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【数学】2015年浙江省杭州市高考数学一模试卷(文科)与答案

本文部分内容来自网络,本人不为其真实性负责,如有异议请及时联系,本人将予以删除 本文部分内容来自网络,本人不为其真实性负责,如有异议请及时联系,本人将予以删除 2015 年浙江省杭州市高考数学一模试卷(文科) 一、选择题(共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分) 1. (5 分)设 M={0,1,2,4,5,8},N={0,2,3,5},则 N∩M=( A.{1,3} B.{1,4,8} C.{0,2,5} ) D.﹣ ) D.{2,4,6} ) 2. (5 分)若 sinα= ,则 cos( A. B.﹣ +α)=( C. 3. (5 分)设函数 f(x)=x2,则“f(a)>f(b) ”是“|a|>|b|”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 4. (5 分)已知向量 与﹣4 A.60° + , B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 的模分别为 1,2,它们的夹角为 60°,则向量 ) C.30° D.150° ﹣ 的夹角为( B.120° 5. (5 分)设函数 f(x)=x+ a 的取值范围是( A.a≥1 ) B.a≤1 (0≤x≤2) ,若当 x=0 时函数值最大,则实数 C.a≥3 D.a≤3 ) 6. (5 分)函数 f(x)=ln(x+1) ?tanx 的图象可能是( A. B. C. 7. (5 分)设 F1、F2 为椭圆 C: + D. =1(a>b>0)的左、右焦点,直线 l 过焦点 F2 且与椭圆交于 A,B 两点,若△ABF1 构成以 A 为直角顶点的等腰直 第 1 页(共 17 页) 角三角形,设椭圆离心率为 e,则 e2=( A.2﹣ 8. (5 分)设 B.3﹣ ) D.9﹣6 , ≤x C.11﹣6 Ak=A1∪A2∪A3∪…An,n∈N*,设集合 Ak={y|y= ≤1,k=2,3,…,2015},则 A.? C.{2} Ak=( ) ] ] B.[2, D.[2, 二、填空题(共 7 小题,每小题 6 分,满分 36 分) 9. (6 分) 已知函数 y= 最小值为 sin (2x+ ) (x∈R) , 则该函数的最小正周期为 . , ,单调递减区间为 10. (6 分)设实数 x,y 满足不等式组 ,若 z=x+2y,则 z 的最大值 为 ,最小值为 . , 11. (6 分) 设等差数列{an}满足: a5=1, a1a2=a7a8, 公差 d≠0, 则 an= 数列{nan}的最小项的值为 . 2 2 12. (6 分) 设圆 C: (x﹣k) + (y﹣2k+1) =1, 则圆 C 的圆心轨迹方程是 , 若直线 l:3x+ty﹣1=0 截圆 C 所得的弦长与 k 无关,则 t= 13. (4 分)已知实数 x,y 满足 x2+y2+xy=1,则 x+2y 的最大值为 . . 14. (4 分)设函数 f(x)=x|x﹣2|,x0 是函数 g(x)=f(f(x) )﹣1 的所有零 点中的最大值,若 x0∈(k,k+1) (k∈Z) ,则 k= . 15. (4 分)在长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,其中 ABCD 是正方形,已知 AB=1, AA1>1,设点 A 到直线 A1C 的距离和到平面 DCB1A1 的距离分别为 d1,d2, 则 的取值范围是 . 三、解答题(共 5 小题,满分 74 分) 16. (15 分)在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 cos2A+ =2cosA. 第 2 页(共 17 页) (1)求角 A 的大小; (2)若 a=1,求△ABC 的周长 l 的取值范围. 17. (15 分)已知四边形 ABCD 是矩形,BC= AB,将△ABC 沿着对角线 AC 翻折,得到△AB1C,设顶点 B1 在平面 ABCD 上的射影为 O,若点 O 恰好落 在边 AD 上. (1)求证:AB1⊥平面 B1CD; (2)求二面角 B1﹣AC﹣D 的大小. 18. (15 分)设数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 Sn=n﹣an(n∈N+) . (1)求证:数列{an﹣1}为等比数列,并写出{an}的通项公式; (2)设 bn=a(an﹣1)﹣(2n+1) (a 为常数) .若 b3>0,当且仅当 a=3 时,|bn| 取到最小值,求 a 的取值范围. 19. (15 分)设函数 f(x)= (1)若方程 f(x)=m 有两个不同的解,求实数 m 的值,并解此方程; (2)当 x∈(﹣b,b) (b>0)时,求函数 f(x)的值域. 20. (14 分)已知抛物线 C:x2=2py(p>0) ,直线 l:y=x+1 与抛物线 C 交于 A, B 两点,设直线 OA,OB 的斜率分别为 k1.k2(其中 O 为坐标原点) ,且 k1?k2 =﹣ . (1)求 p 的值; (2)如图,已知点 M(x0,y0)为圆:x2+y2﹣y=0 上异于 O 点的动点,过点 M 的直线 m 交抛物线 C 于 E, F 两点. 若 M 为线段 EF 的中点, 求|EF|的最大值. 第 3 页(共 17 页) 2015 年浙江省杭州市高考数学一模试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题(共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分) 1. (5 分)设 M={0,1,2,4,5,8},N={0,2,3,5},则 N∩M=( A.{1,3} B.{1,4,8} C.{0,2,5} D.{2,4,6} ) 【解答】解:∵M={0,1,2,4,5,8},N={0,2,3,5}, ∴N∩M={0,2,5}, 故选:C. 2. (5 分)若 sinα= ,则 cos( A. B.﹣ +α)=( C. ) D.﹣ 【解答】解:∵sinα= , ∴cos( 故选:B. 3. (5 分)设函数 f(x)=x2,则“f(a)>f

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