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河北省唐山市开滦第二中学2015-2016学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含解析

说明: 1、本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷第(1)页至第(2) 页,第Ⅱ卷第(3)页至第(4)页。 2、本试卷共 150 分,考试时间 120 分钟。 3、此试卷适用于网络阅卷,请在答题纸上作答,答题卡勿折叠,污损,信息点旁请不要 做任何标记。 4、正式开考前,考生务必将自己的准考证号、科目填涂在答题卡上。 5、每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应的题目标号涂黑。答在试卷上无效。 6、主观题部分也一并书写在答题纸上,注意用 0.5 毫米以上黑色签字笔书写。 7、考试结束后,监考人员将答题卡按照同侧同面顺序收回。 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 1. 不等式 x<x 的解集是( A. (﹣∞,0) C. (1,+∞) 【答案】D 2 ) B. (0,1) D. (﹣∞,0)∪(1,+∞) 考点:一元二次不等式的解法. 2.已知等比数列 {an } 满足: a2 ? 2, a5 ? A. ? 1 ,则公比 q 为( 4 D.2 ) 1 2 B. 1 2 C.-2 【答案】 B 【解析】 试题分析:由等比数列 ?an ? 中 a2 ? 2, a5 ? 考点:等比数列的性质及运算能力. 3.若 a ? b ? 0 ,则下列不等式成立的是( ) 1 1 1 5? 2 3 ,则: a5 ? a2 q , q ? , q ? . 8 2 4 A. a 2 ? b 2 【答案】D 【解析】 B. a ? b C. a ?1 b D. 1 1 ? a b 试题分析:由题已知 a ? b ? 0 ,即都为负数,A,B,C 选项看可举出反例, ,错误; 由同向不等式的性质可知 ab ? 0, ab 考点:不等式的性质. 4. 在△ABC 中,已知 a= 5,b= 15,A=30°,则 c 等于( A.2 5 C.2 5或 5 【答案】C B. 5 D.以上都不对 ) 1 1 ? ab ? b ? a ,成立。 a b 考点:运用正余弦定理解三角形(注意解得个数的情况). 5. 在锐角三角形中,角 A,B 所对的边长分别为 a,b,若 2asinB= 3 b, 则角 A 等于 A. ( ) C. ? 12 B. ? 6 ? 4 D. ? 3 【答案】D 【解析】 试题分析:由 2asinB= 3 b,题 a 3 a sin A sin A 3 3 ? ? , ? , ? ,sin A ? ,A? , b 2sin B b sin B sin B 2sin B 2 3 考点:正弦定理的运用. 6.设 S n 为等差数列 {a n } 的前 n 项和, S 8 A. ?6 B. ?4 ? 4a1 , a7 ? ?2 ,则 a9 = ( C. ?2 D. 2 ) 【答案】 D 【解析】 试题分析:由题已知 S 8 ? 4a1 , a7 ? ?2 ,则可得; S8 ? 8(a1 ? a8 ) ? 4a1 ,? a8 ? 0 , 2 a8 ? a7 ? d ? 2, a9 ? a8 ? d ? 0 ? 2 ? 2 考点:等差数列的性质. 7. 如果 kx ? 2kx ? (k ? 2) ? 0 恒成立,则实数 k 的取值范围是( 2 ) D. ? 1 ? k ? 0 A. ? 1 ? k ? 0 【答案】C 【解析】 B. k ? ?1 或 k ? 0 C. ? 1 ? k ? 0 试题分析:由 kx ? 2kx ? (k ? 2) ? 0 恒成立,可得: (1)当 k ? 0 时;?2 ? 0 成立; (2) 当 2 k ? 0 时; ? 0, 4k 2 ? 4k (k ? 2) ? 0, ?1 ? k ? 0 成立; (3)当 k ? 0 时;不成立。 综上可得实数 k 的取值范围; ? 1 ? k ? 0 。 考点:一元二次不等式的解法及分类思想. 8.在等比数列{an}中,若 a4 a6 a8 a10 a12 =32 ,则 A.4 【答案】 C 【解析】 B.3 C.2 a10 2 的值为( a12 ) D.1 a10 2 (a8 q 2 ) 2 ? ? a8 ? 2 。. 试题分析:由等比数列 ?an ? a4 a6 a8 a10 a12 =32, a8 ? 32, a8 ? 2 ,则; , a12 a8 q 4 5 考点:等比数列的性质及运算能力. 9. 已知等差数列{an}中, a3 ? a9 ,公差 d<0,则使其前 n 项和 Sn 取得最大值的自然数 n 是( ) A.4 或 5 C.6 或 7 【答案】B 【解析】 试题分析:由题已知公差 d<0, a3 ? a9 则可得; a3 ? ? a9 ;即; a1 ? ?5d , B.5 或 6 D.不存在 n(n ? 1)d dn2 11dn Sn ? na1 ? ? ? , n轴 ? ? 2 2 2 则 ? 11d 2 ? 11 ,由二次函数的开口向下, d 2 n = 5或6 时 Sn 取得最大值。 考点:等差数列及 Sn 的函数特征。 10. 在 ?ABC 中,角 A、B、C 所对的边长分别为 a, b, c ,若 a, b, c 成等比数列且 c ? 2a , 则 cos B 等于( A. ) 3 4 B. 2 4 C. 1 4 D. 2 3 【答案】A 【解析】 2 试题分析:由 a, b, c 成等比数列,则; b = ac , c ? 2a ,所以; b = 2a , a 2 ? c 2 ? b2 a 2 ? 4a 2 ? 2a 2 a 2 ? 4a 2 ? 2a 2 3 cos B ? ? ? ? 。 2ac 2b2 4a 2 4 考点:等比数列的性质及余弦定理的运用. x ?1 ? 11 ? 11. 已知 a ? 0 ,x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 3 , 若z?2 则a ? ( x ?