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解三角形专题(高考题)练习【附答案】 2


解三角形专题(高考题)练习
1、在 ?ABC 中,已知内角 A ?

?
3

,边 BC ? 2 3 .设内角 B ? x ,面积为 y . (2)求 y 的最大值.

(1)求函数 y ? f ( x) 的解析式和定义域;

2、已知 ?ABC 中, | AC |? 1 , ?ABC ? 1200 , ?BAC ? ? , 记 f (? ) ? AB? BC , (1)求 f (? ) 关于 ? 的表达式; (2)(2)求 f (? ) 的值域; 3、在△ ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别是 a,b,c,且 a 2 ? c 2 ? b 2 ? (1)求 sin 2
A?C ? cos 2 B 的值; 2 1 ac. 2

? ?

?

B 120° C

(2)若 b=2,求△ ABC 面积的最大值.

4、在 ?ABC 中,已知内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,向量 m ? 2sin B, ? 3 ,
B ? ? n ? ? cos 2 B, 2cos 2 ? 1? ,且 m // n 。 2 ? ?

?

?

(I)求锐角 B 的大小;

(II)如果 b ? 2 ,求 ?ABC 的面积 S?ABC 的最大值。

5、在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 b cos C ? 3a cos B ? c cos B. (I)求 cosB 的值; 6、在 ?ABC 中, cos A ? (Ⅰ)求角 C ; (II)若 BA ? BC ? 2 ,且 b ? 2 2 ,求 a和c b 的值.
5 10 , cos B ? . 5 10

(Ⅱ)设 AB ? 2 ,求 ?ABC 的面积.

7、在△ABC 中,A、B、C 所对边的长分别为 a、b、c,已知向量 m ? (1, 2sin A) ,
? (II)求 sin(B ? 6 ) 的值. n ? (sin A,1 ? cos A), 满足m // n, b ? c ? 3a. (I)求 A 的大小;

8、△ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边,且有 sin2C+ 3 cos(A+B)=0,. 当 a ? 4, c ? 13 ,求△ABC 的面积。 9、在△ ABC 中,角 A、B、C 所对边分别为 a,b,c,已知 tan A ? , tan B ? ,且最长
1 2 1 3

边的边长为 l.求: (I)角 C 的大小; (II)△ ABC 最短边的长.

10、在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c.已知 a+b=5,c = 7 ,且
4 sin 2 A? B 7 ? cos 2C ? . 2 2

(1) 求角 C 的大小;

(2)求△ABC 的面积.

11、已知△ABC 中,AB=4,AC=2, S?ABC ? 2 3 . (1)求△ABC 外接圆面积. (2)求 cos(2B+

?
3

)的值.

m ? (2b ? c, a) , n ? (cos A, ? cos C ) , 12、 在 ?ABC 中, 角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c ,

且m ? n。 ⑴求角 A 的大小;

? ⑵当 y ? 2sin 2 B ? sin(2 B ? ) 取最大值时,求角 B 的大小 6

13、在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若 AB ? AC ? BA? BC ? k (k ? R). (Ⅰ)判断△ABC 的形状; (Ⅱ)若 c ? 2 , 求k 的值.

14、在△ ABC 中,a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边,且 (I)求角 B 的大小; 15、 (2009 全国卷Ⅰ理)

c o sB b ?? . c o sC 2 a?c

(II)若 b ,求△ ABC 的面积. ?1 3 , a ? c ? 4 在 ?ABC 中,内角 A、B、C 的对边长分别为 a 、 b 、 c ,

已知 a 2 ? c 2 ? 2b ,且 sin A cos C ? 3cos A sin C, 求 b 16、 (2009 浙江)在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,且满足 cos
A 2 5 ? , 2 5

AB ? AC ? 3 .
(I)求 ?ABC 的面积; (II)若 b ? c ? 6 ,求 a 的值.

17、 6. (2009 北京理) 在 ?ABC 中, 角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, B ? (Ⅰ)求 sin C 的值; (Ⅱ)求 ?ABC 的面积.

?

4 cos A ? , b ? 3 。 , 3 5

18、 (2009 全国卷Ⅱ文)设△ABC 的内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c,
cos( A ? C ) ? cos B ? 3 2 , b ? ac ,求 B. 2

1 19、 (2009 安徽卷理)在 ? ABC 中, sin(C ? A) ? 1 , sinB= . 3

(I)求 sinA 的值 , (II)设 AC= 6 ,求 ? ABC 的面积. 20、 (2009 江西卷文)在△ ABC 中, A, B, C 所对的边分别为 a, b, c , A ?

?
6



(1 ? 3)c ? 2b .
(1)求 C ; (2)若 CB ? CA ? 1 ? 3 ,求 a , b , c .

21、 (2009 江西卷理)△ ABC 中, A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,
tan C ? sin A ? sin B , sin( B ? A) ? cos C . cos A ? cos B

(1)求 A, C ;

(2)若 S?ABC ? 3 ? 3 ,求 a, c . 21 世纪教育网

22、 (2009 天津卷文)在 ?ABC 中, BC ? 5, AC ? 3, sin C ? 2 sin A (Ⅰ)求 AB 的值。 (Ⅱ)求 sin( 2 A ?

?
4

) 的值。

23、(2010 年高考天津卷理科 7)在△ABC 中,内角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c, 若 a2 ? b2 ? 3bc ,sinC=2 3 sinB,则 A= (A)30° (B)60° (C)120° (D)150°

24.(2010 年高考全国 2 卷理数 17) (本小题满分 10 分)
?ABC 中, D 为边 BC 上的一点, BD ? 33 , sin B ?

5 3 , cos ?ADC ? ,求 AD 13 5

25. (2010 年高考浙江卷理科 18)在 ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c, 已知 cos2C= 1 。 4

(Ⅰ)求 sinC 的值;

(Ⅱ)当 a=2,2sinA=sinC,求 b 及 c 的长。

26、 (2010 年高考广东卷理科 16) 已知函数 f ( x) ? A sin(3x ? ? )( A ? 0, x ? (??, ??),0 ? ? ? ? 在 x ? (1) 求 f ( x) 的最小正周期; (2) 求 f ( x) 的解析式; (3) 若 f (
2 ? 12 α + )= ,求 sinα. 3 12 5

?
12

时取得最大值 4.

27、 (2010 年高考安徽卷理科 16) (本小题满分 12 分) 设 ?ABC 是锐角三角形, a, b, c 分别是内角 A, B, C 所对边长,并且
sin 2 A ? sin( ? B) sin( ? B) ? sin 2 B 。 3 3

?

?

(Ⅰ)求角 A 的值;

(Ⅱ)若 AB AC ? 12, a ? 2 7 ,求 b, c (其中 b ? c ) 。


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