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2017-2018学年江西省宜春市樟树中学高一(上)第一次月考数学试卷

2017-2018 学年江西省宜春市樟树中学高一(上)第一次月考数 学试卷 一、选择题(本题共有 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. (5 分)下列说法中正确的是( ) A.参加 2015 年 4 月尼泊尔大地震救援的所有国家组成一个集合 B.樟树中学年龄较小的学生组成一个集合 C.{1,2,3}与{2,1,3}是不同的集合 D.由 1,0,5,1,2,5 组成的集合有六个元素 2. (5 分)下列函数中即是奇函数又是增函数的是( A.f(x)=x2 ) B.f(x)=﹣x3 C.f(x)=x3+x D.f(x)=x+1 3. (5 分)已知 A=B=R,x∈A,y∈B,f:x→y=ax+b 是从 A 到 B 的映射,若 2 和 7 的原像分别是 4 和 9,则 5 在 f 作用下的像是( A.3 B.4 C.6 D.7 ) ) 4. (5 分)下列各组函数中,表示同一个函数的是( A.y=x 与 y=|x| B.y=|x|与 y= C.y= 与 y=x+1 D.y= ﹣1 与 y=x﹣1 5. (5 分)设函数 f(x)=2x2﹣6x+3,x∈[1,4],则 f(x)的最小值和最大值为 ( ) A. ,11 B.﹣1,3 C.﹣ ,4 D.﹣ ,11 6. (5 分) 若{1, 2}?A? {1, 2, 3, 4, 5}, 则满足条件的集合 A 的个数是 ( A.6 B.8 C.7 D.9 ) 7. (5 分)已知函数 f(2x﹣1)的定义域为[1,2],则函数 y=f(x﹣1)的定义 域为( ) A.[0,2] B.[1,2] C.[1,3] D.[2,4] 8. (5 分)若函数 f(x)为定义在[﹣2b,3﹣b]上的偶函数,且在[0,3﹣b]上 单调递增,则 f(x)≤f(1)的解集为( ) 第 1 页(共 17 页) A.[1,2] B.[3,5] C.[﹣1,1] D .[ , ] 9. (5 分)若函数 f(x)对于任意实数 x 恒有 f(x)﹣2f(﹣x)=3x﹣1,则 f(x) 等于( ) A.x+1 B.x﹣1C.2x+1D.3x+3 10. (5 分)已知 a,b,c∈R,函数 f(x)=ax2+bx+c.若 f(0)=f(4)>f(5) , 则( ) B.a<0,4a+b=0 C.a>0,2a+b=0 D.a<0,2a+b=0 A.a>0,4a+b=0 11. (5 分)设 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且当 x<0 时,f(x)=x2﹣x,那 么 f(2)等于( A.6 B.﹣2 C.2 ) D.﹣6 12. (5 分)已知定义在 R 上的函数 f(x)=x(x+2a)+3 在(﹣∞,1]上递减, 当 x∈[a+1,1]时,f(x)的最大值与最小值之差为 H(a) ,则 H(a)的最小值 为( A. ) B.1 C. D.2 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 25 分) 13. (5 分) 已知集合 P={x|y= }, 集合 Q={y|y= }, 则 P∩ (?RQ) = . . 14. (5 分)已知函数 f(x+1)=3x+2,则 f(x)的解析式是 15. (5 分)若不等式 4(a﹣2)x2+2(a﹣2)x﹣1<0 对一切 x∈R 恒成立,则 a 的取值范围是 . 16. (5 分)已知函数 是 R 上的增函数,则 a 的取值范围是 . 三、解答题(本大题有 6 个小题,共 70 分) 17. (10 分) 设 A={x|2x2+ (a﹣1) x+2=0}, B={x|x2+3x+2b﹣2=0}, 且 A∩B={2}. (1)求 a+b 的值及集合 A,B; (2)设全集 U=A∪B,求(?UA)∪(?UB) . 第 2 页(共 17 页) 18. (12 分)已知幂函数 f(x)=(2m2﹣6m+5)xm+1 为偶函数. (1)求 f(x)的解析式; (2)若函数 y=f(x)﹣2(a﹣1)x+1 在区间(2,3)上为单调函数,求实数 a 的取值范围. 19. (12 分)已知函数 . (1)判断函数 f(x)在区间[2,+∞)上的单调性,并利用定义证明你的结论; (2)求函数 f(x)在区间[2,4]上的值域. 20. (12 分)某公司生产一种电子仪器的固定成本为 20000 元,每生产一台仪器 需增加投入 100 元,已知总收益满足函数:R(x)= 其中 x 是仪器的月产量. (注:总收益=总成本+利润) (1)将利润 f(x)表示为月产量 x 的函数; (2)当月产量为何值时,公司所获利润最大?最大利润为多少元? 21. (12 分)函数 f(x)= (ax+2)﹣a,x∈(0,2]. (1)求出该函数最大值 g(a)的表达式; (2)如果该函数的最大值为 ,求实数 a 的值. , 22. (12 分)定义域在 R 的单调函数 f(x)满足恒等式 f(x)=f(y)+f(x﹣y) , (x,y∈R) ,且 f(1)+f(2)=6. (1)求 f(0) ,f(1) ; (2)判断函数 f(x)的奇偶性,并证明; (3)若对于任意 值范围. 都有 f(kx2+x)+f(x﹣1)<0 成立,求实数 k 的取 第 3 页(共 17 页) 2017-2018 学年江西省宜春市樟树中学高一(上)第一次 月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本题共有 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. (5 分)下列说法中正确的是( ) A.参加 2015 年 4 月尼泊尔大地震救援的所有国家组成一个集合 B.樟树中学年龄较小的学生组成一个集合 C.{1,2,3}与{2,1,3}是不同的集合 D.由 1,0,5,1,2,5 组成的集合有六个元素 【分析】根据集合元素的确定性,互异性,无序性,可得结论. 【解答】解:参加 2015 年 4 月尼泊尔大地震救援的所有国