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高考数学一轮复习 名校尖子生培优大专题 三角函数的概念、弧度制 新人教A版


三角函数的概念、弧度制
一、课前准备: 【自主梳理】 1.任意角 (1)角的概念的推广: (2)终边相同的角: 2.弧度制: , rad , 1? ? rad , 1rad ? 弧度与角度的换算: 360? ? 3.弧长公式: , 扇形的面积公式: 4.任意角的三角函数 (1)任意角的三角函数定义 sin ? ? , cos? ? , tan ? ? (2)三角函数在各象限内符号口诀是 . 5.三角函数线 【自我检测】

?.




5 ?? 12 2. ?330? 是第
1.

度. 象限角.

3.在 [0, 2? ) 上与 ?

11 ? 终边相同的角是 6

2



4.角 ? 的终边过点 (?1, 2) ,则 cos? ?

5.已知扇形的周长是 6 cm ,面积是 2 cm ,则扇形的圆心角的弧度数是 6.若 sin ? ? 0 且 tan ? ? 0, 则角 ? 是第 二、课堂活动: 【例 1】填空题: (1)若 ? ? k ?180? ? 45?(k ? Z ), 则 ? 为第 象限角. 象限角.



(2)已知 ? 是第三象限角,则

? 是第 2

象限角.

( 3 ) 角 ? 的 终 边 与 单 位 圆 ( 圆 心 在 原 点 , 半 径 为 1 的 圆 ) 交 于 第 二 象 限 的 点 A(cos ? , ) , 则

cos ? ? s i? n ?

3 5



(4)函数 y ?

sin x cos x tan x 的值域为_____ ? ? sin x cos x tan x

_________.

1

【例 2】 (1)已知角 ? 的终边经过点 P(? x, ?6), 且 cos ? ? ?

5 ,求 x 的值; 13

(2) ? 为第二象限角, P( x, 5) 为其终边上一点,且 cos ? ?

2 x, 求 sin ? , tan ? 的值. 4

【例 3】已知一扇形的中心角是 ? ,所在圆的半径是 R . (1)若 ? ? 60?, R ? 10cm, 求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积; (2)若扇形的周长是一定值 C (C ? 0) ,当 ? 为多少弧度时,该扇形有最大面积.

课堂小结

三、课后作业 1.角 ? 是第四象限角,则 180? ? ? 是第 象限角. 2.若 ? ? ?6 ,则角 ? 的终边在第 象限. 3.已知角 ? 的终边上一点 P(4a, ?3a)(a ? 0) ,则 sin ? ? .

2

4.已知圆 O 的周长为 3 , A, B 是圆上两点,弧 AB 长为 1 ,则 ?AOB ? 5.若角 120? 的终边上有一点 P(?4, a ), 则 a 的值为 6.已知点 P(sin .

弧度.

3? 3? , cos ) 落在角 ? 的终边上,且 ? ?[0, 2? ) ,则 ? 的值为 4 4



7.有下列各式:① sin1125?; ② tan .

37 37 sin 4 ? ? sin ? ; ③ ; ④ sin(?1) ,其中为负值的序号为 12 12 tan 4

8.在平面直角坐标系 xOy 中,以 Ox 轴为始边作锐角 ? , ? ,它们的终边分别与单位圆相交于 A, B 两点,

已知 A, B 两点的横坐标分别为

2 2 5 ,则 sin ? ? cos ? ? , 10 5



9.若一扇形的周长为 16cm ,则当扇形的圆心角 ? 等于多少弧度时,这个扇形的面积最大?最大值是多少?

10.已知角 ? 的终边落在直线 y ? 2 x 上,求角 ? 的正弦、余弦和正切值.

四、纠错分析 题 号 错 题 卡 错 题 原 因 分 析

3

三角函数的概念、弧度制参考答案 一、课前准备: 【自主梳理】 1.略 2.用弧度作为角的单位来度量角的单位制

2?
3. l ? ? r 4. (1)

?
180

180

?

y r

1 1 S ? lr ? ? r 2 2 2 x y (2) 一全正,二正弦,三正切,四余弦 r x

【自我检测】 1.75 2. 一 3.

? 6
(3) ?

4. ?

5 5

5.1 或 4

6.三

二、课堂活动: 【例 1】 (1)一或三 (2)二或四

7 5

(4) {?1,3}

【例 2】解: (1)由题意, x ? 0 且 cos ? ?

?x x ? 36
2

??

5 5 ,∴ x ? ; 2 13

(2)由题意, x ? 0 且 cos ? ?

x x ?5
2

?

2 x, ∴ x ? ? 3. 4

∴ sin ? ?

5 10 5 15 . ? , tan ? ? ?? 4 3 2 2 ? 3

【例 3】解: (1)∵ ? ? ∴ S弓形 =S扇形 ?

?
3

, R ? 10cm, ∴扇形的弧长 l ?

1 2 50? R sin ? ? ( ? 25 3)cm 2 . 2 3 (2)∵ C ? 2 R ? l ,∴ l ? C ? 2 R ,
∴ S扇形 =

10? 1 50? cm ,∴ S扇形 = lR ? cm 2 , 3 2 3

1 1 1 1 C2 lR ? (C ? 2 R) R ? ? R 2 ? CR ? ?( R ? C ) 2 ? , 2 2 2 4 16

1 1 C2 ∴ 当 R ? C 即 l ? C , ? ? 2 时,扇形有最大面积 . 4 2 16
三、课后作业 1.三 2.一 3.

3 5

4.

2? 3

5. 4 3

6.

7? 4

7.②③④

8.

7 10 25

9. 解:设扇形弧长为 l ,所在圆的半径是 R

4

由题意: l ? 2 R ? 16 ∴ l ? 16 ? 2 R , ∴ S扇形 =

1 1 lR ? (16 ? 2 R) R ? ? R 2 ? 8R ? ?( R ? 4) 2 ? 16 , 2 2

2 ∴ 当 R ? 4 即 ? ? 2 时,扇形有最大面积 16 cm .

10. 解:①若角 ? 终边在第一象限,则 sin ? ?

2 5 5 , cos ? ? , tan ? ? 2; 5 5

②若角 ? 终边在第三象限,则 sin ? ? ?

2 5 5 , cos ? ? ? , tan ? ? 2 . 5 5

5


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