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全国高中数学联赛选择填空训练题(2)


全国高中数学联赛选择填空训练题( ) 全国高中数学联赛选择填空训练题(2)
一、选择题: (每小题 6 分,共 36 分)

1. 设 集 合 A={a1,a2,a3,a4,a5},B={a12,a22,a32,a42,a52},ai(i=1,2,3,4,5) 为 正 整 数 , 且 a1<a2<a3<a4<a5,若 A∩B={a1,a4}, a1+a4=10,A∪B 的元素之和为 224,则 a5 的值为 ( )A.8 B.9 C.10 D.11 2.一直线平分三角形的周长和面积,则该直线必通过三角形的( ) A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心 3.设四面体三组对棱分别相等,下面命题中正确的是( ) A.四个面都是钝角三角形 B. 四个面都是锐角三角形
C.三个面是钝角三角形,另一面是锐角三角形 D. 三个面是锐角三角形,另一面是钝角三角形

1 1 4.已知实数 x,y 满足 4x2-5xy+4y2=5,w=x2+y2,则w +w 的值为( max min 4 A.5 8 B.5 160 C. 39 D.不存在

)

5.某民航站有 1 到 6 个入口处,每个入口处每次只能进一个人,一小组 9 个人进站的 方案数共有( ) A.C14A6
5 6

B.A14A6

5

6

C.C14A9

5

9

D.C14A9

6

9

6.连接凸五边形的每两个顶点总共可得到十条线段(包括边在内),现将其中的几条 线段着上着颜色,为了使得心该五边形中任意三个顶点所构成的三角形都至少有一 条边是有颜色的则 n 的最小值是( )A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空题: (每小题 9 分,共 54 分) 7.已知 a<b<c<d<e 是连续的正整数,b+c+d 是完全平方数,a+b+c+d+e 是完全立方数, 则 c 的值是___________. 1 8.已知 x0=2003,xn=xn-1+x (n>1,n∈N),则 x2003 的整数部分为___________ n-1 9.已知 x+2y+3z+4u+5v=30,则 w=x2+2y2+3z2+4u2+5v2 的最小值为___________ 10.在棱长为 a 的正方体内容纳 9 个等球,八个角各放一个,则这些等球最大半径是 _______

?sinx=asin(y-z) ? 11.已知 a,b,c 都不为 0,并且有?siny=bsin(z-x),则有 ab+bc+ca=__________. ? ?sinz=csin(x-y) 12.已知 ak≥0,k=1,2,…,2003,且 a1+a2+…+a2003=1,则 S=max{a1+a2+a3, a2+a3+a4,…, a2001+a2002+a2003}的最小值为_________. (9 提示:用柯西不等式:(a2+b2+c2+d2+e2) (f2+g2+h2+i2+j2)≥(af+bg+ch+di+ej)2.
答案:1.C.2.B.3.B.4.B.5.C.6.B.7.675.8.2003.9.60.10.0.5(2 3-3)a.11.-1.12.3/2007.


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