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习题变式改变的思考


数学习题变式改编的一点想法

府明中学

于海波

习题的变式与改编
? 1、关注题目的不同解法
?

对典型的例习题进行解法探究,能开阔我们 的视野和思路。在这个过程中我们可以总结图形 的基本特征、总结基本规律、总结常规的解题方 法。

习题的变式与改编
? 原型题:八年级(下)147页第15题 ? 如图1,在正方形ABCD中,点B、E、C、G在同

一直线上,BE=EC,AE⊥EF,∠1=∠2.求证: A D AE=FE F

B

E

C

习题的变式与改编
? 【解法探究举例】1、截取法

A

D
F

H

B

E

C

习题的变式与改编
【解法探究举例】2、创造角平分线法 A D F

B

E

C

习题的变式与改编
【解法探究举例】 A B

P

习题的变式与改编
? 【解法探究举例】3、相似法

先证△AEK∽△FCK 再证△AKF∽△EKF,得到

∠AFE=∠ACB=45°
A D F K B E C

习题的变式与改编
? 2、关注题目的变式改编
题目变式改编,是指变换题目的条件或结 论,或者变换题目的形式,而题目的实质不变, 以便从不同角度,不同方面揭示题目的本质。 变式的基本方法有以下几种:

习题的变式与改编
(1)题设和结论(或部分题设和结论)置换的变式: 【改编举例】: ①如图4,在正方形ABCD中,AE=FE,求证: AE⊥FE D A

F
B

E
图4

C

习题的变式与改编
(1)题设和结论(或部分题设和结论)置换的变式: 【改编举例】: ②如图5,在正方形ABCD中, ∠EAF=45? ,求证AE=FE D A

F B E 图5 C

习题的变式与改编
(2)点或线的运动形成的变式:
在保持图形的某些性质不变的情况下,将 组成图形的某些元素(如点、线等)运动起来, 在运动中寻找不变关系或变化的规律.

习题的变式与改编
? (2)点或线的运动形成的变式: ? 【改编举例】:已知:正方形ABCD中,点E在直

线BC上,点F在∠BCD的外角平分线上.AE⊥FE ,求证AE=FE A D D A
F B E 图7 F C

B

E

C

图6

习题的变式与改编
? (2)点或线的运动形成的变式:

F A D

B

C E 图8

习题的变式与改编
? 3、条件或结论开放的变式探究 ? 将原命题的题设或结论进行弱化处理,变为条

件开放或结论开放题.

习题的变式与改编
? 【改编举例】: ? 如图6、图7、图8中探索线段AB、EC、CF之

间数量关系 A D

F B E C

图6

习题的变式与改编
A D

E

B
图7 F

C

习题的变式与改编
F
A D

B

C E

图8

习题的变式与改编
? 4、改造条件形成的变式探究: ?

一般是由等腰直角三角形到等边三角形再 到120? 角的等腰三角形,或是由正方形到矩形 (菱形)经行图形变化,渗透从特殊到一般的 思想.

习题的变式与改编
? 【改编举例】: ? ①如图9,已知矩形ABCD中, BC=2AB,

tan∠FCG=2,EA⊥EF,探究线段AB、EC、CF 之间的数量关系为 F. D A

B

E 图9

C

G

习题的变式与改编
? ②如图10,在矩形ABCD中,AB=3a,AD=5a

,E为线段BC上一点,BE=a,连接AE,过E 点作EF⊥AE交矩形ABCD外角的角平分线于 点F,探究线段AB、CE、CF之间的数量关系 F D A

B

E 图10

C

G

习题的变式与改编
? 5、植入新知的变式 ?

在原命题中植入新的知识,在新的背景之 中拓宽对图形性质的研究.

习题的变式与改编
? 如图11,连接AC,探究线段CF、AC、EC之间的数量关



A

D

C F

E

B
?

E

C

F

图12

A

图11
说明:连接AC后,引入了新的基本图形,产生了一些新 的结论

习题的变式与改编
? 6、变证明为计算 ? 将原命题中图形的某些性质赋以具体的值,变定性

的关系为定量关系. 【改编举例】: 如图11,延长AE、 延长CF交于点N,AC=6, CF=2,求AN的长

A

D

F B E 图11 C

习题的变式与改编
? 三、关注不同题目之间的联系 ? 【举例】: ? ①已知菱形ABCD中,∠B=60°,P为BC边上一

动点,(不与B、C重合),作∠APE=60°,PE 交CD于E,求证:PA=PE A D
E B P 图13 C

习题的变式与改编
A D E A D E B P

B

P

C

C

习题的变式与改编
A

D
E

G
B P C

习题的变式与改编
? 如图14,D是ΔBAC边BC边上一点,BA=BC若

∠B=∠ADE,∠ACB=∠FCE,求证:DA=DE· A * ※ B·

E


D 图14

* C

* F

习题的变式与改编
? 五、利用基本图形和规律创编的试题 ? 【举例】: ? 如图,在△ABC中,AC=BC=16,∠ACB=

120? ,点D为BC边中点,点P在AC上由点A向 点C移动,以P为角的顶,在PD边的顺时针方 向作∠DPE=60? ,PE交直线AB于点E. ? ⑴试判定△PDE的形状,并给予证明; ? ⑵设PA=x,AE=y;求y与x的函数关系; ? ⑶设直线AD、PE相交于N,当△ADE的面积 为10,求DN的长.

习题的变式与改编
A

E

P K C

B

D

习题的变式与改编
E

A

P B D C

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