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安徽省六安市毛坦厂中学2015届高三模拟考试二模 数学文

2015 年高考模拟试卷 数学文科试题 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1.已知集合 M ? x x 2 ? 4 , N ? ??3, 0,1,3, 4? ,则 M∩N=( A. ??3, 0,1,3, 4? 2.复数 A. ? 3 i 5 B. ??3,3, 4? ) C. C. ?1,3, 4? ? ? ) D. x x ? ?2 ? ? 1 ? 2i 的共轭复数是( 2?i B. 3 i 5 ?i D. i ? x?0 ? 3.若 x, y 满足约束条件: ? x ? 2 y ? 3 ;则 x ? y 的取值范围为 ( ?2 x ? y ? 3 ? A. [0,3] B. [0, ] ) 3 2 C. [ ? 3 , 0] 2 D. [?3, 0] 4. 已 知 函 数 f(x)=3sin(? x- ? 6 )(? >0) 和 g(x)=2 cos (2x+? )+1 的 图 象 的 对 称 轴 完 全 相 同 , 若 ) D. [- ,3] x ? [0, ? 2 ] ,则 f(x) 的取值范围是( B. ? 3 3? ? , ? ? 2 2? ? A. ? ?3,3? C. ? 3 3? , ? ?? 2 2 ? ? 3 2 5.执行右图所示的程序框图(其中[ x] 表示不超过 x 的最大整数) ,则输出的 S 值为 ( ) B. 6 C.5 D.4 ) A.7 6. 从数字 0,1,2,3,4,5 中任取两个数组成两位数,其中奇数的概率为( A. 2 5 4? 3 B. 12 25 16? 3 C. 1 3 D. 1 2 ) 7.已知右图是一个空间几何体的三视图,则该几何体的体积为( A. 12 ? B. 12 ? ·1 · 16? 4? D. 4 ? 3 3 8.各项都为正数的等比数列 ?a n ? 的前 n 项和为 S n ,若 S3 ? 32 , a5 ? a6 ? a7 ? 2 ,则公比的值是 C. 4 ? ( A. ) 1 2 B. 1 4 C. 1 8 D. 1 16 9.设点 P 是双曲线 2 x 2 ? y ? 1(a ? 0, b ? 0) 与圆 x2+y2=a2+b2 在第一象限的交点,F 、F 分别是 1 2 a 2 b2 双曲线的左、右焦点,且|PF1|=3|PF2|,则双曲线的离心率为( A. 5 B. 5 2 C. 10 D. ) 10 2 10. 已知函数 f ( x) ? log 2 x ? 2 log 2 ( x ? c) , 其中 c ? 0 . 若对于任意的 x ? ( 0, ? ? ) , 都有 f ( x) ? 1 , 则 c 的取值范围是( A. (0, ] ) 1 4 B. [ , ??) 1 8 C. (0, ] 1 8 D. [ , ??) 1 4 11.已知函数 f(x)的定义域为[-1,5],部分对应值如下表. x f(x) -1 1 0 2 4 2 5 1 f(x)的导函数 y=f′(x)的图象如图所示.下列关于函数 f(x)的命题: ①函数 y=f(x)是周期函数; ②函数 f(x)在[0,2]是减函数; ③如果当 x∈[-1,t]时,f(x)的最大值是 2,那么 t 的最大值为 4; ④当 1<a<2 时,函数 y=f(x)-a 有 4 个零点. 其中真命题的个数是 ( A.4 B.3 ) C.2 D.1 12.在等腰直角△ABC 中,点 O 是斜边 BC 的中点,过点 O 的直线分别交直线 AB、AC 于不同的两点 M、 N,若 AB ? m AM , AC ? n AN ,则 mn 的最大值为( A. 3 B. 2 C. 1 ) D. 1 2 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卷中相应的横线上. 13.已知抛物线 C 的顶点在坐标原点,焦点为 F(1,0),过焦点 F ·2 · 的直 线 l 与抛物线 C 相交于 A、B 两点,若直线 l 的倾斜角为 45° ,则弦 AB 的中点坐标为 14.如图,正六边形 ABCDEF 的边长为 1 ,则 AC ? DB ? ______ 15 . 已 知 函 数 ?? ? f ? x ? ? A sin ?? x ? ? ? ? A ? 0, ? ? 0, ? ? ? 的图象与 y 2? ? 轴的交点为 ? 0,1? , 它在 y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别 为 x0, 2 和 ? x0 ? 2? , ?2 ? 则 f ? x ? = 16.已知两个圆锥有公共底面,且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上.若圆锥底面面积 是这个球面面积的 ? ? 3 ,则这两个圆锥中,体积较小者的高与体积较大者的高的比值为_______ 16 三、解答题(本大题共 5 小题,共 60 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将答题的过 程写在答题卷中指定的位置) 17. (本小题满分 12 分)已知数列{an}满足:a1=20,a2=7,an+2﹣an=﹣2(n∈N*) . (Ⅰ)求 a3,a4,并求数列{an}通项公式; (Ⅱ)记数列{an}前 2n 项和为 S2n,当 S2n 取最大值时,求 n 的值. 18. (本小题满分 12 分)某商区停车场临时停车按时段收费,收费标准为:每辆汽车一次停车不超 过 1 小时收费 6 元,超过 1 小时的部分每小时收费 8 元(不足 1 小时的部分按 1 小时计算) .现有甲、乙 二人在该商区临时停车,两人停车都不超过 4 小时. (1)若甲停车 1 小时以上且不超过 2 小时的概率为 付费恰为 6 元的概率; (2)若每人停车的时长在每个时段的可能性相同

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