当前位置:首页 >> 数学 >>

河南省郑州市思齐实验中学2015届高三数学上学期10月月考试卷 文(含解析)


文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com

河南省郑州市思齐实验中学 2015 届高三上学期 10 月月考数学试卷 (文 科)
一、选择题:本大题共 12 题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. 1. (5 分)设全集 U={1,2,3,4},集合 A={1,2,4},B={2,3,4},则?U(A∩B)=() A. {2,4} B. {1,3} C. {1,2,3,4} D. ? 2. (5 分)设 i 为虚数单位,则 A. i B. ﹣i
2

等于() C. 1+i
2

D. 1﹣i

3. (5 分)若 x,y∈R,则“x,y≤1”是“x +y ≤1”的() A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. (5 分)在定义域内既为奇函数又为增函数的是() A. y=( )
x

B. y=sinx

C. y=x

3

D. y=log

x

5. (5 分)已知| |=1,| |=2,向量 A. B.



的夹角为 60°,则| + |=() C. 1 D. 2

6. (5 分)已知双曲线标准方程为

﹣x =1,则双曲线离心率为()

2

A.

B. 3

C.

D.

7. (5 分)已知曲线 y= A. 3

﹣3lnx 的一条切线的斜率为﹣ ,则切点的横坐标为() C. 1 D.

B. 2

8. (5 分)等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 S3=6,a3=0,则公差 d 等于() A. ﹣1 B. 1 C. ﹣ 2 D. 2 9. (5 分)设 a=log2.83.1,b=logπ e,c=logeπ ,则() A. a<c<b B. c<a<b C. b<a<c

D. b<c<a

-1-

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 10. (5 分)已知函数 f(x)=x +2x+1﹣2 ,则 y=f(x)的图象大致为()
2 x

A.

B.

C.

D.

11. (5 分)已知直线 l 与双曲线 C 交于 A,B 两点(A,B 不在同一支上) ,F1,F2 为双曲线的 两个焦点,则 F1,F2 在() A. 以 A,B 为焦点的双曲线上 B. 以 A,B 为焦点的椭圆上 C. 以 A,B 为直径两端点的圆上 D. 以上说法均不正确 12. (5 分)设函数 f(x)是定义在(﹣∞,0)上的可导函数,其导函数为 f′(x) ,且有 f (x)+xf′(x)<x,则不等式(x+2014)f(x+2014)+2f(﹣2)>0 的解集为() A. (﹣∞,﹣2012) B. (﹣2012,0) C. (﹣∞,﹣2016) D. (﹣2016,0)

二、 本卷包括必考题和选考题两部分. 第 13 题~21 题为必考题, 每个试题考生都必须作答. 第 22 题~23 题为选考题,考生根据要求作答.填空题(本大题包括 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在答题卡中的横线上). 2 2 13. (5 分)在△ABC 中,三个内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 sin A+sin C﹣ 2 sin B= sinAsinC,则 B=.

14. (5 分)设变量 x,y 满足约束条件

,则目标函数 z=2x+3y+1 的最大值为.

15. (5 分)如图,在长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,E,H 分别是棱 A1B1,D1C1 上的点(点 E 与 B1 不 重合) ,且 EH∥A1D1,过 EH 的平面与棱 BB1,CC1 相交,交点分别为 F,G.设 AB=2AA1=2a,EF=a, B1E=2B1F. 在长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 内随机选取一点, 则该点取自于几何体 A1ABFE﹣D1DCGH 内的 概率为.

16. (5 分)已知数列{an}中,a1=1,a2n=n﹣an,a2n+1=an+1,则 a1+a2+a3+?+a99=.

-2-

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 三、解答题:本大题共 6 个小题,共 70 分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步 骤. * 17. (12 分)已知数列{an}满足 an+1=3an+2,n∈N ,a1=1,bn=an+1 (1)证明数列{bn}为等比数列. (2)求数列{an}的通项公式 an 与前 n 项和 Sn. 18. (12 分)最近我校对 2014-2015 学年高一学生进行了体检,为了了解甲乙两班男生的身高 状况,随机从甲乙两班中各抽取 10 名男生的身高(单位 cm) ,绘制身高的茎叶图如图: (1)通过茎叶图判断哪个班男生的平均身高较高? (2)计算甲班的样本方差. (3)现从乙班样本身高不低于 172cm 的同学中随机抽取两名同学,求身高为 176cm 的同学被 抽中的概率.

19. (12 分)在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,侧棱 AA1⊥底面 ABC,AB=AC=1,∠BAC=120°,异面直 线 B1C 与 AA1 成 60°角,D,E 分别是 BC,AB1 的中点. (1)求证:DE∥平面 AA1C1C. (2)求三棱锥 B1﹣ABC 的体积.

20. (12 分)已知抛物线 C:y =2px(p>0)的焦点为 F,若过点 F 且斜率为 1 的直线与抛物 线相交于 M,N 两点,且|MN|=8. (1)求抛物线 C 的方程; (2)设直线 l 为抛物线 C 的切线,且 l∥MN,P 为 l 上一点,求 的最小值.

2

21. (12 分)已知函数 f(x)=

,a∈R.

-3-

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com (1)若函数 y=f(x)在 x=1 处取得极值,求 a 的值; (2)若函数 y=f(x)的图象上存在两点关于原点对称,求 a 的范围.

四、请考生在 22、23 题中任选一题做作,如果多做,则按所做的第一题记分.选修 4-1:几何 证明选讲. 22. (10 分)如图,AB 是圆 O 的直径,G 是 AB 延长线上的一点,GCD 是圆 O 的割线,过点 G 作 AG 的垂线,交直线 AC 于点 E,交直线 AD 于点 F,过点 G 作圆 O 的切线,切点为 H. (1)求证:C,D,E,F 四点共圆; (2)若 GH=8,GE=4,求 EF 的长.

五、 (本小题满分 0 分)选修 4-4:坐标系与参数方程选讲.

23.已知直线 l 的参数方程为

(t 为参数) ,以坐标原点为极点,x 轴的正半

轴为极轴建立极坐标系,圆 C 的极坐标方程为 ρ =4sin(θ ﹣ (1)求圆 C 的直角坐标方程; (2)若 P(x,y)是直线 l 与圆面 ρ ≤4sin(θ ﹣

) .

)的公共点,求

x+y 的取值范围.

河南省郑州市思齐实验中学 2015 届高三上学期 10 月月考数学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. 1. (5 分)设全集 U={1,2,3,4},集合 A={1,2,4},B={2,3,4},则?U(A∩B)=() A. {2,4} B. {1,3} C. {1,2,3,4} D. ? 考点: 交、并、补集的混合运算. 专题: 计算题. 分析: 由 A 与 B,求出两集合的交集,根据全集 U 求出交集的补集即可. 解答: 解:∵A={1,2,4},B={2,3,4}, ∴A∩B={2,4}, ∵全集 U={1,2,3,4},

-4-

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com ∴?U(A∩B)={1,3}. 故选 B 点评: 此题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握各自的定义是解本题的关键. 2. (5 分)设 i 为虚数单位,则 A. i B. ﹣i 等于() C. 1+i D. 1﹣i

考点: 复数代数形式的乘除运算. 专题: 计算题. 分析: 分子和分母同乘以分母的共轭复数,分母上进行复数的乘法运算,分母上进行复数 的乘法运算,得到最简形式,约分得到结果. 解答: 解: = = =i

答案为:i. 故选 A. 点评: 本题考查复数的除法运算,分子和分母同乘以分母的共轭复数,把复数整理成整式 形式,这是经常出现的一个复数题目,在解题时注意运算,一定能得分. 3. (5 分)若 x,y∈R,则“x,y≤1”是“x +y ≤1”的() A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 考点: 必要条件、充分条件与充要条件的判断. 2 2 分析: 利用基本不等式判断出“x +y ≤1”? “xy≤1”;通过举反例说明“xy≤1”不能推 2 2 2 2 出“x +y ≤1”,判断出“xy≤1”是“x +y ≤1”的条件. 2 2 解答: 解:∵1≥x +y ≥2xy ∴xy≤ ∴xy≤1 反之,x=2,y= 满足“xy≤1”但不满足“x +y ≤1” 所以“xy≤1”是“x +y ≤1”的必要不充分条件 故选 B 点评: 判断出一个条件是另一个条件的什么的条件,应该先化简各个条件,再进行判断. 4. (5 分)在定义域内既为奇函数又为增函数的是() A. y=( )
x 2 2 2 2 2 2

B. y=sinx

C. y=x

3

D. y=log

x

考点: 函数单调性的判断与证明;函数奇偶性的判断. 专题: 函数的性质及应用.

-5-

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 分析: 利用函数的奇偶性与单调性的定义,判定 A、B、C、D 选项中的函数是否满足条件即 可. 解答: 解:A.y= 是非奇非偶的函数,也是减函数,∴不满足条件,故 A 不选;

B.y=sinx 是奇函数,但在区间(k∈Z)上是减函数,在区间(k∈Z)上是增函数,∴不满足 条件,故 B 不选; 3 C.y=x 是定义域内的奇函数,也是增函数,满足条件,故 C 选; D.y= x 是非奇非偶的函数,也是减函数,∴不满足条件,故 D 不选; 故选:C. 点评: 本题考查了基本初等函数的奇偶性与单调性问题,是基础题.

5. (5 分)已知| |=1,| |=2,向量 A. B.



的夹角为 60°,则| + |=() C. 1 D. 2

考点: 平面向量数量积的运算. 专题: 平面向量及应用. 分析: 由题意可得 | + |= = =1×2×cos60°=1,再根据 ,计算求得结果 与 的夹角为 60°,

解答: 解:∵已知| |=1,| |=2,向量 ∴ =1×2×cos60°=1, = =

∴| + |=



故选:B. 点评: 本题主要考查两个向量的数量积的定义,求向量的模,属于中档题.

6. (5 分)已知双曲线标准方程为

﹣x =1,则双曲线离心率为()

2

A.

B. 3

C.

D.

考点: 双曲线的简单性质. 专题: 圆锥曲线的定义、性质与方程. 分析: 利用双曲线的性质直接求解. 解答: 解:∵双曲线标准方程为 ∴a= ,c= , ﹣x =1,
2

-6-

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com ∴e= = = .

故选:C. 点评: 本题考查双曲线的离心率的求法,是基础题,解题时要熟练掌握双曲线的简单性质.

7. (5 分)已知曲线 y= A. 3

﹣3lnx 的一条切线的斜率为﹣ ,则切点的横坐标为() C. 1 D.

B. 2

考点: 利用导数研究曲线上某点切线方程. 专题: 导数的综合应用. 分析: 求出原函数的导函数,设出斜率为 的切线的切点为(x0,y0) ,由函数在 x=x0 时

的导数等于 2 求出 x0 的值,舍掉定义域外的 x0 得答案. 解答: 解:由 y= , 设斜率为 2 的切线的切点为(x0,y0) , 则 由 , . ﹣3lnx,得

解得:x0=﹣3 或 x0=2. ∵函数的定义域为(0,+∞) , ∴x0=2. 故选:B. 点评: 考查了利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率,考查了基本初等函数的导数公式, 是中档题. 8. (5 分)等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 S3=6,a3=0,则公差 d 等于() A. ﹣1 B. 1 C. ﹣ 2 D. 2 考点: 专题: 分析: 差. 解答: 等差数列的前 n 项和. 等差数列与等比数列. 由题设条件,根据等差数列的通项公式和前 n 项和公式列出方程组,由此能求出公 解:∵等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 S3=6,a3=0,





解得 a1=4,d=﹣2.

-7-

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 故选 C. 点评: 本题考查等差数列的公差的求法,是基础题,解题时要熟练掌握等差数列的通项公 式和前 n 项和公式. 9. (5 分)设 a=log2.83.1,b=logπ e,c=logeπ ,则() A. a<c<b B. c<a<b C. b<a<c 考点: 对数的运算性质. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 利用对数的运算性质即可得出. 解答: 解:∵a=log2.83.1>log2.82.8=1, 0<b=logπ e<logπ π =1, , ∴b<a<c. 故选:C. 点评: 本题考查了对数的运算性质,属于基础题. 10. (5 分)已知函数 f(x)=x +2x+1﹣2 ,则 y=f(x)的图象大致为()
2 x

D. b<c<a

A.

B.

C.

D.

考点: 函数的图象. 专题: 作图题;函数的性质及应用. 2 x 分析: 由题设,可构造两个函数 g(x)=(x+1) ,h(x)=2 ,作出它们的图象,根据两者 的位置关系研究函数 f(x)的图象的位置关系,从而得出正确选项. 2 x 2 x 2 x 解答: 解:f(x)=x +2x+1﹣2 =(x+1) ﹣2 ,令 g(x)=(x+1) ,h(x)=2 ,则 f(x) =g(x)﹣h(x) ,在同一坐标系下作出两个函数的简图, 根据函数图象的变化趋势可以发现 g(x)与 h(x)共有三个交点,横坐标从小到大依次令为 x1,x2,x3, 在(﹣∞,x1)区间上有 g(x)>h(x) ,即 f(x)>0;在区间(x1,x2)有 g(x)<h(x) , 即 f(x)<0; 在区间(x2,x3)上有 g(x)>h(x) ,即 f(x)>0; 在区间(x3,+∞)有有 g(x)<h(x) ,即 f(x)<0. 故选:A.

-8-

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com

点评: 本题考查函数图象特征与函数值正负的对应,确定出对应区间上函数值的符号是解 答的关键. 11. (5 分)已知直线 l 与双曲线 C 交于 A,B 两点(A,B 不在同一支上) ,F1,F2 为双曲线的 两个焦点,则 F1,F2 在() A. 以 A,B 为焦点的双曲线上 B. 以 A,B 为焦点的椭圆上 C. 以 A,B 为直径两端点的圆上 D. 以上说法均不正确 考点: 双曲线的简单性质. 专题: 圆锥曲线的定义、性质与方程. 分析: 由已知条件利用双曲线定义推导出|AF2|﹣|AF1|=2a,|BF1|﹣|BF2|=2a,所以 |AF2|+|BF2|=|AF1|+|BF1|>|AB|,由此利用椭圆定义得到 F1,F2 在以 A、B 为焦点的椭圆上. 解答: 解:不妨设双曲线焦点在 x 轴上,方程为 (a>0,b>0) ,

F1,F2 分别为双曲线的左、右焦点,且 A,B 分别在左、右支上, 由双曲线定义:|AF2|﹣|AF1|=2a,|BF1|﹣|BF2|=2a, 则|AF2|+|BF2|=|AF1|+|BF1|>|AB|, 由椭圆定义可知,F1,F2 在以 A、B 为焦点的椭圆上. 故选:B. 点评: 本题考查双曲线简单性质的应用,是中档题,解题时要注意双曲线定义和椭圆定义 的灵活运用.

-9-

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 12. (5 分)设函数 f(x)是定义在(﹣∞,0)上的可导函数,其导函数为 f′(x) ,且有 f (x)+xf′(x)<x,则不等式(x+2014)f(x+2014)+2f(﹣2)>0 的解集为() A. (﹣∞,﹣2012) B. (﹣2012,0) C. (﹣∞,﹣2016) D. (﹣2016,0) 考点: 利用导数研究函数的单调性;导数的运算. 专题: 导数的综合应用. 分析: 根据条件,构造函数,利用函数的单调性和导数之间的关系,将不等式进行转化即 可得到结论. 解答: 解:由 f(x)+xf′(x)<x,x<0, 即′<x<0, 令 F(x)=xf(x) , 则当 x<0 时,F'(x)<0, 即 F(x)在(﹣∞,0)上是减函数, F(x+2014)=(x+2014)f(x+2014) ,F(﹣2)=(﹣2)f(﹣2) , F(x+2014)﹣F(﹣2)>0, ∵F(x)在(﹣∞,0)是减函数, ∴由 F(x+2014)>F(﹣2)得, ∴x+2014<﹣2, 即 x<﹣2016. 故选:C. 点评: 本题主要考查不等式的解法,利用条件构造函数,利用函数单调性和导数之间的关 系是解决本题的关键. 二、 本卷包括必考题和选考题两部分. 第 13 题~21 题为必考题, 每个试题考生都必须作答. 第 22 题~23 题为选考题,考生根据要求作答.填空题(本大题包括 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在答题卡中的横线上). 2 2 13. (5 分)在△ABC 中,三个内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 sin A+sin C﹣ sin B=
2

sinAsinC,则 B=



考点: 正弦定理. 专题: 解三角形. 分析: 由条件利用正弦定理可得 a +c ﹣b =
2 2 2

ac, 由此求得 cosB=

的值, 可得

B 的值. 2 2 2 解答: 解:在△ABC 中,∵sin A+sin C﹣sin B= 2 2 2 ∴利用正弦定理得:a +c ﹣b = ac, ∴cosB= ∴B= , = ,

sinAsinC,

- 10 -

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 故答案为: .

点评: 本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用,属于中档题.

14. (5 分)设变量 x,y 满足约束条件

,则目标函数 z=2x+3y+1 的最大值为 10.

考点: 简单线性规划. 专题: 计算题;不等式的解法及应用. 分析: 作出题中不等式组表示的平面区域,得如图的△ABC 及其内部,再将目标函数 z=2x+3y+1 对应的直线进行平移,由此可得当 x=3,y=﹣1 时,目标函数取得最大值为 10.

解答: 解:作出不等式组

表示的平面区域,

得到如图的△ABC 及其内部,其中 A(3,1) ,B(0,﹣2) ,C(0,2)

设 z=F(x,y)=2x+3y+1,将直线 l:z=2x+3y+1 进行平移, 当 l 经过点 A(3,1)时,目标函数 z 达到最大值 ∴z 最大值=F(3,1)=10 故答案为:10 点评: 本题给出二元一次不等式组,求目标函数 z=2x+3y+1 的最大值,着重考查了二元一 次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识,属于基础题. 15. (5 分)如图,在长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,E,H 分别是棱 A1B1,D1C1 上的点(点 E 与 B1 不 重合) ,且 EH∥A1D1,过 EH 的平面与棱 BB1,CC1 相交,交点分别为 F,G.设 AB=2AA1=2a,EF=a, B1E=2B1F. 在长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 内随机选取一点, 则该点取自于几何体 A1ABFE﹣D1DCGH 内的 概率为 .

- 11 -

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com

考点: 几何概型. 专题: 概率与统计. 分析: 在长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,得到几何体 A1ABFE﹣D1DCGH 和 EB1F﹣HC1G 是等高的五棱 柱和三棱柱, 根据柱体的体积公式可得几何体 EB1F﹣GC1H 的体积等于长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 体积的 由此利用几何概型计算公式即可算出所求的概率. 解答: 解:因为 EH∥A1D1,则 EH∥B1C1,所以 EH∥平面 B1C1CB, 过 EH 的平面与平面 B1C1CB 交于 FG,则 EH∥FG, 所以易证明几何体 A1ABFE﹣D1DCGH 和 EB1F﹣HC1G 是等高的五棱柱和三棱柱, 由于在长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,AB=2AA1=2a,EF=a,B1E=2B1F, 则 B1E= ,B1F= . ,

由几何概型可知,长方体内任一点取自于几何体 A1ABFE﹣D1DCGH 内的概率为:

P=1﹣

=1﹣

=1﹣

=



故答案为:



点评: 本题着重考查了正方体的性质、柱体体积公式和几何概型及其应用等知识,属于中 档题. 16. (5 分)已知数列{an}中,a1=1,a2n=n﹣an,a2n+1=an+1,则 a1+a2+a3+?+a99=1275. 考点: 专题: 分析: 解答: 数列递推式. 计算题;点列、递归数列与数学归纳法. 根据 a2n=n﹣an,a2n+1=an+1,可得 a2n+1+a2n=n+1,进而可求 a1+a2+a3+?+a99. 解:∵a2n=n﹣an,a2n+1=an+1,

- 12 -

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com ∴an=n﹣a2n,an=a2n+1﹣1, ∴a2n+1+a2n=n+1, ∴a1+a2+a3+?+a99=1+2+3+?+50=1275. 故答案为:1275. 点评: 本题考查数列递推式,考查学生分析解决问题的能力,属于基础题. 三、解答题:本大题共 6 个小题,共 70 分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步 骤. * 17. (12 分)已知数列{an}满足 an+1=3an+2,n∈N ,a1=1,bn=an+1 (1)证明数列{bn}为等比数列. (2)求数列{an}的通项公式 an 与前 n 项和 Sn. 考点: 数列递推式;数列的求和. 专题: 等差数列与等比数列. 分析: (1)由已知得 an+1+1=3(an+1) ,又 a1=1,bn=an+1,由此能证明数列{bn}为首项为 2, 公比为 3 的等比数列. n﹣1 (2)由(1)知 an+1=2×3 ,由此能求出数列{an}的通项公式 an 与前 n 项和 Sn. * 解答: (1)证明:∵an+1=3an+2,n∈N ,a1=1, ∴an+1+1=3(an+1) ,又 a1=1,bn=an+1 ∴ ,

∴数列{bn}为首项为 2,公比为 3 的等比数列. n﹣1 n﹣1 (2)解:由(1)知 an+1=2×3 ,∴an=2×3 ﹣1. 2 n﹣1 ∴Sn=2×(1+3+3 +?+3 )﹣n =
n

﹣n

=3 ﹣n﹣1. 点评: 本题考查等比数列的证明,考查数列的通项公式和前 n 项和的求法,是中档题,解 题时要认真审题,注意等比数列的性质的合理运用. 18. (12 分)最近我校对 2014-2015 学年高一学生进行了体检,为了了解甲乙两班男生的身高 状况,随机从甲乙两班中各抽取 10 名男生的身高(单位 cm) ,绘制身高的茎叶图如图: (1)通过茎叶图判断哪个班男生的平均身高较高? (2)计算甲班的样本方差. (3)现从乙班样本身高不低于 172cm 的同学中随机抽取两名同学,求身高为 176cm 的同学被 抽中的概率.

- 13 -

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com

考点: 极差、方差与标准差;茎叶图;古典概型及其概率计算公式. 专题: 计算题;概率与统计. 分析: (1)根据茎叶图将甲、乙两组同学的身高的数据还原,求出平均数即得甲班男生的 平均身高较高; (2)根据甲班 10 位同学身高的数据,结合方差计算公式算出 10 位同学身高的方差,即得甲 班的样本方差; (3) 根据乙班样本身高不低于 172cm 的同学共有 5 人, 可求随机抽取两名同学, 身高为 176cm 的同学被抽中的概率. 解答: 解: (1)由茎叶图,得甲班的 10 名同学的身高分别为 182 179 179 171 170 168 168 163 162 158, 乙班的 10 名同学的身高分别为 181 170 173 176 178 178 162 165 168 159, ∴ , =171,

∴乙班男生的平均身高较高; (2)样本方差为 =57.2

(3)乙班样本身高不低于 172cm 的同学共有 5 人,随机抽取两名同学,身高为 176cm 的同学 被抽中的概率为 = .

点评: 本题给出茎叶图,要我们求出数据的平均数和方差,着重考查了茎叶图的认识、样 本特征数的计算和随机事件的概率公式等知识,属于基础题. 19. (12 分)在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,侧棱 AA1⊥底面 ABC,AB=AC=1,∠BAC=120°,异面直 线 B1C 与 AA1 成 60°角,D,E 分别是 BC,AB1 的中点. (1)求证:DE∥平面 AA1C1C. (2)求三棱锥 B1﹣ABC 的体积.

- 14 -

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com

考点: 直线与平面平行的判定;棱柱、棱锥、棱台的体积. 专题: 空间位置关系与距离;空间角. 分析: (1)首先连结 A1B,A1C 在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,侧面是平行四边形,D,E 分别是 BC,AB1 的中点,所以 DE∥A1C,DE?平面 AA1C1C,A1C? 平面 AA1C1C,DE∥平面 AA1C1C (2)异面直线 B1C 与 AA1 成 60°角,所以∠CB1B=60°,侧棱 AA1⊥底面 ABC,侧棱 BB1⊥底面 ABC 利用三角函数求得:BB1=1,AB=AC=1,∠BAC=120°,进一步求出底面的面积,和锥体的 体积. 解答: (1)证明:连结 A1B,A1C 在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,侧面是平行四边形 D,E 分别是 BC,AB1 的中点 所以 DE∥A1C DE?平面 AA1C1C,A1C? 平面 AA1C1C DE∥平面 AA1C1C (2)异面直线 B1C 与 AA1 成 60°角 所以∠CB1B=60° 侧棱 AA1⊥底面 ABC 侧棱 BB1⊥底面 ABC 利用三角函数求得:BB1=1 AB=AC=1,∠BAC=120°

- 15 -

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 点评: 本题考查的知识要点:三角形中位线定理,线面平行的判定定理,三角形的面积公 式,锥体的体积公式,异面直线的夹角. 20. (12 分)已知抛物线 C:y =2px(p>0)的焦点为 F,若过点 F 且斜率为 1 的直线与抛物 线相交于 M,N 两点,且|MN|=8. (1)求抛物线 C 的方程; (2)设直线 l 为抛物线 C 的切线,且 l∥MN,P 为 l 上一点,求 的最小值.
2

考点: 抛物线的简单性质. 专题: 综合题;圆锥曲线的定义、性质与方程. 分析: (1)过点 F 且斜率为 1 的直线代入抛物线,利用|MN|=8,可得 x1+x2+p=8,即可求抛 物线 C 的方程; 2 (2)设 l 方程为 y=x+b,代入 y =4x,利用直线 l 为抛物线 C 的切线,求出 b,再利用向量的 数量积公式求 ,利用配方法可求最小值. ,则该直线方程为: , ,?(1 分)

解答: 解: (1)由题可知 代入 y =2px(p>0)得:
2

设 M(x1,y1) ,N(x2,y2) ,则有 x1+x2=3p?(3 分) ∵|MN|=8,∴x1+x2+p=8,即 3p+p=8,解得 p=2 2 ∴抛物线的方程为:y =4x.?(5 分) 2 2 2 (2)设 l 方程为 y=x+b,代入 y =4x,得 x +(2b﹣4)x+b =0, ∵l 为抛物线 C 的切线,∴△=0, 解得 b=1,∴l:y=x+1?(7 分) 由(1)可知:x1+x2=6,x1x2=1 设 P(m,m+1) ,则 ∴ = ∵x1+x2=6,x1x2=1, ,y1y2=﹣4, ,





∴ =2=2≥﹣14 当且仅当 m=2 时,即点 P 的坐标为(2,3)时,

?(10 分)

的最小值为﹣14.?(12 分)

- 16 -

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com

点评: 本题考查抛物线方程,直线与抛物线的位置关系,考查抛物线的定义,韦达定理的 运用,考查向量的数量积,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.

21. (12 分)已知函数 f(x)=

,a∈R.

(1)若函数 y=f(x)在 x=1 处取得极值,求 a 的值; (2)若函数 y=f(x)的图象上存在两点关于原点对称,求 a 的范围. 考点: 利用导数研究函数的单调性. 专题: 导数的综合应用. x 分析: (1)当 x>0 时,f'(x)=2(e ﹣x+a)从而 f'(1)=0,解出即可, (2)由题意得 到方程组,求出 a 的表达式,设 (x>0) ,再通过求导求出函数 h(x)的最小值,

问题得以解决. 解答: 解: (1)当 x>0 时, x 2 f(x)=2e ﹣(x﹣a) +3, x f′(x)=2(e ﹣x+a) , ∵y=f(x)在 x=1 处取得极值, ∴f′(1)=0,即 2(e﹣1+a)=0 解得:a=1﹣e,经验证满足题意, ∴a=1﹣e. (2)y=f(x)的图象上存在两点关于原点对称, x 2 即存在 y=2e ﹣(x﹣a) +3 图象上一点(x0,y0) (x0>0) , 2 2 使得(﹣x0,﹣y0)在 y=x +3ax+a ﹣3 的图象上

则有





化简得:

,即关于 x0 的方程在(0,+∞)内有解

- 17 -

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com



(x>0) ,则

∵x>0 ∴当 x>1 时,h'(x)>0;当 0<x<1 时,h'(x)<0 即 h(x)在(0,1)上为减函数,在(1,+∞)上为增函数 ∴h(x)≥h(1)=2e,且 x→+∞时,h(x)→+∞;x→0 时,h(x)→+∞ 即 h(x)值域为 又∵∠ABD=∠ACD,∠ACD=∠AFE. ∴C,D,E,F 四点共圆; (2)∵C,D,E,F 四点共圆,∴GE?GF=GC?GD. 2 2 ∵GH 是⊙O 的切线,∴GH =GC?GD,∴GH =GE?GF. 又因为 GH=8,GE=4,所以 GF=16. ∴EF=GF﹣GE=12.

点评: 熟练掌握圆的切线的性质、同弧所对的圆周角相等、四点共圆的判定方法、切割线 定理、割线定理等是解题的关键. 五、 (本小题满分 0 分)选修 4-4:坐标系与参数方程选讲.

23.已知直线 l 的参数方程为

(t 为参数) ,以坐标原点为极点,x 轴的正半

轴为极轴建立极坐标系,圆 C 的极坐标方程为 ρ =4sin(θ ﹣ (1)求圆 C 的直角坐标方程; (2)若 P(x,y)是直线 l 与圆面 ρ ≤4sin(θ ﹣

) .

)的公共点,求

x+y 的取值范围.

考点: 直线的参数方程;参数方程化成普通方程. 专题: 选作题;坐标系和参数方程.

- 18 -

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 分析: (1)利用极坐标与直角坐标的方程互化的方法,可得圆 C 的直角坐标方程;

(2)将

代入 z=

x+y 得 z=﹣t,又直线 l 过 C(﹣1,

) ,圆 C 的半径是 2,

可得结论. 解答: 解: (1)因为圆 C 的极坐标方程为 ρ =4sin(θ ﹣ 所以 ρ =4ρ (
2

) ,

sinθ ﹣ cosθ ) ,
2 2

所以圆 C 的直角坐标方程为:x +y +2x﹣2 y=0.?(5 分) (2)设 z= x+y 2 2 2 2 由圆 C 的方程 x +y +2x﹣2 y=0,可得(x+1) +(y﹣ ) =4 所以圆 C 的圆心是(﹣1, ) ,半径是 2



代入 z=

x+y 得 z=﹣t

?(8 分)

又直线 l 过 C(﹣1, ) ,圆 C 的半径是 2, 由题意有:﹣2≤t≤2 所以﹣2≤t≤2 即 x+y 的取值范围是.?(10 分) 点评: 本题考查直线的参数方程与圆的极坐标方程与普通方程的互化,直线与圆的位置关 系的应用,考查计算能力.

- 19 -


赞助商链接
相关文章:
河南省郑州市思齐实验中学2014-2015学年高二数学上学期...
(2)求此人被评为良好及以上的概率. 河南省郑州市思齐实验中学 2014-2015 学年高二上学期 10 月月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 12 ...
河南省郑州市思齐实验中学2015届高三10月月考数学(文)...
河南省郑州市思齐实验中学2015届高三10月月考数学(文)试题word版含答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。河南省郑州市思齐实验中学2015届高三10月月考数学(文)试...
河南省郑州市思齐实验中学2014-2015学年高二上学期10月...
(2)求此人被评为良好及以上的概率. 河南省郑州市思齐实验中学 2014-2015 学年高二上学期 10 月月考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 12 小...
河南省郑州市思齐实验中学2017-2018学年高一上学期第一...
河南省郑州市思齐实验中学2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试卷 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。河南省郑州市思齐实验中学 2017-2018 学年高一上学期...
...中学2017-2018学年高二上学期第三次月考政治试卷
四川省广安市岳池中学2017-2018学年高二上学期第三次月考政治试卷_数学_高中教育_教育专区。高 2016 级 2017-2018 学年度上期第三次月考 政治试题一、选择题(...
更多相关标签: