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杨浦高一数学等差数列易错题集

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高中数学

1、数列{an}中, a n ? lg

5 32n ?1

,判断该数列是否为等差数列.

2、已知数列{an}满足 a1=1,

1 a n ?1

=

1 ? 2 ,an>0,求 an. a2 n

3、已知数列{an},c 为常数,那么下列命题是真命题的是( ) (A){an}是等差数列时,{can}不一定是等差数列 (B){an}不是等差数列时,{can}一定不是等差数列 (C){can}是等差数列时,{an}一定是等差数列 (D){can}不是等差数列时,{an}一定不是等差数列

4、在 等 差 数 列 {an} 中 , 若 a2+a4+a6+a8+a10=80 , 则 a 7 ? a 8 的 值 为 ______.

1 2

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5、已知数列{an}为等差数列,Sn 为{an}的前 n 项和,S6<S7,S7=S8,S8 >S9,则下列说法中错误的是( ) (A)d<0 (C)S10>S6 (B)a8=0 (D)S7 和 S8 均为 Sn 的最大值

6、在等差数列{an}中,a10=18,前 5 项的和 S5=-15, (1)求数列{an}的通项公式; (2)求数列{an}的前 n 项和的最小值,并指出何时取得最小值.

7、 已知数列{an}的前 n 项和 Sn 满足 an+2SnSn-1=0(n≥2),a1=1,求数列{an} 的前 n 项和 Sn.

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8、数列{an}满足 a1 ? 1, (1)求证:数列{

1 1 ? ? 1(n ? N* ). 2a n ?1 2a n

1 }是等差数列; an

(2)设 Tn=a1a2+a2a3+…+anan+1,若 Tn≥a 恒成立,求 a 的取值范围.

9.已知等差数列{an}的前 n 项和 Sn ? ? n 2 ? n 项和Tn.

3 2

205 n, 求数列{|an|}的前 2

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10、 已知各项均为正数的数列{an}中, a1=1,Sn 是数列{an}的前 n 项和, 对任意 n ? N* ,有 2Sn= 2pa 2 n +pan-p(p∈R). (1)求常数 p 的值; (2)求数列{an}的通项公式.

11、已知{an}为等差数列,Sn 为数列{an}的前 n 项和,已知 S7=7,S15=75,Tn 为数列{ 前 n 项和。求 Tn.

Sn } n

12、美国某公司给员工加工资有两个方案:一是每年年末加 1000 美元;二是每半年结束时 加 300 美元.问: ⑴ 从第几年开始,第二种方案比第一种方案总共加的工资多? ⑵ 如果在该公司干 10 年,问选择第二种方案比选择第一种方案多加工资多少美元? ⑶ 如果第二种方案中每半年加 300 美元改为每半年加 a 美元. 问 a 取何值时,总是选择第二种方案比第一种方案多加工资?

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变式训练 4.假设某市 2004 年新建住房 400 万平方米,其中有 250 万平方米是中低价房.预计在 今后的若干年内,该市每年新建住房面积平均比上一年增长 8%.另外,每年新建住房中,中低价 房的面积均比上一年增加 50 万平方米.那么,到哪一年底, (1)该市历年所建中低价房的累计面积(以 2004 年为累计的第一年)将首次不少于 4750 万平方 米? (2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于 85%?

13、已知公比为 3 的等比数列 ?bn ? 与数列 ?an ? 满足 bn ? 3 n , n ? N * ,且 a1 ? 1 ,
a

(1)判断 ?an ? 是何种数列,并给 出证明; (2)若 C n ?

1 ,求数列 ?C n ? 的前 n 项和 a n a n ?1

14、若一个凸多边形的内角度数成等差数列,最小角为 100° ,最大角为 140° ,这个凸多边

形的边比为(



A.6

B. 8

C.10

D.12

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15、设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,已知 a3 ? 12 , S12 > 0 , S13 < 0 , ①求公差 d 的取值范围; ② S1 , S2 ,?, S12 中哪一个值最大?并说明理由.

16、如果函数 f(x)满足:对任意的实数 n,m 都有 f(n+m)=f(n)+f(m)+1/2,且 f(1/2)=0,求 f(1)+f(2)+f(3)+…+f(n)

17、设 f(x)=1/(4^x+2),求 f(-3)+f(-2)+…+f(0)+…+f(3)+f(4)

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