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福建省漳州市芗城中学高中数学 1.2.1排列(5)教案 新人教A版选修2-3

福建省漳州市芗城中学高中数学 1.2.1 排列(5)教案 新人教 A 版选修 2-3
课题: 课型: 新授课 第 编写时时间: 年 课时 月 日 总序第 个教案 年 月 日

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教学目标: 知识与技能:了解排列数的意义,掌握排列数公式及推导方法,从中体会“化 归”的数学思想,并能运用排列数公式进行计算。 过程与方法:能运用所学的排列知识,正确地解决的实际 问题 情感、态度与价值观:能运用所学的排列知识,正确地解决的实际问题. 教学重点:排列、排列数的概念 教学难点:排列数公 式的推导 教学用具:多媒体、实物投影仪 教学方法:能运用所学的排列知识,正确地解决的实际问题 教学过程: 例 9.5 男 5 女排成一排,按下列 要求各有多少种排法: (1)男女相间; (2) 女生按指定顺序排列 解: (1)先将男生排好,有 A5 种排法;再将 5 名女生插在男生之间的 6 个“空 挡” (包括两端)中,有 2 A5 种排法 故本题的排法有 N ? 2 A5 ? A5 ? 28800 (种) ;
10 A10 5 (2)方法 1: N ? 5 ? A10 ? 30240 ; A5 5 5 5 5

方法 2:设想有 10 个位置,先将男生排在其中的任意 5 个位置上,有 A10 种排法;余下的 5 个位置排女生,因为女生的位置已经指定,所以她们只有一 种排法 故本题的结论为 N ? A10 ? 1 ? 30240 (种) 2007 年高考题 1. (2007 年天津卷)如图,用 6 种不同的颜色给图中的 4 个格子涂色,每个格子涂一种 颜色,要求最多使用 3 种颜 色且相邻的两个格子颜色不同,则不同的涂色方法共有 390 种(用数字作答) . 2. (2007 年江苏卷)某校开设 9 门课程供学生选 修,其中 A, B, C 三门由于上 课时间相同,至多选一门,学校规定每位同学选修 4 门,共有 75 种不 同选修方案。 (用数值作答) 3. (2007 年北京卷)记者要为 5 名志愿都和他们帮助的 2 位老人拍照,要求排
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成一排,2 位老人相邻 但不排在两端,不同的排法共有( B ) A.1440 种 B.960 种 C.720 种 D . 480 种 4. (2007 年广东卷)图3是某汽车维修公司的维修点分布图,公司在年初分配 给A、B、C、D四个维修点的 某种配件各50件,在使用前发现需将A、B、 C、D四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件,但调整 只能在相邻维修点之间进行,那么完成上述调整,最少的调动件次(n个配件 从一个维修点调 整到相邻维修点的调动件次为n)为 (A)15 (B)16 (C)17 (D)18 答案:B;

5. (2007 年全国卷 I) 从班委会 5 名成员中选出 3 名, 分别担任班级学习委员、 文娱委员与体育委员,其中甲、乙二人不能担任文娱委员,则不同的选法共有

36 种. (用数字作答)
6. (2007 年全国卷Ⅱ)从 5 位同学中选派 4 位同学在星期五、星期六、星期日 参加公益活动,每人一天,要求星期五有 2 人参加,星期六、星期日各有 1 人 参加,则不同的选派方法共有( B ) A.40 种 B.60 种 C.100 种 D.120 种 7. (2007 年陕西卷)安排 3 名支教老师去 6 所学校任教,每校至多 2 人,则 不同的分配方案共有 210 种.(用数字作答) 8. (2007 年四川卷)用数字 0,1,2,3,4,5 可以组成没有重复数字,并且 比 20000 大的五位偶数共有( ) (A)288 个 (B)240 个 (C)144 个 (D) 126 个 解析: 选 B.对个位是 0 和个位不是 0 两类情形分类计数; 对每一类情形按 “个 位-最高位-中间三位”分步计数:①个位是 0 并且比 20000 大的五位偶数有
3 3 1? 4 ? A4 ? 96 个; ②个位不是 0 并且比 20000 大的五位偶数有 2 ? 3 ? A4 ? 144

个;故共有 96 ? 144 ? 240 个.本题考查两个基本原理,是典型的源于教材的 题目. 9. (2007 年重庆卷)某校要求每位学生从 7 门课程中选修 4 门,其中甲乙两门 课程不能都选,则不同的选课方案有____25_____种.(以数字作答) 10. (2007 年宁夏卷)某校安排 5 个班到 4 个工厂进行社会实践,每 个班去一 个工厂,每个工厂至少安排一个班,不同的安排方法共有 240 种. (用数字作答) 11. (2007 年辽宁卷)将数字 1,2,3,4,5,6 拼成一列,记第 i 个数为
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ai (i ? 1, 2, ?, 6) ,若 a1 ? 1 , a3 ? 3 , a5 ? 5 , a1 ? a3 ? a5 ,则不同的排列方
法有 种(用数字作答) . 解析:分两步: (1)先排 a1 , a 3 , a 5 , a1 =2,有 2 种; a1 =3 有 2 种; a1 =4 有 1 种,共有 5 种; (2)再排 a 2 , a 4 , a 6 ,共有 A3 ? 6 种,故不同的排 列方法 种数为 5×6=30,填 30.
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教学后记:

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