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2016年春新人教A版高二数学必修5教案:3.2一元二次不等式及其解法


第三课时 教学内容 3.2 一元二次不等式及其解法 一、知识与技能? 1.巩固一元二次不等式的解法和解法与二次函数的关系、一元二次不等式解法的步骤、 解法与二次函数的关系两者之间的区别与联系;? 2.能熟练地将分式不等式转化为整式不等式(组),正确地求出分式不等式的解集;? 3.会用列表法,进一步用数轴标根法求解分式及高次不等式;? 4.会利用一元二次不等式,对给定的与一元二次不等式有关的问题,尝试用一元二次不 等式解法与二次函数的有关知识解题.?? 二、过程与方法? 1.采用探究法,按照思考、交流、实验、观察、分析得出结论的方法进行启发式教学; 2.发挥学生的主体作用,作好探究性教学;? 3.理论联系实际,激发学生的学习积极性.?? 三、情感态度与价值观? 1.进一步提高学生的运算能力和思维能力;? 2.培养学生分析问题和解决问题的能力;? 3.强化学生应用转化的数学思想和分类讨论的数学思想.?? 1.从实际问题中抽象出一元二次不等式模型.? 2.围绕一元二次不等式的解法展开,突出体现数形结合的思想.? 1.深入理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系.? 启发、探究式教学 复习 引入 师 上一节课我们通过具体的问题情景, 体会到现实世界存在大量的不等量关系, 并 且研究了用不等式或不等式组来表示实际问题中的不等关系。回顾下等比数列的性 质。 生 略 师 某同学要把自己的计算机接入因特网,现有两种 ISP 公司可供选择,公司 A 每 小时收费 1.5 元(不足 1 小时按 1 小时计算) ,公司 B 的收费原则是第 1 小时内(含 恰好 1 小时,下同)收费 1.7 元,第 2 小时内收费 1.6 元以后每小时减少 0.1 元(若 用户一次上网时间超过 17 小时,按 17 小时计算)那么,一次上网在多少时间以内 能够保证选择公司 A 的上网费用小于等于选择公司 B 所需费用。 学生自己讨论 点题,板书课题 1.一元二次不等式 只有一个未知数,并且未知数的最高次数是 2 的不等式。 2.三个“二次”之间的关系及一元二次不等式的解法 师 在前面我们已经学习过一元二次不等的解法, 发现一元二次方程及对应的二次函 数有关系,那么同学们课本打开到 p77 填表格。 生 略 师 学生讨论归纳出解一元二次不等式的步骤 一看:看二次项系数的正负,并且变形为 ax ? bx ? c ? 0或? 0 2 三维目标 教学重点 教学难点 教学方法 教学过程 新 课 学 习 二算: ? ? b ? 4ac ,判断正负,有根则求并画出对应的函数图象 2 三写:写出原不等式的解集 练习 反馈 [例题剖析]? 例 1 解下列不等式 (1) x ? x ? 2 ? 0 2 (2) ? 5x ? 6 x ? 1 ? 0 2 (3) ? x ? 2 x ? 1 ? 0 2 (4) x ? 6 x ? 9 ? 0 2 (5) x ? 6 x ? 10 ? 0 2 (6) ? x ? 2 x ? 2 ? 0 2 课本 80 页练习 例 2 已 知 不 等 式 ax ? 2 x ? c ? 0 的 解 集 为 ? x | ? 2 ? ? 1 1? ?x? ? 试解不等式 3 2? ? cx2 ? 2 x ? a ? 0 变式: f ( x) ? ax2 ? bx ? c, 且f(x) ? 0的解集是( 2,4) ( 1)确定a的正负 已知 ( 2)求 c-b 的值 a ( 3)比较f(? 5)与f (7)的大小 课堂 小结 作业 布置 练习

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