问题的基本方法,它是用代数的 方法研究几何问题. 2.利用圆锥曲线的定义解题的策略 (1)在求轨迹方程时,若所求轨迹符合某种圆锥曲线的定义, 则根据圆锥曲线的定义,写出所求的轨迹方程;(2)涉及椭圆、 双曲线上的点与两个焦点构成的三角形问题时,常用定义结合 解三角形的知识来解决;(3)在求有关抛物线的最值问题时,常 利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离,结合几何图形, 利用几何意义去解决.总之,圆锥曲线的定义、性质在解题中 有重要作用,要注意灵活运用. 3.圆锥曲线的方程与性质的应用主要体现在已知圆锥曲线 的方程研究其几何性质,已知圆锥曲线的性质求其方程.重在 考查基础知识,基本思想方法,属于低中档题目,其中对离心 率的考查是重点. 4.直线与圆锥曲线的位置关系,主要涉及判定直线与圆锥 曲线的交点个数、求弦长、最值等问题,它是圆锥曲线的定义、 性质与直线的基础知识的综合应用,涉及数形结合、函数与方 程、分类讨论等数学思想方法,直线与圆锥曲线的位置关系主 要有:(1)有关直线与圆锥曲线公共点的个数问题,应注意数形 结合;(2)有关弦长问题,应注意运用弦长公式及根与系数的关 系;(3)有关垂直问题,要注意运用斜率关系及根与系数的关系, 设而不求,简化运算, 5.求轨迹方程的方法常用的有:直接法、定义法、代入法, 要注意题目中的限制条件,特别是隐含条件的发掘,直线与圆 锥曲线的位置关系问题,通常用判别式法;要注意有关弦长问 题中韦达定理的应用,需特别注意的是,直线平行于抛物线的 轴时与抛物线只有一个交点,直线平行于双曲线的渐近线时与 双曲线只有一个交点. 1.椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2a中,应有2a>|F1F2|,双曲 线定义||PF1|-|PF2||=2a中,应有2a<|F1F2|,抛物线定义中, 定点F不在定直线l上. 2.椭圆中几何量a、b、c满足a2=b2+c2,双曲线中几何量 a、b、c满足a2+b2=c2. 3.椭圆离心率e∈(0,1),双曲线离心率e∈(1,+∞),抛物 线离心率e=1. 4. 求圆锥曲线的标准方程时, 一定要先区别焦点在哪个轴 上,选取合适的形式. 5.由标准方程判断椭圆、双曲线的焦点位置时,椭圆看分 母的大小,双曲线看 x2,y2 系数的符号. x2 y2 b 6.双曲线a2-b2=1(a>0,b>0)的渐近线方程为 y=± ax; y2 x2 a 双曲线a2-b2=1(a>0,b>0)的渐近线方程为 y=± bx. 7. 直线与双曲线、 直线与抛物线有一个公共点应有两种情 况:一是相切;二是直线与双曲线的渐近线平行、直线与抛物 线的对称轴平行. 1.(2014·郑州模拟)如果点P(2,y0)在以点F为焦点的抛物 线y2=4x上,则|PF|=( ) A.1 B.2 C.3 D.4 [答案] C [解析] 根据抛物线的定义点P到点F的距离等于点P到其准 线x=-1的距离d=|2-(-1)|=3,故C正确. 2.(2014· 福州月考)已知双曲线的一个焦点与抛物线 x2= 20y 的焦点重合,且其渐近线的方程为 3x± 4y=0,则该双曲线 的标准方程为( y2 x 2 A.16- 9 =1 y2 x2 C. 9 -16=1 ) x2 y2 B.16- 9 =1 x2 y2 D. 9 -16=1 [答案] C [解析] y2 x2 设双曲线的标准方程为a2-b2=1,因为双曲线的 一个焦点与抛物线 x2=20y 的焦点重合, 所以双曲线的焦点在 y 轴上,且 c=5,又因为双曲线的渐近线方程为 3x± 4y=0,所以 y2 x2 a 3 b=4,所以 a=3,b=4,所以双曲线的标准方程为 9 -16=1. x2 y2 3.(2014· 龙岩质检)已知双曲线a2-b2=1(a>0,b>0)的渐近 线与圆 x2+(y-2)2=1 相切,则双曲线的离心率为( A. 2 C. 3 B.2 D.3 ) [答案] B [解析] b 易知双曲线的渐近线方程为 y=± ax, 因为渐近线方程与圆 x2+(y-2)2=1 相切, |0-2a| b2 所以 2 2=1,整理得:a2=3. a +b c 所以双曲线的离心率为 e=a= b2 1+a2=2. 4.(2014· 太原模拟)设圆锥曲线 C 的两个焦点分别为 F1、 F2,若曲线 C 上存在点 P 满足|PF1 则曲线 C 的离心率等于( 2 3 A.3或2 1 C.2或 2 ) 2 B.3或 2 1 3 D.2或2 F1F2 PF2|= , [答案] D [ 解析 ] 因为 |PF1 F1F2 PF2| = ,所以设 |PF1| =4x,|F1F2|=3x,|PF2|=2x,x>0. 2 因为|F1F2|=3x=2c,所以 x=3c. 若曲线为椭圆,则有 2a=|PF1|+|PF2|=6x, c c 即 a=3x,所以离心率 e=a=3x= 1 2 =2. 3×3c c 若曲线为双曲线,则有 2a=|PF1|-|PF2|=2x,即 a=x, 3 c c c 所以离心率 e=a=x=2 =2,所以选 D. 3c → 5.(2014· 南昌调研) 在平面直角坐标系中,O 是原点,OA → → → → =(1,0),P 是平面内的动点,若|OP-OA|=|OP· OA|,则 P 点的 轨迹方程是________. [答案] y2=2x-1 [解析] → → → → → 设 P(x, y) , 则OP=(x, y), 又因为|OP-OA|=|OP· OA |,所以(x-1)2+y2=x2,整理得 y2=2x-1. 6.(2014· 抚顺市六校联合体期中)已知点 F1、F2 分别是双 x 2 y2 曲线a2-b2

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