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最新17—18学年下学期高一期末考试数学试题(附答案)

2017-2018 学年度汪清六中学校期末试卷 高一数学试题 题号 得分 注意事项: 1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2. 请将答案正确填写在答题卡上 一 二 三 总分 评卷人 得分 一、单项选择(每小题 5 分,共 60 分) 1.下列不具有相关关系的是( ) B. 人的身高与体重 D. 学生的学习态度与学习成绩 ) D.-150° A. 单产不为常数时,土地面积和总产量 C. 季节与学生的学习成绩 2.下列各角中,与角 330° 的终边相同的是( A.150° B.-390° C.510° 3.某超市有三类食品,其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有 20 种、15 种和 10 种, 现采 用分层抽样的方法抽取一个容量为 n 的样本进行安全检测,若果蔬类抽取 4 种,则 n 为 A. 3 B. 2 ) C.9 ) D.3 C. 5 D. 9 4.1 037 和 425 的最大公约数是( A.51 B.17 5.执行如图所示的程序框图,则输出 S 的值为( A. 2 016 B.2 ) 1 C.2 D.-1 ?π x ? 6.函数 y=cos?4-3?的最小正周期是( A.π B.6π C.4π ) D.8π → 7.如图所示,D 是△ABC 的边 AB 的中点,则向量CD=( → 1→ A.-BC+2BA → 1→ C.BC-2BA 5 8.已知 α 是第四象限角,tanα=-12,则 sinα=( 1 A.5 1 B.-5 5 C.13 ) → 1→ B.-BC-2BA → 1→ D.BC+2BA 5 D.-13 ) 9.△ABC 中,若 2cosBsinA=sinC 则△ABC 的形状一定是( A.等腰直角三角形 C.等腰三角形 10.若错误!未找到引用源。 A. B. , C. B.直角三角形 D.等边三角形 ,且 D. ,则 a 与 b 的夹角是( ? ? ) π 11.将函数 y=cos 3x 的图象向左平移4个单位长度,所得函数的解析式是( π? ? A.y=cos?3x+4? 3π? ? C.y=cos?3x- 4 ? π? ? B.y=cos?3x-4? 3π? ? D.y=cos?3x+ 4 ? ) 12、在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,若 a2 ?b2 ?c2 ? ab ? 面积为( A. ) B. 3 ,则 ?ABC 的 3 2 3 4 C. 3 4 D. 3 2 二、填空题(每小题 4 分,共 16 分) 评卷人 得分 13、已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示,若它们的中位数 相同,则甲组数据的平均数为 14、 为了研究某药品的疗效, 选取若干名志愿者进行临床试验, 所有志愿者的舒张压数据 (单 kpa) [14,15) [15,16) 位: 的分组区间为[12,13) , , , [16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组, 第二组, ,第五组,如图是根据试验数据制成的 频率分布直方图,已知第一组与第二组共有 20 人, 第三组没有疗效的有 6 人,则第三组中有疗效的人数为 15、函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,? ? 式为________. ? 2 )的部分图象如图所示,则函数 f(x)的解析 π π 16. 函数 y=2sin(x+2)+cos(2-x)的最大值为_________. 评卷人 得分 三、解答题(共 44 分) cos(? ? ) 2 ? sin(? ? ? ) ? cos(2? ? ? ) . 17、 化简 5? sin( ? ? ) 2 sin α+cos α 18.已知sin α-cos α=2,计算下列各式的值: ? 3sin α-cos α (1)2sin α+3cos α;(2)sin2α-2sin αcos α+1. 19.随意安排甲、乙、丙 3 人在 3 天假期中值班,每人值班 1 天,则: (1)这 3 人的值班顺序共有多少种不同的排列方法? (2)这 3 人的值班顺序中,甲在乙之前的排法有多少种? (3)甲排在乙之前的概率是多少? 20、在 ? ABC 中,角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c . (1)已知 b ? 6 , cosB ? 4 ? , C ? ,求 c 的大小; 5 4 (2)已知 a ? 3 3 , b ? 3 , C ? ? 6 ,求 A 的大小. 4 3 13 π 21.已知 sin(π-α)= 7 ,cos(α-β)=14,0<β<α<2,求角 β 的大小. 22.已知向量 a=(tanx,1),b=(sinx,cosx), 其中 x ? [0, ? 3 ], f ( x) ? a·b. (I)求函数 f ( x) 的解析式及最大值; (II)若 f ( x) ? 5 ? ? , 求2 sin( ? x) ? cos( ? x) ? 1 的值. 4 4 4 参考答案 一、单项选择 CBDBB 二、填空题 13.31 三、解答题 14.12 15. f ( x) ? BADAD DC 2 sin( 2 x ? ? 3 ) 16. 5 17.解:原式 ? cos( sin( ? 2 2 ??) ??) ? ? sin ? ? cos ? ? sin ? ? sin ? ? cos ? ? sin 2 ? . cos ? sin α+cos α 18.解: 由sin α-cos α=2,化简,得 sin α=3cos α,所以 tan α=3. 3× 3cos α-cos α 8cos α 8 (1)方法一:原式=2× 3cos α+3cos α=9cos α=9. sin α cos α 3× cos α-cos α 3tan α-1 3× 3-1 8 方法二:原式=