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2.1.1平面向量的概念及几何表示导学案


每天都冒出很多念头,那些不死的才叫做梦想。

编号:gswhsxbx4--02--01 文华高中高一数学必修 4 第二章《平面向量》

2.1 平面向量的基本概念及几何表示
编制人:袁珍 审核人: 殷雷 编制时间:2015 年 1 月 13 日

班级:
学习目标

组名:

姓名:

1.掌握向量的有关概念及向量的几何表示. 2.掌握平行向量与相等向量的概念. 重点难点 教学重点: 会用字母表示向量;理解向量的含义. 教学难点: 共线向量. 学习过程 一、自主学习 1.如图,湖面上有三个景点 O、A、B,如图所示.一游艇将游客从景点 O
O B

送至景点 A,半小时后,游艇再将游客从送至景点 B.从景点 O 到景 点 A 有一个位移,从景点 A 到景点 B 也有一个位移, 问题 1:位移和距离这两个量有什么不同?
A

问题 2:你还能举出我们生活中和位移相似的一些量吗?

2. 我们把 表示向量的大小, 思考:向量与有向线段有什么区别?

称为向量.向量常用 表示向量的方向.

表示,

答:向量是自由向量,包含大小和方向两要素,与起点无关,只要大小相等,方向相同就 是相等向量。有向线段包含起点,方向和大小三要素,只要起点不同虽然大小和方向一样 也是不同的有向线段。
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每天都冒出很多念头,那些不死的才叫做梦想。 3. 向量的长度(模): 叫做零向量,记作 叫做单位向量. 思考:平面直角坐标系内,起点在原点的单位向量的终点的轨迹是什么图形? 4.平行向量(共线向量) : 相等向量: 相反向量: 【规定】 :1.零向量与任一向量平行. 2.零向量的相反向量仍是零向量 二、合作学习 例 1.下列命题中正确的为( ) ,记作 . . . . ,记作 .

A.向量 a 与向量 b 平行,则 a、b 方向相同或相反; → → → → → → → → B.若向量AB、CD满足|AB|>|CD|,且AB与CD同向,则AB>CD; C.若|a|=|b|,则 a,b 的长度相等且方向相同或相反; D.若向量 a 与向量 b 方向相反,则 a 与 b 是相反向量. 例 2. 下列结论中,正确的是( )

→ → → → A.向量AB,CD共线与向量AB∥CD同义; → → → → B.若向量AB∥CD,则向量AB与DC共线; C.由于 0 方向不确定,故 0 不能与任何向量平行; D.只要向量 a,b 满足|a|=|b|,就有 a=b. 例 3. 如图,点 0 是正六边形 ABCDEF 的中心. ⑴与 OA , OB , OC 相等的向量有哪几个? ⑵与 OA 的模相等的向量有几个? C B O F A

D

E

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每天都冒出很多念头,那些不死的才叫做梦想。

三、探究与拓展 1. 在图中的 4×5 方格纸中有一个向量 AB ,分别以图中的格点为起点和终点作向量,其 中与 AB 相等的向量有多少个?与 AB 长度相等的共线向量有多少个?( AB 除外)
? ?? ? ??

? ??

? ??

B

A

思考:若上题中小正方形的边长为 1,则模等于 2 的向量共有几个? 与 AB 同向,且模为 3 2 的向量共有几个?
? ??

四、总结反思 1.向量的概念: 向量的表示:常用 2.零向量与单位向量的概念: 叫做单位向量; 3.平行向量的定义: 4.相等向量的定义: 5.共线向量的定义: 6.共线向量与平行向量的关系: 叫做平行向量; 叫做相等向量; 叫做共线向量; . 叫做向量; 表示向量; 叫做零向量;零向量记作 ;

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每天都冒出很多念头,那些不死的才叫做梦想。

文华高中高一数学必修 4

《平面向量的概念及几何表示》节节过关达标检测 姓名:
1.下列物理量中,不是向量的是

组名:
. (写出所有正确的序号)

班级:

①质量 ②速度 ③位移 ④力 ⑤加速度 ⑥路程 ⑦密度 ⑧温度 2.下列结论正确的是( ) A.若两个向量相等,则它们的起点和终点重合; B.模相等的两个平行向量是相等向量; C.若 a , b 都是单位向量,则 a ? b. D.两个相等向量的模相等。 3. 以下说法正确的是( ) B.向量的模是正数; D.共线向量必在同一直线上. A.零向量只有大小没有方向; C.若 a ? b 或 a ? ?b ,则 a ? b ;

4. 如图所示的向量 a, b, c, d , e, f 中(小正方形的边长为 1) ,请分别写出 : ⑴共线向量 ⑵相反向量 ⑶相等向量 ⑷模相等的向量 ; ; ; .

b a c

d e

f

5.在①平行向量一定相等;②不相等的向量一定不平行;③共线向量一定相等;④相等向 量一定共线;⑤长度相等的向量是相等向量;⑥平行于同一个向量的两个向量是共线向量 ⑦若 a // b, b // c, 则 a // c; ⑧单位向量均相等;⑨任一向量与它的相反向量不相等中,不正 确的命题是 .

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