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湖南省娄底市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题(B卷)-含答案

2018 年上学期高二期末考试理科数学(B 卷)试题

时量:120 分钟

总分:150 分

一、选择题(每小题5分,每小题只有一个正确选项) 1.已知集合 A={|=3n+2,n∈N},B={2,4,6,8,10,12,14},则集合 A

∩B 中元素的个数为( )

A.2

B.3

C.4

D.5

2.已知 y 与成反比,且当=2 时,y=1,则 y 关于的函数关系式为 ( )

1 A.y=x

1 B.y=-x

2 C.y=x

3.a2+b2=1 是 asin θ+bcos θ≤1 恒成立的( )

2 D.y=-x

A.必要不充分条件

B.充分不必要条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

4

2

1

4.已知 a ? 23 , b ? 45 , c ? 253 ,则( )

A. c ? a ? b

B. a ? b ? c

C. b ? c ? a

D. b ? a ? c

5.奇函数 f()在区间[3,6]上是增函数,在区间[3,6]上的最大值为 8,最小值为-2,

则 f(6)+f(-3)的值为( )

A.10

B.-10

C.9

D.15

6.已知三点 A(1,0),B(0, 3),C(2, 3),则△ABC 外接圆的圆心到原点的距 离为( )

5

4

25

21

A. 3

B.3

C. 3

D. 3

7.若{an}是等差数列,且 a1+a4+a7=45,a2+a5+a8=39,则 a3

+a6+a9=( )

A.39

B.20

C.19.5

D.33

8.如图,若输出的结果为 2,则①处的执行框内应填的是( )

(

A.=1

B.b=2

C.=2

D.a=5

1 9.函数 f()=ln-x-1的零点的个数是 ( )

A.0

B.1

C.2

D.3

10.已知向量 a , b 的夹角为 1200,且 a ? 2 , a ? 2b ? 2 7 ,则 b ? ( )

A. 2

B. 3

C. 2

D. 3

11.已知?, ? 均为锐角,

cos

??

?

?

?

?

?

5 13

,

sin

? ??

?

?

? 3

? ??

?

3 5

,则

cos

????

?

? 6

? ??

=

A. ? 33 65

B. 33 65

C. ? 63 65

D. 63 65

12.已知点 A(?2, 0) , B(2, 0) , C(0, 2) ,直线 y ? ax ? b(a ? 0) 将 ?ABC 分割为面积

相等的两部分,则 b 的取值范围是( )

A.(0, 2 ? 2 )

B. (2 ? 2, 2] 3

二、填空题(每小题 5 分)

C. (2 ? 2,1)

D.[ 2 ,1) 3

13.若集合 A={|a2-4+2=0}的子集只有两个,则实数 a=



14.若函数 f ? x? ? { ?x ? 6, x ? 2 ( a ? 0 且 a ?1)的值域是?4, ??? ,则实数 a 的
3 ? loga x, x ? 2

取值范围是



15.某学校共有师生 2400 人,现用分层抽样方法,从所有师生中抽取一个容量

为 160 的样本,已知从学生中抽取的人数为 145,那么该学校的教师人数





16.一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图为正三角形,则侧视图的面积





三、解答题

17.(本题满分 10 分)

等比数列?an?的各项均为正数,且 2a1 ? 3a2 ? 1,a32 ? 9a2a6 . (1)求数列 ?an ? 的通项公式;

(2)设 bn

?

log3a1

?

log3a2

? ...... ?

log3an

,求数列

? ?? ?

1 bn

? ?

的前

?

n

项和 Tn

18.(本题满分 12 分) 已知 ?ABC 的内角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c , C ? ? . 3 (1)若 ab ? 4a2 ? c2 ,求 sinB 的值; sinA (2)求 sinAsinB的取值范围.

19.(本题满分 12 分) 迎接建党 97 周年,某班开展了一次“党史知识竞赛”,竞赛分初赛和决赛两个
阶段进行,在初赛后,把成绩(满分为 100 分,分数 均匀整数)进行统计,制成如右图的频率分布表:
(1)求 a,b,c,d 的值; (2)若得分在之间的有机会进入决赛,已知其中 男女比例为 2∶3,如果一等奖只有两名,求获得一 等奖的全部为女生的概率.

20.(本题满分 12 分)

如图,已知四棱锥

的底面为菱形,

.

(1)求证



(2)若

, 与平面 成 角,求点 到平面

的距离.

21.(本题满分 12 分) 如图所示,将一矩形花坛 ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛 AMPN,
要求 B 点在 AM 上,D 点在 AN 上,且对角线 MN 过点 C,已知 AB=3

米,AD=1 米. (1)要使矩形 AMPN 的面积大于 16 平方米,则 DN 的长应在什么范围内? (2)当 DN 的长度为多少时,矩形花坛 AMPN 的面积最小?并求出最小值.
22.(本题满分 12 分)
已知圆 C x2 ? ? y ?1?2 ? 5 ,直线 l : mx ? y ?1? m ? 0.
(1)求证对 m? R ,直线 l 与圆 C 总有两个不同的交点; (2)设直线 l 与圆 C 交于 A, B 两点,若,求直线 l 的方程.

2018年上学期高二期末考试理科数学(B卷)参考答案

一、选择题

1.B 2. C 3. B 4. D 5. A 6. D 7.D 8.A 9.C 10.C 11.B 12.C
二、填空题

13、0 或 2 14、1? a ? 2.
三、解答题

15、225

16、4 3.

19.(本题满分 12 分)

解:(1) a ? 50 ? 0.1 ? 5,b ? 25 ? 0.5, c ? 5, d ? 0.1………………………4 分 50
(2)把得分在之间的五名学生分别计为“男甲,男乙,女甲,女乙,女丙”,

则事件“一等奖只有两名”包含的所有事件为(男甲,男乙),(男甲,女甲),

(男甲,女乙),(男甲,女丙),(男乙,女甲),(男乙,女乙),(男乙,女丙),

(女甲,女乙),(女甲,女丙),(女乙,女丙),共 10 个基本事件,……8 分

事件“获得一等奖的全部为女生”包含的所有事件为(女甲,女乙),(女甲,

女丙),(女乙,女丙),共 3 个基本事件,

…………………10 分

获得一等奖的全部为女生的概率 P ? 3 10

………………………12 分

22、(本题满分 12 分)

(1)证明直线 m? x ?1? ? y ?1? 0 ,经过定点 ?1,1? ,12 ? ?1?1?2 ? 5 ,? 定点在圆内,

故对 m? R ,直线 l 与圆 C 总有两个不同的交点. ………4 分

(2)由圆心?0,1? 到直线 mx ? y ?1? m ? 0 的距离d ? m·0 ?1?1? m ? m

m2 ?1

m2 ?1

而圆的弦长………8 分

即,,,

解得:m=………10 分

故所求的直线方程为- y=0 或+y-2=0………12 分