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2017-2018学年江苏省常州一中高一期初考试数学试卷

常州市第一中学 2017-2018 学年度第一学期期初质量调研 高一年级数学试卷 本试卷共 20 题,包含填空题 14 题、解答题 6 题,满分 160 分,考试时间 120 分钟 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,计 70 分.不需要写出解答过程,请把答案写在 答题纸的指定位置上. 1.若 x ? ?? ,则 x=_________. 2.用列举法表示集合 x x为小于15的正奇数 = 3.已知全集 U ? R,A ? x 0 ? x ? 1 ? 5 ,则 CU A =______ 4.函数 f ( x) ? x ? x 是 3 ? ? ? ? ______. 函数; (填奇函数或偶函数) 5. (a ? 3b ? c)2 ? a2 ? 9b2 ? c2 ? 6.分解因式 4 x 2 ? 13x ? 9 ? 7.函数 f ( x) ? 8.函数 y= x?4 的定义域为 x?2 2 的值域为_____ ___ x 2 2 9.方程 2x +2x-1=0 的两根为 x1 和 x2,则 | x12 ? x2 |? 10.不等式 ( x ? 1)( x ? 3) ? 15 的解集为____ _____ 11.如图 D 是 V ABC 的边 AB 上的一点,过 D 点作 DE//BC 交 AC 于 E.已知 AD:DB=3:4,则 SV ADE : S四边形BCDE 为____ ___ 12.已知圆的两条平行弦的长度分别为 6 和 8,若这个圆的半径为 5,则这两条平行弦之间距 离为 13.已知 a 2 ? 8a ? 16 ? | b ? 1|? 0 ,方程 kx +ax+2b=0 有两个不相等的实数根,则 k 取值 2 范围是 14.定义在 ? ?3,3? 上的奇函数 f ( x) 在整个定义域上是减函数,若 f ? m ?1? ? f ? 2m ?1? ? 0 , 则实数 m 的取值范围是 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题纸指定区域内 作答,解答时应写出文字 ........ 说明、证明过程或演算步骤. 15.已知关于 x 的方程 x ? (m ? 3) x ? m ? 0 有两个不相等正根,求 m 的取值范围. 2 16.建造一个容积为 8 m 、深为 2 m 的长方体形无盖水池,如果池底和池壁造价分别为 120 元 / m 和 80 元/ m ,求总造价 y (元)关于底面一边长 x ( m )的函数解析式,并指出该函 数的定义域. 2 2 3 2 2 17.设全集为 U ? R , A ? x x ? 16 ? 0 , B ? x x ? 4x ? 3 ? 0 (1)求 A ? ? ? ? B 及? U (A B) ; (2)若集合 C ? {x | 2 x ? a ? 0} , 满足 A ? C , 求实数 a 的取值范围. 2 18.已知 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,且当 x ? 0 时, f ( x) ? ?( x ? 1) .(1)求 f (0) ;(2)画出 f ( x) 在 R 上的图象,并根据图象写出 x ? 0 时 f ( x) 的解析式;(3)写出 f ( x) 的单调增区间. 19.已知函数 y=x +1,x∈[a,2],求该函数的值域. 2 20.设二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的图象的顶点的横坐标为 ?2 ,且图象过点 (0,3) ,又方程 f ( x) ? 0 的两个实根的平方和为 10. (1)求 a , b, c 的值; (2) 设 A ? x ax 2 ? bx ? c ? 3, x ? R , B ? x x 2 ? 2(m ? 1) x ? m 2 ? 1 ? 0, x ? R , 如果 A ? ? ? ? B ? B ,求实数 m 的取值范围.