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第五讲 函数的图象与性质

第五讲

函数的图象与性质

要求:熟悉各种基本初等函数的图像,熟悉各种作图方法,会用函数图像解决问题。 简单地说,就是会识图、辨图、画图、用图 一、识图与辨图

二、用图
a 例 1.设 a , b , c 均为正数,且 2 ? lo g 1 a , ( ) ? lo g 1 b , ( ) ? lo g 2 c ,则(

A.0
1
b

B.1

C.2

D.3

1

c



2

2

2

2

A. a ? b ? c

B. c ? b ? a

C. c ? a ? b

D. b ? a ? c

? lg x ,    ? x ? 1 0 0 ? 例 8. 已知函数 f ( x ) ? ? 1 , a , b , c 互不相等, f ( a ) ? f ( b ) ? f ( c ) , a , b , c 若 且 则 ? ? x ? 6,     x ? 10 ? 2

例 2.用 m i n ? a ,b ? 表示 a , b 两数中的最小值,若函数 f ( x ) ? m in ? x , x ? t ? 的图象关于直线
y ? ? 1 2

的范围是( A. (1,1 0 )

) B. (5, 6 )
2

C. (10,12)

D. ( 2 0, 2 4 )

对称,则 t 的值为( B.2
?x

) C. ? 1 ) C. x1 x 2 ? 1 D. 0 ? x1 x 2 ? 1 ) 例 9.已知函数 f ( x ) ? 2 m x ? 2 (4 ? m ) x ? 1 , g ( x ) ? m x ,若对于任一实数 x , f ( x ) 与 g ( x ) 的值 D.1 至少有一个为正数,则实数 m 的取值至少有一个为正数,则实数 m 的取值范围是( A. (0, 2 ) B. (0 , 8 ) C. ( 2, 8) D. ( ? ? , 0 ) )

A. ? 2 例 3.方程 2

? lg x 的两根 x 1 和 x 2 ,则(

A. x1 x 2 ? 0
x

B. x1 x 2 ? 1

例 4.若 x1 满足 2 x ? 2 ? 5 , x 2 满足 2 x ? 2 lo g 2 ( x ? 1) ? 5 ,则 x1 ? x 2 ? ( A.
5 2

B.3

C.

7 2

D.4

例 5.已知函数 f ( x ) ? ? 数 a 的取值范围( A. ( ?? ,1) 例 6.方程 x ?
2
4

? 2 ? x ? 1,     ? 0 ) (x (x ? f ( x ? 1),     ? 0 )

,若方程 f ( x ) ? a 有且只有两个不相等的实数根,则实

) B. [0,1) C. ( ? ? , ? 1) D. [0, ? ? )
2 的图像与函数 y ?
y xi

2 x ? 1 ? 0 的解可视为函数 y ? x ?

1 x

的图像交点的横坐标,

若方程 x ? a x ? 4 ? 0 的各个实根 x1 , x 2 , … , x k ( k ? 4 ) 所对应的点 ( x i ,
y ? x 的同侧,则实数 a 的取值范围是
2 2 2

) (i ? 1, 2… , ) , k 均在直线



例 7.关于 x 的方程 ( x ? 1) ? x ? 1 ? k ? 0 给出下列四个命题 ①存在实数 k,使得方程恰有 2 个不同的实根 ②存在实数 k,使得方程恰有 4 个不同的实根 ③存在实数 k,使得方程恰有 5 个不同的实根 ④存在实数 k,使得方程恰有 8 个不同的实根 其中假命题的个数为( )