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江西省信丰中学高三数学 函数与基本初等函数复习试题


函数与基本初等函数
一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分, 1.已知 loga2=m,loga3=n,则 a A.6 B.18 C.12
2m+n

的值为(

) D.7

2.下列函数 f(x)中,满足“对任意 x1,x2∈(-∞,0),当 x1<x2 时,都有 f(x1)<f(x2)” 的函数是( ) B.f(x)=x -1 C.f(x)=2
2

A.f(x)=-x+1

x

D.f(x)=ln(-x)

3.若函数 y=f(x)的定义域是[0,2],则函数 g(x)= A.[0,1] B.[0,1) C.[0,1)∪(1,4]

f? 2x? 的定义域是( lnx

)

D.(0,1) )

1 2 4 4.设 a=log1 ,b=log1 ,c=log3 ,则 a、b、c 的大小关系是( 2 3 3 3 3 A.a<b<c B.c<b<a C.b<a<c D.b<c<a

? ?log2x ? 5.已知函数 f(x)=? x ? ?3

x>0?
?

x≤0?

? ?1 ?? ,则 f?f ? ??的值是( ? ?4 ??

)

A.9

1 B. 9

1 C.-9 D.- 9
2 2

6.若函数 f(x)=(a -2a-3)x +(a-3)x+1 的定义域和值域都为 R,则 a 的取值范围是 ( ) A.a=-1 或 3 B.a=-1 C.a>3 或 a<-1 D.-1<a<3
2

?x+2, x≤0 ? 7.已知函数 f(x)=? ? ?-x+2, x>0,

则不等式 f(x)≥x 的解集为 ( D.[-1,2] 1

)

A.[-1,1]

B.[-2,2]

C.[-2,1]

8.函数 f(x)对于任意实数 x 满足条件 f(x+2)= A.-5 1 B.- 5
x

f? x?

,若 f(1)=-5,则 f[f(5)]

1 C. 5
a

D.5

9.已知函数 f1(x)=a ,f2(x)=x ,f3(x)=logax(其中 a>0,且 a≠1)在同一坐标系中画 出其中两个函数在第一象限的图像,其中正确的是( )

-1-

10.已知函数 f(x)=2 +lnx,若 an=0.1n(其中 n∈N+),则使得|f(an)-2012|取得最小 值的 n 的值是( A.100 ) B.110 C.11 D.10

x

二、填空题(本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分) 11.函数 f(x)=log2(2x+1)的单调增区间是________. 12. 设奇函数 f(x)的定义域为 R, 且周期为 5, f(1)<-1, (4)=loga2(a>0, a≠1), 若 f 且 则实数 a 的取值范围是________. 13.函数 f(x)=|log3x|在区间[a,b]上的值域为[0,1]则 b-a 的最小值为____.
? ?2x+a, x<1 14.已知实数 a≠0,函数 f(x)=? ?-x-2a, x≥1 ?

,若 f(1-a)=f(1+a),则 a 的

值为________. 15.设 a>1,若对于任意的 x∈[a,2a],都有 y∈[a,a ]满足方程 logax+logay=3,这时
2

a 的取值集合为________.
三、解答题(本大题共 6 个小题,共 75 分) 1 16.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=a- . |x| (1)求证:函数 y=f (x)在(0,+∞)上是增函数; (2)若 f(x)<2x 在(1,+∞)上恒成立,求实数 a 的取值范围.

17.(本小题满分 12 分)二次函数 f(x)满足 f(x+1)-f(x)=2x,且 f(0)=1. (1)求 f(x)的解析式; (2)在区间[-1,1]上,y=f(x)的图像恒在 y=2x+m 的图像上方,试确定实数 m 的范围.

-2-

18. (本小题满分 12 分)已知 f(x)=x -x+k, log2f(a)=2,(log2a)=k(a>0,≠1).(1) 且 f a 求 a,k 的值; (2)当 x 为何值时,f(logax)有最小值?并求出该最小值.

2

19.(本小题满分 12 分)函数 f(x)对任意的 a,b∈R,都有 f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并 且当 x>0 时,f(x)>1. (1)求证:f(x)是 R 上的增函数; (2)若 f(4)=5,解不等式 f(3m -m-2)<3.
2

20.(本小题满分 13 分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一 般情况下,大桥上的车流速度 v(单位:千米/小时)是车流密度 x(单位:辆/千米)的函数.当 桥上的车流密度达到 200 辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为 0;当车流密度不超过 20 辆 /千米时,车流速度为 60 千米/小时.研究表明:当 20≤x≤200 时,车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数. (1)当 0≤x≤200 时,求函数 v(x)的表达式; (2)当车流密度 x 为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/ 小时)f(x)=x·v(x)可以达到最大,并求出最大值.(精确到 1 辆/小时)

-3-

21.(本小题满分 14 分)已知二次函数 f(x)=ax +bx+c(a≠0)且满足 f(-1)=0,对任 意实数 x, 恒有 f(x)-x≥0,并且当 x∈(0,2)时,f(x)≤? (1)求 f(1)的值; (2)证明:a>0,c>0; (3)当 x∈[-1,1]时,函数 g(x)=f(x)-mx(x∈R)是单调函数,求证:m≤0 或 m≥1.

2

?x+1?2. ? ? 2 ?

-4-


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