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江西省信丰中学高三数 平面向量复习试题


平面向量测试题
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.如图,D、E、F 分别是△ABC 的边 AB、BC、CA 的中点,则 → → → → → → A. AD+BE+CF=0 B .BD-CF+DF=0 → → → → → → C. AD+CE-CF=0 D .BD-BE-FC=0 2.已知 a=(cos 40°,sin 40°),b=(sin 20°,cos 20°),则 a·b 等于 3 1 2 A.1 B. C. D. 2 2 2 → → 3.已知△ABC 中,AB=a, AC=b,若 a·b<0,则△ABC 是 A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.任意三角形 4.(2010·山东)定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下: 对任意的 a=(m, ),b=(p, n q),令 a⊙b=mq-np,下面说法错误的是 A.若 a 与 b 共线,则 a⊙b=0 B.a⊙b=b⊙a 2 2 2 2 C.对任意的 λ ∈R,有(λ a)⊙b=λ (a⊙b) D.(a⊙b) +(a·b) =|a| |b| 5.一质点受到平面上的三个力 F1,F2,F3(单位:牛顿)的作用而处于平衡状态.已知 F1, F2 成 60°角,且 F1,F2 的大小分别为 2 和 4,则 F3 的大小为 A.6 B.2 C.2 5 D.2 7 6. 若向量 a=(1,1),=(2,5),=(3,)满足条件(8a-b)·c=30, x 等于 b c x 则 A. 6 B.5 C.4 D.3 → → 7.平面上 O,A,B 三点不共线,设OA=a,OB=b,则△OAB 的面积等于 2 2 2 2 2 2 A. |a| |b| -? a·b? B. |a| |b| +? a·b? 1 1 2 2 2 2 2 2 C. |a| |b| -? a·b? D. |a| |b| +? a·b? 2 2 → → → 8.O 是平面上一定点, 、 、 是该平面上不共线的 3 个点, A B C 一动点 P 满足: =OA+λ (AB OP → +AC),λ ∈(0,+∞),则直线 AP 一定通过△ABC 的 A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心 3π ? ? 9.已知 a=(sin θ , 1+cos θ ),b=(1, 1-cos θ ),其中 θ ∈?π , ?,则一 2 ? ? 定有 A.a∥b B.a⊥b C.a 与 b 的夹角为 45° D.|a|=|b| 10.若|a|=1,|b|= 2,且 a⊥(a-b),则向量 a,b 的夹角为 A.45° B.60° C.120° D.135° 11.已知向量 a=(sin x,cos x),向量 b=(1, 3),则|a+b|的最大值( ) A.1 B. 3 C.3 D.9 12. 已知向量 a=(1,2), =(2, b -3). 若向量 c 满足(c+a)∥b, ⊥(a+b), c=( c 则 ) 7? 7? ?7 7? ? 7 ?7 7? ? 7 A.? , ? B.?- ,- ? C.? , ? D.?- ,- ? 9? 3? ?9 3? ? 3 ?3 9? ? 9 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.(2010·江西)已知向量 a, b 满足|a|=1,|b|=2,a 与 b 的夹角为 60°,则|a- b|=________. 14.(2010·舟山调研)甲船在 A 处观察乙船,乙船在它的北偏东 60°的方向,两 船相距 a 海里,乙船正向北行驶,若甲船是乙船速度的 3倍,则甲船应取方向 __________才能追上乙船;追上时甲船行驶了________海里. → → → → → 15.(2010·天津)如图所示,在△ABC 中,AD⊥AB,BC= 3BD,|AD|=1,则AC·AD= ________. → → → → 16. (2011· 济南模拟) 在△ABC 中, A、 、 对应的边分别为 a、 、 , AB·AC=BA·BC 角 B C b c 若 =1,那么 c=________.
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三、解答题 17.(10 分)(2010·江苏)在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(-1,-2)、B(2,3)、C(-2, -1). (1)求以线段 AB、AC 为邻边的平行四边形的两条对角线的长; → → → (2)设实数 t 满足(AB-tOC)·OC=0,求 t 的值.

18.(12 分)已知 A、B、C 的坐标分别为 A(4,0),B(0,4),C(3cos α ,3sin α ). → → (1)若α ∈ ?,0) ,且|AB|=|BC|,求角 α 的大小; (2 2sin α +sin 2α → → (2)若AC⊥BC,求 的值. 1+tan α

→ ? ?π ? ? → ? ?π ? ? 19 已知向量OP=?2cos? +x?,-1?,OQ=?-sin? -x?,cos 2x?,定义函数 f(x)= ? ?2 ? ? ? ?2 ? ? → → OP·OQ. (1)求函数 f(x)的表达式,并指出其最大值和最小值; (2)在锐角△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 f(A)=1,bc=8,求△ABC 的面积 S.

平面向量练习二 1.已知空间向量 a ? (3,1,0), b ? ( x,?3,1) ,且 a ? b ,则 x ? ( A. ?3 B. ?1 C. 1 D. 3 )

?

?



2.若 AB ? BC ? AB ? 0, 则?ABC 是( A.锐角三角形

??? ??? ??? 2 ? ? ?

B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 → 1→ → 1→ → → → 3.在平行四边形 ABCD 中,AE= AB,AF= AD,CE 与 BF 相交于 G 点.若AB=a,AD=b,则 AG 3 4 2 1 2 3 3 1 4 2 = A. a+ b B. a+ b C. a+ b D. a+ b 7 7 7 7 7 7 7 7 4.设向量 a ? (2, 0) , b ? (1,1) ,则下列结论中正确的是 A. | a |?| b | B. a ? ? b

? ? ? ? ? ? ? a, b ,则 “ a / / b ”是“ a ? b ? 0 ”的( 5.已知向量
A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要

1 2

C. a // b )条件

D. (a ? b) ? b

D.既不充分也不必要

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6.如图,在 ?ABC 中,已知 BD ? 2 DC ,则 AD ? (

??? ?

????

????



? 1 ??? 3 ???? AB ? AC 2 2 ??? 2 ???? ? 1 C. AB ? AC 3 3
A. ?

? 1 ??? 3 ???? AB ? AC 2 2 ??? 2 ???? ? 1 D. AB ? AC 3 3
B. )

7.已知向量 a = (1, ?2) , b = ( x, 2) ,若 a ⊥ b ,则| b |=( A. 5 B. 2 5 C. 5

D. 20

8.已知向量 a , b 的夹角为 60? ,且 | a |? 2, | b |? 1, 则向量 a 与 a ? 2b 的夹角为( A. 150? B. 120? C. 60? D. 30? )
??? ? ???? ??? ? ? 9. 在等腰 Rt△ ABC 中, ?A ? 90 , AB ? (1, 2), AC ? (m, n)(n ? 0) ,则 BC ? (

? ?

?

?

?

?

?



A. (-3,-1)

B. (-3,1)

C. (3, ?1)

D. (3,1)

10.已知 a ,b,c 为△ABC 的三个内角 A,B,C 的对边,向量 m =( 3 ,?1 ) , n=(cosA,sinA).若 m ⊥n,且 a cos B ? b cos A ? c sin C ,则角 B = 11.已知单位向量 e1 , e2 的夹角为 60 ,则
?

.

2e1 ? e2 ?
? ? A A? ,sin ? , 2 2?

12. 在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c . 已知向量 m ? ? 2 cos

A A? ? n ? ? cos , ?2sin ? , m ?n ? ?1 . 2 2? ?

(1) 求 cos A 的值;

(2) 若 a ? 2 3 , b ? 2 , 求 c 的值.

13.

已知等差数列{an}满足 a2=0,a6+a8= -10

(I)求数列{an}的通项公式; (II)求数列 ?

? an ? 的前 n 项和. n ?1 ? ?2 ?

-3-

14、 (本小题满分 12 分) 已知 AB ? (6,1), BC ? ( x, y ), CD ? (?2,?3) ,(1)若 BC // DA 系式; ,求 x 与 y 之间的关

(2)在(1)的前提下,若 AC ? BD ,求向量 BC 的模的大小。

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