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山西省阳高县第一中学2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题 文

山西省阳高县第一中学 2016-2017 学年高二数学下学期期末考试试题 文
一、选择题(本答题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。) 1.已知集合 P={x|x -2x≥0},Q={x|1<x≤2},则(?RP)∩Q 等于【 A.[0,1) B.(0,2] C.(1,2) D.[1,2] 】
2



2.曲线的极坐标方程 ? ? 4 sin ? 化成直角坐标方程为【 A、 x 2 ? ( y ? 2) 2 ? 4 C、 ( x ? 2) ? y ? 4
2 2

B、 x 2 ? ( y ? 2) 2 ? 4 D、 ( x ? 2) ? y ? 4
2 2

3.点 M 的直角坐标为 ( ? 3 ,?1) 化为极坐标为【 A. ( 2,
5? ) 6

】 C. ( 2,
11? ) 6

? B. ( 2, )

1? log2 ( 2? x ), x ?1 4.设函数 f(x)= 2 x?1 , x ?1 则 f(-2)+f(log212)等于【
A.3 B.6 C.9 D.12

?

6

D. ( 2,

7? ) 6



5.若函数 y=f(x)的定义域为 M={x|-2≤x≤2},值域为 N={y|0≤y≤2},则函数 y=f(x) 的图象可能是【 】

6.在两个变量的回归分析中,作散点图是为了【 A.直接求出回归直线方程 C.根据经验选定回归方程的类型 7.点 P1(ρ 1,θ 1) 与 P2(ρ 2,θ 2) 满足ρ 两点的位置关系是【 】 。



B.直接求出回归方程 D.估计回归方程的参数
1

+ρ 2=0,θ

1



2

= 2π ,则 P1、P2

A.关于极轴所在直线对称 C.关于θ =

B.关于极点对称 D.重合 】

? 所在直线对称 2
2

8.函数 f(x)=log 1 (x -4)的单调递增区间是【
2

A.(0,+∞) C.(2,+∞)

B.(-∞,0) D.(-∞,-2)

定 否 去 会 前 替 朝 个 一 限 极 其 新 础 基 过 不 之 中 己 为 作 继 把 都 此 因 。 识 共 以 下 天 成 形 而 从 固 巩 序 ”秩 子 父 臣 、 “君 倚 释 诠 性 法 合 治 统 制 专 建 封 对 等 德 道 义 仁 扬 宣 所 它 是 重 看 王 帝 代 历 但 , 力 魅 久 恒 和 点 光 闪 的 理 真 有 自 想 思 家 儒

9.已知函数 y=f(x)的图象关于 x=1 对称,且在(1,+∞)上单调递增,设 a=f(-0.5) ,b =f(2),c=f(3),则 a,b,c 的大小关系为【 A.c<b<a C.b<c<a
? x? ? ? 10.参数方程 ? ?y ? ? ?

】 B.b<a<c D.a<b<c

1 t ( t 为参数)所表示的曲线是 【 1 2 t ?1 t



A 11.下列推理合理的是【

B 】

C

D

A.f(x)是增函数,则 f′(x)>0 B.因为 a>b(a,b∈R),则 a+2i>b+2i(i 是虚数单位) C.α ,β 是锐角△ABC 的两个内角,则 sin α >cos β D.A 是三角形 ABC 的内角,若 cos A>0,则此三角形为锐角三角形 12.有人收集了春节期间平均气温 x 与某取暖商品销售额 y 的有关数据如下表: 平均气温 x/℃ 销售额 x/万元 -2 20 -3 23 -5 27 -6 30

^ ^ 根据以上数据,用线性回归的方法,求得销售额 y 与平均气温 x 之间线性回归方程y=bx ^ ^ +a的系数b=-2.4,则预测平均气温为-8℃时该商品销售额为【 A.34.6 万元 C.36.6 万元 二、 13. B.35.6 万元 D.37.6 万元 】

填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在题中横线上) 将曲线 C 按伸缩变换公式 ?

? x? ? 2 x 2 2 变换得曲线方程为 x ? ? y ? ? 1 ,则曲线 C ? y ? 3 y ?

的方程为_____________________.
? x ? x0 ? ? ? 14.直线的参数方程为 ? ?y ? y ? 0 ? ? 1 t 2 ( t 为参数),则此直线的倾斜角为 ________. 3 t 2

-2定 否 去 会 前 替 朝 个 一 限 极 其 新 础 基 过 不 之 中 己 为 作 继 把 都 此 因 。 识 共 以 下 天 成 形 而 从 固 巩 序 ”秩 子 父 臣 、 “君 倚 释 诠 性 法 合 治 统 制 专 建 封 对 等 德 道 义 仁 扬 宣 所 它 是 重 看 王 帝 代 历 但 , 力 魅 久 恒 和 点 光 闪 的 理 真 有 自 想 思 家 儒

15.已知等差数列{an}中,有 似的结论________.

a11+a12+…+a20 a1+a2+…+a30
10 = 30

,则在等比数列{bn}中,会有类

16. 已 知函数 f(x) = x - 2ax - 3 在 区间 [1,2] 上具 有单调 性,则 实数 a 的 取值范 围为 ______________________. 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 10 分)设 z=

2

?1 - 4i ??1 ? i ? ? 2 ? 4i ,求|z|.
3 ? 4i
x (x≠a). x-a

18.(本小题满分 12 分)已知 f(x)=

(1)若 a=-2,试证明 f(x)在(-∞,-2)内单调递增; (2)若 a>0 且 f(x)在(1,+∞)上单调递减,求 a 的取值范围.

19.(本小题满分 12 分)在调查男女乘客是否晕机的情况中,已知男乘客晕机为 28 人,不会晕 机的也是 28 人,而女乘客晕机为 28 人,不会晕机的为 56 人. (1)根据以上数据建立一个 2×2 列联表; (2)试判断晕机是否与性别有关? (参考数据:K >2.706 时,有 90%的把握判定变量 A,B 有关联;K >3.841 时,有 95%的把 握判定变量 A,B 有关联;K >6.635 时,有 99%的把握判定变量 A,B 有关联.参考公式:
2 2 2

K2 ?

n(ad ? bc) 2 (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

20.(本小题满分 12 分)某产品的广告支出 x(单位:万元)与销售收入 y(单位:万元)之间有下 表所对应的数据: 广告支出 x(单位:万元) 销售收入 y(单位:万元) (1)求出 y 对 x 的线性回归方程; (2)若广告费为 9 万元,则销售收入约为多少万元? 1 12 2 28 3 42 4 56

参考公式:

?? b

?x y
i ?1 n i

n

i

? nx y ? nx 2

?x
i ?1

2

a ? y ?bx

?

?

i

-3定 否 去 会 前 替 朝 个 一 限 极 其 新 础 基 过 不 之 中 己 为 作 继 把 都 此 因 。 识 共 以 下 天 成 形 而 从 固 巩 序 ”秩 子 父 臣 、 “君 倚 释 诠 性 法 合 治 统 制 专 建 封 对 等 德 道 义 仁 扬 宣 所 它 是 重 看 王 帝 代 历 但 , 力 魅 久 恒 和 点 光 闪 的 理 真 有 自 想 思 家 儒

21.已知函数 f(x)=lg(x+ -2),其中 a 是大于 0 的常数. (1)若 a=-1,求函数 f(x)的定义域; (2)若对任意 x∈[2,+∞)恒有 f(x)>0,试确定 a 的取值范围.

a x

22.(12 分)在直角坐标系 xOy 中,l 是过定点 P(4,2)且倾斜角为α 的直线;在极坐标系(以坐 标原点 O 为极点,以 x 轴非负半轴为极轴,取相同单位长度)中,曲线 C 的极坐标方程为ρ = 4cos θ . (1)写出直线 l 的参数方程,并将曲线 C 的方程化为直角坐标方程; (2)若曲线 C 与直线相交于不同的两点 M,N,求|PM|+|PN|的取值范围.

-4定 否 去 会 前 替 朝 个 一 限 极 其 新 础 基 过 不 之 中 己 为 作 继 把 都 此 因 。 识 共 以 下 天 成 形 而 从 固 巩 序 ”秩 子 父 臣 、 “君 倚 释 诠 性 法 合 治 统 制 专 建 封 对 等 德 道 义 仁 扬 宣 所 它 是 重 看 王 帝 代 历 但 , 力 魅 久 恒 和 点 光 闪 的 理 真 有 自 想 思 家 儒

阳高一中 2016—2017 学年第二学期期末考试 高二年级数学(文)答案 一、选择题: 题号 选项 1 C 2 B 3 D 4 C 5 B 6 C 7 C 8 D 9 B 10 C 11 C 12 A

二、填空题 13. 4x 2 ? 9 y 2 ? 1 14. 三、解答题 17.(本小题满分 10 分)设 z= 1-4i 1+i 3+4i 2+4i ,求|z|.

2? 10 30 15. b11b12…b20= b1b2…b3016.(-∞,1]∪[2,+∞) 3

1+i-4i+4+2+4i 7+i 【解】 z= = , 3+4i 3+4i |7+i| 5 2 ∴|z|= = = 2. |3+4i| 5 18.(本小题满分 12 分)已知 f(x)=

x

x-a

(x≠a).

(1)若 a=-2,试证明 f(x)在(-∞,-2)内单调递增; (2)若 a>0 且 f(x)在(1,+∞)上单调递减,求 a 的取值范围. (1)证明 任设 x1<x2<-2, 则 f(x1)-f(x2)= = - x1+2 x2+2

x1

x2

2 x1-x2 . x1+2 x2+2

∵(x1+2)(x2+2)>0,x1-x2<0, ∴f(x1)<f(x2), ∴f(x)在(-∞,-2)上单调递增. (2)解 任设 1<x1<x2,则

x1 x2 f(x1)-f(x2)= - x1-a x2-a


a x2-x1 . x1-a x2-a

∵a>0,x2-x1>0,∴要使 f(x1)-f(x2)>0, 只需(x1-a)(x2-a)>0 在(1,+∞)上恒成立,∴a≤1. 综上所述,a 的取值范围是(0,1].

-5定 否 去 会 前 替 朝 个 一 限 极 其 新 础 基 过 不 之 中 己 为 作 继 把 都 此 因 。 识 共 以 下 天 成 形 而 从 固 巩 序 ”秩 子 父 臣 、 “君 倚 释 诠 性 法 合 治 统 制 专 建 封 对 等 德 道 义 仁 扬 宣 所 它 是 重 看 王 帝 代 历 但 , 力 魅 久 恒 和 点 光 闪 的 理 真 有 自 想 思 家 儒

19.(本小题满分 12 分)在调查男女乘客是否晕机的情况中,已知男乘客晕机为 28 人,不会晕 机的也是 28 人,而女乘客晕机为 28 人,不会晕机的为 56 人. (1)根据以上数据建立一个 2×2 列联表; (2)试判断晕机是否与性别有关? (参考数据:K >2.706 时,有 90%的把握判定变量 A,B 有关联;K >3.841 时,有 95%的把 握判定变量 A,B 有关联;K >6.635 时,有 99%的把握判定变量 A,B 有关联.参考公式:K =
2 2 2 2

a+b

n ad-bc 2 c+d a+c

b+d

)

【解】 (1)2×2 列联表如下: 晕机 男乘客 女乘客 总计 (2)根据列联表中的数据, 得 K 的观测值 k= 与性别有关. 20.(本小题满分 12 分)某产品的广告支出 x(单位:万元)与销售收入 y(单位:万元)之间有下 表所对应的数据: 广告支出 x(单位:万元) 销售收入 y(单位:万元) (1)画出表中数据的散点图; (2)求出 y 对 x 的线性回归方程; (3)若广告费为 9 万元,则销售收入约为多少万元? 【导学号:81092076】 【解】 (1)散点图如图: 1 12 2 28 3 42 4 56
2

不晕机 28 56 84

总计 56 84 140

28 28 56

- 56×84×56×84

2

35 = ≈3.889>3.841, 所以有 95%的把握认为晕机 9

^ ^ (2)观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近,列出下列表格,以备计算a,b.

i
1 2

xi
1 2

yi
12 28

x2 i
1 4

xiyi
12 56
-6定 否 去 会 前 替 朝 个 一 限 极 其 新 础 基 过 不 之 中 己 为 作 继 把 都 此 因 。 识 共 以 下 天 成 形 而 从 固 巩 序 ”秩 子 父 臣 、 “君 倚 释 诠 性 法 合 治 统 制 专 建 封 对 等 德 道 义 仁 扬 宣 所 它 是 重 看 王 帝 代 历 但 , 力 魅 久 恒 和 点 光 闪 的 理 真 有 自 想 思 家 儒

3 4 5 69 于是 x = , y = , 2 2 代入公式得: -- ?xiyi-4 x y ^
i=1
4

3 4

42 56

9 16

126 224

b=
2 i-4 x ?x2 4



i=1

5 69 418-4× × 2 2 73 = = , 5?2 5 ? 30-4×? ? ?2? ^

a= y -b x = - × =-2.
73 ^ 73 故 y 与 x 的线性回归方程为y= x-2,其中回归系数为 ,它的意义是:广告支出每增 5 5 73 加 1 万元,销售收入 y 平均增加 万元. 5 73 (3)当 x=9 万元时,y= ×9-2=129.4(万元). 5 所以当广告费为 9 万元时,可预测销售收入约为 129.4 万元. 21.已知函数 f(x)=lg(x+ -2),其中 a 是大于 0 的常数. (1)求函数 f(x)的定义域; (2)若对任意 x∈[2,+∞)恒有 f(x)>0,试确定 a 的取值范围. 解 (1)由 x+ -2>0,得
2

^

69 73 5 2 5 2

a x

a x

x2-2x+a >0, x

当 a>1 时,x -2x+a>0 恒成立,定义域为(0,+∞), 当 a=1 时,定义域为{x|x>0 且 x≠1}, 当 0<a<1 时,定义域为{x|0<x<1- 1-a或 x>1+ 1-a}. (2)对任意 x∈[2,+∞)恒有 f(x)>0,即 x+ -2>1 对 x∈[2,+∞)恒成立. 所以 a>3x-x , 令 h(x)=3x-x ,
2 2

a x

? 3?2 9 2 而 h(x)=3x-x =-?x- ? + 在 x∈[2,+∞)上是减函数, ? 2? 4
-7定 否 去 会 前 替 朝 个 一 限 极 其 新 础 基 过 不 之 中 己 为 作 继 把 都 此 因 。 识 共 以 下 天 成 形 而 从 固 巩 序 ”秩 子 父 臣 、 “君 倚 释 诠 性 法 合 治 统 制 专 建 封 对 等 德 道 义 仁 扬 宣 所 它 是 重 看 王 帝 代 历 但 , 力 魅 久 恒 和 点 光 闪 的 理 真 有 自 想 思 家 儒

所以 h(x)max=h(2)=2,所以 a>2.

22.(12 分)(2016·江西上饶一模)在直角坐标系 xOy 中,l 是过定点 P(4,2)且倾斜角为α 的直 线;在极坐标系(以坐标原点 O 为极点,以 x 轴非负半轴为极轴,取相同单位长度)中,曲线 C 的极坐标方程为ρ =4cos θ . (1)写出直线 l 的参数方程,并将曲线 C 的方程化为直角坐标方程; (2)若曲线 C 与直线相交于不同的两点 M,N,求|PM|+|PN|的取值范围. 解析:(1)直线 l 的参数方程为?
? ?x=4+tcos α , ?y=2+tsin α ?
2

(t 为参数),

曲线 C 的极坐标方程ρ =4cos θ 可化为ρ =4ρ cos θ , 把 x=ρ cos θ ,y=ρ sin θ 代入曲线 C 的极坐标方程可得 x +y =4x,即(x-2) +y =4. (2)把直线 l 的参数方程? +cos α )t+4=0. ∵曲线 C 与直线相交于不同的两点 M,N, ∴Δ =16(sin α +cos α ) -16>0,∴sin α cos α >0,
2 2 2 2 2

? ?x=4+tcos α , ?y=2+tsin α ?

(t 为参数)代入圆的方程得 t +4(sin α

2

? π? 又α ∈[0,π ),∴α ∈?0, ?. 2? ?
又 t1+t2=-4(sin α +cos α ),t1t2=4. ∴|PM|+|PN|=|t1|+|t2|=|t1+t2| π? ? =4|sin α +cos α |=4 2sin?α + ?, 4? ? π ? π 3π ? ? π? ∵α ∈?0, ?,∴α + ∈? , ?, 2? 4 ? 4 ?4 ? π? ? 2 ? ? ∴sin?α + ?∈? ,1?. 4? ? 2 ? ? ∴|PM|+|PN|的取值范围是(4,4 2].

-8定 否 去 会 前 替 朝 个 一 限 极 其 新 础 基 过 不 之 中 己 为 作 继 把 都 此 因 。 识 共 以 下 天 成 形 而 从 固 巩 序 ”秩 子 父 臣 、 “君 倚 释 诠 性 法 合 治 统 制 专 建 封 对 等 德 道 义 仁 扬 宣 所 它 是 重 看 王 帝 代 历 但 , 力 魅 久 恒 和 点 光 闪 的 理 真 有 自 想 思 家 儒


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