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河北省衡水中学11-12学年高一数学上学期第一次调研考试

2011—2012 学年度第一学期一调考试高一年级数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分。考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题(每小题5分,共60分.下列每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的 序号填涂在答题卡上) 1.下列关系中,正确的个数为 ① A.1 ( ③0? N C.3
*

) ④ {?5} ? Z D.4 )

2 ?R 2

② { 3} ? Q B.2

2.设全集 U ? ?a, b, c, d? , A ? ?a, c? , B ? ?b? ,则 (CU B) ? A ? ( A. ? B.

?a, c?

C.

?a?

D.

?c?


3.已知集合 M ? {( x, y) | x ? y ? 2}, N ? {( x, y) | x ? y ? 4} , 那么集合 M ? N 为 ( A. x ? 3, y ? ?1 B.

?( x, y) | x ? 3或y ? ?1?

C. (3, ?1)

D. {(3, ?1)} ( )

4.下列哪组中的函数 f ( x) 与 g ( x) 相等 A. f ( x) ? x ? 1 , g ( x) ?

x2 ?1 x

B. f ( x) ? x 2 , g ( x) ? ( x ) 4 D. f ( x) ? ( x ? 1)(x ? 2) , g ( x) ?

C. f ( x) ? x , g ( x) ? 3 x 3

x ?1 x ? 2
( )

5. 下列集合 A 到集合 B 的对应 f 是映射的共有几个 ①A={-1,0,1},B={-1,0,1}, f : x ? y ? x ;
2

②A={0,1},B={-1,0,1},f: f : x ? y ? ?
?

x;

③A=R,B=R, f : x ? y ?

1 ; x

④ A ? x | x是衡水中学的班级 , B ? x | x是衡水中学的学生 , 对应关系 f : 每一个班级都对应班里的学生 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 )

?

?

?

?

6. 下列函数在[1,4]上最大值为 3 的是 (

A. y ?

1 ?2 x

B. y ? 3x ? 2

C. y=x

2

D. y ? 1 ? x

? x ? 1 ? 2, x ? 1 1 ? 7. 已知函数 f ( x) ? ? 1 则 f [ f ( )] 为 ( 2 , x ?1 ? ?1 ? x 2
A. ?



9 5

B.

4 13


C.

1 2

D.

25 41

8. 下列结论正确的是 ( A.函数 f ( x ) ? C. 函数 y ?

4 ? x2 是偶函数 x?2

B. 函数 y ? x 2 ? 4 x ? 3 在 (2,??) 上是减函数

2 在 R 上是减函数 D. 函数 f ( x) ?| x ? 1 | ? | x ? 1 | 是奇函数 x ? 3x ? 1 ( x ? 2) 的值域为集合 P,则下列元素中不属于 P 的是( 9.若函数 f ( x) ? x?2
A. 2 B. ? 2 C. ? 1 D. ? 3



10.已知 A、B 两地相距 150 千米,某人开汽车以 60 千米/小时的速度从 A 地到达 B 地,在 B 地停留 1 小时后再以 50 千米/小时的速度返回 A 地,把汽车离开 A 地的距离 x 表示为时 间 t(小时)的函数表达式是 ( A. ) B. x ? 60t ? 50t

60 t

?60t , (0 ? t ? 2.5) C. x ? ? ?150 ? 50t , (t ? 3.5)
2

?60t , (0 ? t ? 2.5) ? D. x ? ?150, (2.5 ? t ? 3.5) ?150 ? 50(t ? 3.5), (3.5 ? t ? 6.5) ?


11. 已知函数 f ( x) ? ax ? 2ax ? 4(a ? 0) ,若 x1 ? x2 , x1 ? x2 ? 0 ,则( A. f ( x1 ) ? f ( x2 ) C. f ( x1 ) ? f ( x2 ) B. f ( x1 ) ? f ( x2 ) D. f ( x1 )与f ( x2 ) 的大小不能确定

12. 定义在 R 上的偶函数在[0,7]上是减函数,在 [7,??) 是增函数,又 f (7) ? 6 ,则 f ( x) ( ) B.在 [?7.0] 是减函数,且最大值是 6 D.在 [?7.0] 是减函数,且最小值是 6

A.在 [?7.0] 是增函数,且最大值是 6 C.在 [?7.0] 是增函数,且最小值是 6

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题(每题5分,共20分.把答案填在答题纸的横线 上) ........ 13.已知 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数,且当 x ? 0 时, f ( x) ? x 3 ? x ? 1 , 则 x ? 0 时, f ( x) =_______________________. 14.已知 x ? [0,1],则函数 y= x ? 2 ? 1 ? x 的值域是 . .

15.若函数 f ( x) ? (k ? 2) x 2 ? (k ? 1) x ? 3 是偶函数, 则f (x) 的递减区间是 16.若函数 f ( x) 满足下列性质: (1)定义域为 R,值域为 ?1,??? ; (2)图象关于 x ? 2 对称; (3)对任意 x1 , x2 ? (??,0) ,若 x1 ? x 2 ,都有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 请写出函数 f ( x) 的一个解析式 (只要写出一个即可) 。

三、解答题: (本题共 6 个小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程和演算步骤) 把各题的解答过程写在答题纸上 17. (本题满分 10 分) 已知集合 A ? ?x | 3 ? x ? 7?, B ? ?x | 2 ? x ? 6?, 求(1) A ? B ; (2) CR ( A ? B)

18.(本题满分 12 分) (1)画出函数 y ? x ( x ? 4) 的图象; (2)利用图象回答: y 取何值时
8

6

4

2

-10

-5

5

10

-2

-4

-6

①只有唯一的 x 值与之对应? ②有两个 x 值与之对应? ③有三个 x 值与之对应?

19.(本题满分 12 分) 已知函数 y ?

? x 2 ? 7 x ? 12 的定义域是 A,函数 y ?

a (a ? 0) 在 [2,4] 上的值域为 x ? x ?1
2

B,全集为 R,且 B ? (C R A) ? R, 求实数 a 的取值范围.

20.(本题满分 12 分) 已知奇函数 f ( x) 是定义在 [?2,2] 上增函数,且 f ( x ? 2) ? f ( x ? 1) ? 0 ,求 x 的取值范围.

21(本题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ?

x?a 是奇函数, x ? bx ? 1
2

(1) 求实数 a 和 b 的值; (2) 判断函数 y ? f ( x) 在 (1,??) 的单调性,并利用定义加以证明

22.(本题满分 12 分) 讨论函数 y ? ax ? 2(3a ? 1) x ? 3 在 [?3,3] 上的单调性
2

高一年级数学试卷答案 一、BBDCA
3

ABDDD

BC

13、 ? x ? x ? 1 ;

14、 [ 2 ? 1, 3] ; 15、 (0,??) 16、 f ( x) ? ( x ? 2) 2 ? 1; ( f ( x) ? a( x ? 2) 2 ? 1(a ? 0) 均可) 17、解:(1) A ? B ? ?x | 3 ? x ? 6?…………………………5 分 (2) A ? B ? ?x | 2 ? x ? 7?……………………….7 分

CR ( A ? B) ? ?x | x ? 2或x ? 7?…………….10 分
18、解:

………………………………….6 分

19、解:由 ? x ? 7 x ? 12 ? 0 ,得定义域 A ? ?x | 3 ? x ? 4?…………………3 分
2

又因为 y ?

a ? a (a ? 0) 在 [2,4] 单调递减,所以值域 B ? ? y | ?x? x ? x ?1 ? 21
2

a? ? ……6 分 7?

CR A ? ?x | x ? 3或x ? 4?,又因为 B ? (C R A) ? R,

?a ?3 ? ? 21 ?? ……………………………………………………………………..10 分 ?a ? 4 ? ?7
? 28 ? a ? 36 ………………………………………………………………….12 分

?? 2 ? x ? 2 ? 2 ? 20、解:? ?? 2 ? x ? 1 ? 2 ?x ? 2 ? 1 ? x ?
?0 ? x ? 3 ………………………………………………………………….12 分 2

21、解: (1)? f (0) ? 0,? a ? 0; …………………………………………………2 分 又因 f (? x) ? ? f ( x) ,即

?x x , ?? 2 ( ? x ) ? b( ? x ) ? 1 x ? bx ? 1
2

? b ? 0 ………………………………………………………………..4 分
(2)函数 y ? f ( x) 在 (1,??) 单调递减……………………………………….6 分 证明:任取 x1 , x2 ? (1,??) ,设 x1 ? x 2 , 则 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ?

x1 x1 ? 1
2

?

x2 x2 ? 1
2

?

x1 x2 ? x1 ? x1 x2 ? x2 ( x1 ? 1)(x2 ? 1)
2 2

2

2

?

( x1 ? x2 )(1 ? x1 x2 ) ( x1 ? 1)(x2 ? 1)
2 2

? x1 ? x2 ,? x1 ? x2 ? 0 ;? x1 ? 1 , x2 ? 1 ,?1 ? x1 x2 ? 0 ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ,? f ( x1 ) ? f ( x2 )
函数 y ? f ( x) 在 (1,??) 单调递减……………………………………12 分 22、解:

a ? 0 时, y ? ?2 x ? 3 ,在[-3,3]上单调递减;……………………….3 分
a>0 时,为对称轴为 x ? 3 ?

1 ? 3 ,开口向上的二次函数,所以在[-3,3]上是减函数; a
…………………………………….…….6 分

a<0 时,为对称轴为 x ? 3 ?

1 ? 3 开口向下的二次函数, a 1 1 当 ? ? a ? 0 时,轴 x ? 3 ? ? ?3 ,在[-3,3]上是减函数;………………9 6 a



当a ? ? 数

1 1 1 1 , x ? 3 ? ? [ ?3,3] ,在 [ ?3,3 ? ) 是增函数,在 (3 ? ,3] 是减函 6 a a a

………………………………………….……12 分 综上 a ? ?

1 时在[-3,3]上是减函数 6 1 1 1 a ? ? , 在 [ ?3,3 ? ) 是增函数,在 (3 ? ,3] 是减函数 6 a a


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