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人教版高中数学选修2-3第二章2.2.3独立重复试验与二项分布_图文

导入新课 思考 猜数游戏: 游戏:有八组数字,每组数字仅由01或10构成, 同学们至少猜对四组才为胜利. 01 10 01 01 10 10 01 10 问题1: 前一次猜测的结果是否影响后一 次的猜测?也就是每次猜测是否相互独立? 独立 问题2: 游戏对双方是否公平?能否从概 率角度解释? 公平 2.2.2独立重复试验 与 二项分布 教学目标 知识目标 (1)在了解条件概率和相互独立事件概念 的前提下,理解n次独立重复试验的模型及二 项分布,并能解决一些简单的实际问题; (2)渗透由特殊到一般,由具体到抽象的 数学思想方法. 能力目标 (1)培养学生的自主学习能力; (2)培养学生的数学建模能力; (3)培养学生的应用数学知识解决实际问 题的能力. 情感、态度与价值观 (1)通过主动探究、合作学习、相互交 流,感受探索的乐趣与成功的喜悦,体会数 学的理性与严谨,养成实事求是的科学态度 和契而不舍的钻研精神; (2)培养学生对新知识的科学态度,勇 于探索和敢于创新的精神. 让学生了解数学来 源于实际,应用于实际的唯物主义思想. 教学重难点 独立重复试验、二项分布的理 解及应用二项分布模型解决一些简 单的实际问题. 二项分布模型的构建. 重点 难点 思考 (1) 求“重复抛一枚硬币 5 次,其有3次正面 向上” 的概率. (2) 求“重复掷一粒骰子3次,其中有2次出 现 1 点的概率. 归纳两道题的相同 点与不同点! 相同点 1.重复做同一件事 不同点 “硬币”与 “骰子” “5”与“3” …… …… 2.前提条件相同 3.都有两个对立的结果 各次试验的结果不会受其它次试验影响. 知识要点 1.独立重复试验 一般地,在相同条件下重复做的n次试验称为 n次独立重复试验(independent and repeated trials). 注意 在n次独立重复试验中,“在相同的条件下” 等价于各次试验的结果不会受其他试验结果的 影响. 思考 课开始时的游戏是否可以看成是独立重复 试验? 游戏中,我们用X表示猜对的组数,下面 分组探讨X的取值和相应的概率,完成下表. 对每组数 猜对的概率均为p= _____; 猜错的概率为q=1-p=________. 设AK表示“第K次猜对”的事件;B表示“共 猜对K次”的事件(K=1,2,3…8) 猜对组 数X 事件情 况 概率计 算 公式猜 想 0 A1 A2 ...A8 18 (1-p) = ( ) 2 8 1 2 … k … 8 1 1 C (1 - )8-k 2 2 1 8 = Ck ( ) 8 2 k 8 k 0 8 C0 p (1-p) 8 k 8-k Ck p (1p) 8 知识要点 2.二项分布 在n次独立重复试验中,设事件A发生的次数为 X ,在每次试验中事件A发生的概率为p,那么在n 次独立重复试验中,事件A恰好发生k 次的概率为 k n-k P(X = k) = Ck p (1p) ,(k = 0,1, 2,...,n) n 则称随机变量X服从二项分布, 记作 X~B(n,p),也叫Bernolli分布. 例题1 实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛, 规定5局3胜制(即5局内谁先赢3局就算胜出并停 止比赛). (1)试分别求甲打完3局、4局、5局才能取 胜的概率; (2)按比赛规则甲获胜的概率. 解: 甲、乙两队实力相等,所以每局比赛甲获胜 的概率为0.5,乙获胜的概率为0.5. 记A事件=“甲打完3局才能取胜”, 记B事件=“甲打完4局才能取胜”, 记C事件=“甲打完5局才能取胜”. ①甲打完3局取胜,相当于进行3次独立重复 试验,且每局比赛甲均取胜. ∴甲打完3局取胜的概率为 3 3 1 3 1 P(A) = C ( ) = 2 8 ②甲打完4局才能取胜,相当于进行4次独立 重复试验,且甲第4局比赛取胜,前3局为2胜1负 ∴甲打完4局才能取胜的概率为 1 2 1 1 3 P(B) = C ? ( ) ? ? = 2 2 2 16 2 3 ③甲打完5局才能取胜,相当于进行5次独立重 复试验,且甲第5局比赛取胜,前4局恰好2胜2负 ∴甲打完5局才能取胜的概率为 1 2 1 2 1 3 P(C) = C ? ( ) ? ( ) ? = 2 2 2 16 2 4 (2)事件D =“按比赛规则甲获胜”,则 D=A+B+C, 又因为事件A 、B 、C 彼此互斥, 故 P(D) = P(A + B + C) = P(A) + P(B) + P(C) 1 3 3 1 = + + = 8 16 16 2 答:按比赛规则甲获胜的概率为0.5 . 例题2 某气象站天气预报的准确率为80% ,计算 (结果保留两个有效数字): (1)5次预报中恰有4次准确的概率; (2)5次预报中至少有4次准确的概率. 解: (1)记“预报1次,结果准确”为事件 A .预报5次相当于5次独立重复试验,根据 独 立重复试验中某事件恰好发生 的概率计算公式, 5次预报中恰有4次准确的概率 4 5-4 4 P5 (4) = C4 ? 0.8 ? (10.8) = 0.8 ? 0.41 5 答:5次预报中恰有4次准确的概率约为0.41. (2)5次预报中至少有4次准确的概率,就是 5次预报中恰有4次准确的概率与5次预报都准确 的概率的和,即 P = P5 (4) + P5 (5) = P5 (4) = C ? 0.8 ? (1- 0.8) + C ? 0.8 ? (1- 0.8) 4 5 4 5-4 5 5 5 5-5 = 0.8 + 0.8 ? 0.74 4 5 答:5次预报中至少有4次准确的概率约为0.74. 例题3 某人对一目标进行射击,每次命中率都是0.25, 若使至少命中1次的概率不小于0.75,至少应射击几 次? 解:设要使至少命中1次的概率

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