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广东省东莞市松山湖学校、第一中学2016届高三数学12月联考试题理_图文

东莞中学松山湖学校、东莞一中高三联考 理科数学试题 第 I 卷 (选择题共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.若集合 M ? {x | y ? ln(x ? 1)}, N ? {x | y ? A. ?x | 1 ? x ? 2? 2 ? x}, 则M ? N = C. {x | x ? 1} D. B. {x | 1 ? x ? 2} ?x | 1 ? x ? 2? 2.复数 (a 2 ? a ? 2) ? (a ? 1)i 是纯虚数,则实数 a 的值为 A. -1 B. -2 C.2 D.2 或-1 3.已知直线 l⊥平面α ,直线 m? 平面β ,有下面四个命题: (1)α ∥β ? l⊥m;(2)α ⊥β ? l∥m;(3)l∥m? α ⊥β ;(4)l⊥m? α ∥β . 其中正确的命题( A.(1)(2) ) B.(2)(4) C.(1)(3) D.(3)(4) 4.如图是一个多面体的三视图,则其全面积为 A. 3 B. 3 +6 2 C. 3 +4 D. 3 +6 5.执行如图所示的程序框图,若输出的 S=88,则判断框内应填入的条件是 A.k>4? B.k>5? C.k>6? D.k>7? 6. 函数 y ? 2 sin 2 x ? sin 2x 的最小正周期是 A. ? 4 B. ? 2 C. ? D. 2? ? x ? 1, ? 7. 已知 a>0,x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 3, 若 z=2x+y 的最小值为 1,则 a ? ? y ? a ( x ? 3) ? 1 A. 4 1 B. 2 C.1 D.2 1 8.已知圆 C: x2+y 2=4 ,若点 P( x0 , y0 )在圆 C 外,则直线 l: x0 x+y0 y=4 与圆 C 的位置关系为 A.相离 B.相切 C.相交 D.不能确定 9. ?ABC 的三内角 A,B,C 所对边长分别是 a, b, c ,设向量 n ? ( 3a ? c,sin B ? sin A) , m ? (a ? b,sin C) ,若 m / / n ,则角 B 的大小为 A. ? 6 B. 5? 6 C. ? 3 D. 2? 3 10.已知函数 f ( x) ? 1 3 x ? (1 ? b) x 2 ? a(b ? 3) x ? b ? 2 的图像过原点,且在原点处的切线 3 斜率是-3,则不等式组 ? A. ? x ? ay ? 0 所确定的平面区域在 x2 ? y 2 ? 4 内的面积为 ? x ? by ? 0 C. ? D. 2? ? 3 B. ? 2 x2 y2 11. 已知点 F1 , F2 为椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左右焦点,若椭圆上存在点 P 使得 a b PF1 ? 2 PF2 , 则此椭圆的离心率的取值范围是 A.(0, ) 1 3 B.(0, 1 ] 2 C.( 1 1 , ] 3 2 D.[ 1 ,1) 3 12. 对于函数 f ( x ) , 若 ?a , b, c ? R , f (a ), f (b), f (c ) 为某一三角形的三条边,则称 ex ? t f ( x ) 为“可构造三角形函数” ,已知函数 f ( x ) ? x ( e 为自然对数的底数)是 e ?1 “可构造三角形函数” ,则实数 t 的取值范围是 A. [0,? ?) B. [0,2] 第Ⅱ卷(非选择题共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 2 13.由曲线 y ? 2 x ,直线 y ? ?4 x ? 2, 直线 x ? 1 围成的封闭图形的面积为 C. [1,2] D. [ , 2] 1 2 14.设数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,且数列 ?S n ? 是首项和公比都是 3 的等比数列,则 ?an ? 的 通项公式 an = 15. ?ABC 外接圆半径为 3 ,内角 A,B,C 对应的边分别为 a, b, c ,若 A=60°, b ? 2 ,则 2 c 的值为 16.球 O 的球面上有四点 S,A,B,C,其中 O,A,B,C 四点共面, ?ABC 是边长为 2 的正三角形, 面 SAB⊥面 ABC,则棱锥 S-ABC 的体积的最大值为 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. ) 17.(12 分) 已知数列 ?an ? 为等比数列, a1 ? 1, a6 ? 243.S n 为等差数列 ?bn ? 的前 n 项和, b1 ? 3, S5 ? 35. (Ⅰ)求 ?an ? 和 ?bn ? 的通项公式; (Ⅱ)设 Tn ? a1b1 ? a2 b2 ? ?? ? an bn ,求 Tn . 18. (12 分)某公司计划在迎春节联欢会中设一项抽奖活动:在一个不透明的口袋中装入 外形一样号码分别为 1,2,3,…,10 的十个小球。活动者一次从中摸出三个小球,三 球号码有且仅有两个连号的为三等奖,奖金 30 元;三球号码都连号为二等奖,奖金 60 元;三球号码分别为 1,5,10 为一等奖,奖金 240 元;其余情况无奖金。 (Ⅰ)求员工甲抽奖一次所得奖金 ξ 的分布列与期望; (Ⅱ)员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会,他得奖次数 的方差是多少? 19.(12 分)如图,在四棱锥 P ? ABCD 中, AD // BC , AB ? AD , AB ? PA , BC ? 2 AB ? 2 AD ? 4 BE ,平面 PAB ? 平面 ABCD . (Ⅰ)求证:平面 PED ? 平面 PAC ; (Ⅱ)若直线 PE 与平面 PAC 所成的角的正弦值为 求二面角 A ? PC ? D 的平面角的余弦值. 5 , 5 x 2 y2 1