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2010~2011学年度上学期期末试题高一数学必修2必修3


2010~2011 学年度上学期期末试题高一数学
注意事项: 1.本试卷分Ⅰ、Ⅱ两卷。答题时间为 120 分钟,试卷满分为 120 分。 2.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、姓名代码、考号、考试科目用 2B 铅笔涂、写在答题卡相应位置上。 3.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。不能答在试题卷上。 第Ⅰ卷(选择题,共 48 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分。在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.如图所示,甲、乙、丙是三个立方体图形的三视图,甲、乙、丙对应的标 号正确的是( )

主视图

左视图

俯视图

主视图

左视图

俯视图

主视图

左视图

俯视图

(甲)

(乙)

(丙)

①长方体 ②圆锥 ③三棱锥 ④圆柱 A.④③②
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B.②①③

C.①②③

D.③②④

2 某电视台在网上征集电视节目的现场观众,报名的观众有 12000 人,分 别来自 4 个城区, 其中东城 2400 人, 西城 4605 人, 南城 3795 人, 北城 1200 人,用分层抽样的方法从中抽取 60 人参加现场节目,则西城和南城应分别 抽取( )人。
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A.23,18

B.22,18

C.22,19

D.23,19 ① ③

3.设 a、 是两条不同的直线, 、 是两个不同的平面, b α β 则下列四个命题 若 a ? b, a ? ? , 则b // ? ② 若

a // ? ,? ? ? , 则a ? ?

a ? ? ,? ? ? , 则a // ? ④ 若a ? b, a ? ? , b ? ? , 则? ? ? ,其中正确的命
题的个数是( )

高一数学期末试卷

(第 1 页,共 7 页)

A.0 个

B.1 个

C.2 个
n

D.3 个
n ?1

4.用秦九韶算法求 n 次多项式 f ( x) ? 2 x ? 3x 时,求 f (2) 需用乘法、加法运算的次数分别为( .. ....

? ? ? (n ? 1) x ,当 x=2
)

A.n,n B.2n,n C.2n,2n D.n,n-1 5. 对赋值语句的描述正确的是 ( ) ①可以给变量提供初值 ②将表达式的值赋给变量 ③可以给一个变量重复赋值 ④不能给同一变量重复赋值 A ①②③ B ①② C ②③④ D ①②④
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6. 直 线 x ? 2 y ? 3 ? 0 与 圆 ( x ? 2) ? ( y ? 3) ? 9 交 于 E , F 两 点 , 则
2 2

? EOF ( O 是原点)的面积为(

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6 5 5

7.为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺, 要从编号依次为 1 到 50 的袋装奶粉中抽取 5 袋进行检验,用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样 方法确定所选取的 5 袋奶粉的编号可能是 ( ) A.5,10,15,20,25 B.2,4,8,16,32 C.1,2,3,4,5 D.7,17,27,37,47 8. 右面的程序框图, 如果输入三个实数 a, b, c , 要求输出这三个数中最大的 数,那么在空白的判断框中,应该填入下面四个选项中的 (A) c ? x (B) x ? c (C) c ? b (D) b ? c

高一数学期末试卷

(第 2 页,共 7 页)

9.如果执行右面的程序框图,那么输出的 S ? ( A.2450 B.2500 C.2550 10.
2 2

) D.2652

过直线 y ? x 上的一点作圆 ( x ? 5) ? ( y ? 1) ? 2 的两条切线 l1,l2 , )

当直线 l1,l2 关于 y ? x 对称时,它们之间的夹角为( A. 30? B. 45? C. 60?

D. 90?

11.图 1 是某县参加 2007 年高考的学生身高条形统计图,从左到右的各条 形表示的学生人数依次记为 A1、A2、…、A10(如 A2 表示身高(单位:cm) 。 ?150,155? 内的学生人数) 图 2 是统计图 1 中身高在一定范围内学生人 数的一个算法流程图。现要统计身高在 160~180cm(含 160cm,不含 180cm))的学生人数,那么在流程图中的判断框内应填写的条件是( ) A. i ? 6 B. i ? 7 C. i ? 8 D. i ? 9

12. 等腰三角形两腰所在直线的方程分别为 x ? y ? 2 ? 0 与 x ? 7 y ? 4 ? 0 , 原点在等腰三角形的底边上,则底边所在直线的斜率为( ) A.3 B.2 C. ?

1 3

D. ?

1 2

高一数学期末试卷

(第 3 页,共 7 页)

第Ⅱ卷(非选择题,共 72 分) 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分(请将答案填写在题 中横线上) 13
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用随机数表法从 100 名学生(男生 25 人)中抽取 20 人进行评教,某男 生被抽取的机率是___________________
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14. 如右图是 2008 年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上, 七位 84 评委为 某选手打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一 93 个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为

79

4 6 4 7

k ) 0 15. 对 于 任 意 实 数 k , 直 线 ( 3 ? 2 x ? k y? 2? 与 圆
x 2 ? y 2 ? 2 x ? 2 y ? 2 ? 0 的位置关系是_________
16. 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为 4 ,体积为 16 ,则这个球的 表面积是_________ 17.一直角梯形 ABCD,AD 是垂直于上、下底的腰,AB=2,CD=1,BC= 3 ,E 为 AD 的中点,沿 CE、EB 折成一个三棱锥 E-ABC(缺一个面 ABC) ,使 A、D 重合于 A,则这个三棱锥的体积是________.
D C C

E A A B E B

18.阅读图 3 的程序框图,若输入 m ? 4 , n ? 6 ,则输出 a ? . i?



高一数学期末试卷

(第 4 页,共 7 页)

三、解答题:本大题共 5 小题,共 48 分(要求写出必要的解答过程) 19.某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品,在自动包装传送带上每隔 30 分钟抽一包产品, 称其重量是否合格, 分别记录抽查数据如下: 甲车间: 102, 101,99,98,103,98,99 乙车间:110,115,90,85,75,115,110 (1)这是什么抽样方法? (2)估计甲、乙两个车间的均值和方差,并说明哪个车间产品较稳定? 20.在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,侧棱 PD ? 平面

ABCD, PD ? DC , E是PC中点,作EF ? PB交PB于点F 。
(1)证明: PA // 平面EDB ; (2)证明: PB ? 平面EFD ;

P E F D C

A 2 2 2 21. 已知圆 A 过点 P ( 2 , 2 ),且与圆 B:( x ? 2) ? ( y ? 2) ? r (r ? 0) 关于直线 x ? y ? 2 ? 0 对称. (Ⅰ)求圆 A 和圆 B 方程; (Ⅱ)求两圆的公共弦长;

B

(Ⅲ)过平面上一点 Q( x0 , y0 ) 向圆 A 和圆 B 各引一条切线,切点分别为 C、D, 设

QD ? 2 ,求证:平面上存在一定点 M 使得 Q 到 M 的距离为定值,并求出 QC

该定值. 22.已知△BCD 中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面 BCD,∠ADB=60°,E、

AE AF A ? ? ? (0 ? ? ? 1). AC AD (Ⅰ)求证:不论λ 为何值,总有平面 BEF⊥平面 ABC; (Ⅱ)当λ 为何值时,平面 BEF⊥平面 ACD? (14 分) 2 2 23. 已知圆 O 的方程为 x +y =1, 直线 l1 过点 A(3 , 0), 且与圆 O 相切. (Ⅰ)求直线 l1 的方程;
F 分别是 AC、AD 上的动点,且

E C F D

B (Ⅱ)设圆 O 与 x 轴交与 P, Q 两点,M 是圆 O 上异于 P, Q 的任意一 点,过点 A 且与 x 轴垂直的直线为 l2, 直线 PM 交直线 l2 于点 P′,直线 QM 交直线 l2 于点 Q′. 求证:以 P′Q′为 直径的圆 C 总过定点,并求出定点坐标.
高一数学期末试卷 (第 5 页,共 7 页)

19.解:这是系统抽样 甲 车 间 均 值 x1 =100 , 方 差 S1 =3.4287 乙 车 间 均 值 x 2 =100 , 方 差
2

S 2 =228.5714

2

x1 = x 2 , S1 < S 2 甲车间产品稳定

2

2

20.略 21.解: (Ⅰ)设圆 A 的圆心 A(a,b) ,由题意得:

?b ? 2 ? a ? 2 ? ?1 ?a ? 0 ? 解得 ? ? ?b ? 0 ?a ? 2 ? b ? 2 ? 2 ? 0 ? 2 2 ?
2 2 2

? A(0,0)

设圆 A 的方程为 x ? y ? r ,将点 P( 2 , 2 )代入得 r=2 ∴圆 A: x ? y ? 4 ,圆 B: ( x ? 2) ? ( y ? 2) ? 4
2 2 2 2

(Ⅱ)由题意得两圆的公共弦所在直线方程为 l:x-y+2=0,设(0, 0) 到 l 的距离为 d, 则 d=

0?0?2 2
2

? 2,
2

∴公共弦长 m=2 ? 2 ? ( 2 ) ? 2 2 (Ⅲ)证明:由题设得:

y

( x0 ? 2) 2 ? ( y0 ? 2) 2 ? 4 x0 ? y0 ? 4
2 2

? 2,
B A M O D C x

∴化简得: x0 ? y0 ?
2 2

4 4 20 x0 ? y0 ? ? 0, 3 3 3 2 2 2 2 68 ∴配方得: ( x0 ? ) ? ( y0 ? ) ? 3 3 9
∴存在定点 M( ,?

2 3

2 17 2 )使得 Q 到 M 的距离为定值,且该定值为 . 3 3
3分

22.证明: (Ⅰ)∵AB⊥平面 BCD, ∴AB⊥CD, ∵CD⊥BC 且 AB∩BC=B, ∴CD⊥平面 ABC. 又? AE ? AF ? ? (0 ? ? ? 1), AC AD
高一数学期末试卷 (第 6 页,共 7 页)

∴不论λ 为何值,恒有 EF∥CD,∴EF⊥平面 ABC,EF ? 平面 BEF, ∴不论λ 为何值恒有平面 BEF⊥平面 ABC. 6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知,BE⊥EF,又平面 BEF⊥平面 ACD, ∴BE⊥平面 ACD,∴BE⊥AC. 9分 ∵BC=CD=1,∠BCD=90°,∠ADB=60°, ∴ BD ?
? AC ?

2 , AB ? 2 tan 60 ? ? 6 ,
7 AC

11 分

2 AB 2 ? BC 2 ? 7 , 由 AB =AE·AC 得 AE ? 6 ,? ? ? AE ? 6 , 13 分

7

故当 ? ?

6 时,平面 BEF⊥平面 ACD. 7
2 2

14 分

23. 解: (Ⅰ)∵直线 l1 过点 A(3,0) ,且与圆 C: x ? y ? 1相切, 设直线 l1 的方程为 y ? k ( x ? 3) ,即 kx ? y ? 3k ? 0 , 则圆心 O(0,0) 到直线 l1 的距离为 d ?

| 3k | k ?1
2

? 1 ,解得 k ? ?

2 , 4

∴直线 l1 的方程为 y ? ?

2 2 ( x ? 3) ,即 y ? ? ( x ? 3) . 4 4

(Ⅱ)对于圆方程 x 2 ? y 2 ? 1 ,令 y ? 0 ,得 x ? ?1 ,即 P(?1,0), Q(1,0) . 又直线 l2 过点 A 且与 x 轴垂直, 设 M ( s, t ) ,则直线 PM 方程为 y ? ∴直线 l2 方程为 x ? 3 ,

t ( x ? 1). s ?1 4t ). s ?1
的 同理可得, Q' (3,

? x ? 3, ? 解方程组 ? , t ? y ? s ? 1 ( x ? 1) ?
∴ 以

得 P' (3,

2t ). s ?1
方 程 为

P?Q?









C?



( x ? 3)( x ? 3) ? ( y ?
又 s 2 ? t 2 ? 1,

4t 2t )( y ? ) ? 0, s ?1 s ?1
∴ 整理得 ( x2 + y 2 - 6 x + 1) +
6s - 2 y= 0, t

若圆 C′ 经过定点, 只需令 y = 0 , 从而有 x2 - 6 x + 1 = 0 , 解得 x ? 3 ? 2 2 , ∴ 圆 C′ 总经过定点的坐标为 (3 ? 2 2,0) .
高一数学期末试卷 (第 7 页,共 7 页)


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