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2014茂名二模文科数学试题及答案


广东省茂名市 2014 届高三第二次高考模拟

数学(文)试题
本试卷分选择题和非选择题两部分,满分 150 分,考试时间 120 分钟。 意事项: 1.答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目。 2.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答案的序号填在答题卡相应的位置上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区 域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅 笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷交回。 参考公式:锥体的体积公式是 V ?

1 Sh ,其中 S 是锥体的底面积.h 是锥体的高。 3

第一部分选择题(共 50 分) 一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 ) 1.设全集 U=R,集合 A={x|x2+x≥0},则集合 Cu A= ( ) A.[-1,0] B. (-1,0) C . ( - ∞ , -1] U [0,+ ? ) D.[0,1] 2.已知复数 z=1-i(i 为虚数单位) , z 为 z 的共轭复数,则下列结论正确的是( A. z =-1-i

r



r

B. z =-1+i

r

C. z ? 2 )

r

D. z ?

r

2

3.命题“ ?x0 ? R, x02+ 2x0 +2≤0” 的否定是( A. ?x0 ? R, x02+ 2x0 +2>0 C. ?x ? R, x2+ 2x+2>0

B. ?x0 ? R, x02+ 2x0 +2≥0 D. ?x ? R, x2+ 2x+2≤0

4.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 a6=1,则 S11 的值为( ) A.11 B.10 C.12 D.1 5.对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计,得到样本的茎叶图(如右图 所示) ,则该样本的中位数、众数、极差分别是( ) A. 47, 45, 56 B. 46, 45, 53 C. 46, 45, 56 D. 45, 47, 53 6.设 m、n 是两条不同的直线,? , ? 是两个不同的平面,下列命题正确的 是( ) B.m⊥ ? ,n⊥ ? 且 ? ⊥ ? ,m⊥n

A.m∥ ? ,n∥ ? 且 ? ∥ ? ,则Ⅲ∥以

C.m⊥ ? ,n ? ? ,m⊥n.则 ? ⊥ ? ∥?

D.m ? ? ,n ? ? ,m∥ ? ,n∥ ? ,?

7.已知圆(x-a)2+ y2 =1 与直线 y=x 相切于第三象限,则 a 的值是( A. ? 2 B. 2 C.-2

) D. 2

8.已知 m 是两个正数 2,8 的等比中项,则圆锥曲线 x2+

y2 =1 的离心率为( m
D.



A.

3 5 或 2 2

B.

3 2

C. 5

3 或 5 2

9.在△ABC 中,∠ABC= 60o,AB =2,BC=6,在 BC 上任取一点 D,使△ABD 为钝角三角形的 概率为( )

1 6 2 D. 3
A.

B.

1 3

C



1 2

10.设函数 f(x)的定义域为 R,若存在常数 M>0,使|f(x)|≤M|x|对 一切实数 x 均成 立。则称函数 f(x)为 F 函数。现给出下列函数①f(x)= 2x,②f(x)= sinx+cosx,③ f(x)是定义在实数集 R 上的奇函数,且对一切 x1,x2,均有|f(x1)-f(x2)|≤2|x1 -x2|。其中是 F 函数的有( ) A.3 个 B.2 个 C.1 个 D.0 个 第二部分非选择题(共 100 分) 二、填空题: (本大题共 5 小题,考生作答 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) (一)必做题(11~13 题) 11.执行如图 2 的程序框图,如果输入的 N 的值是 6,那么输出的 p 的的值是



?x ? y ? 3 ? 12.设变量 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? ?1 ,则目标函数 z=2x+3y 的最小值为 ?2 x ? y ? 3 ?



13.已知 a ? 2 b ? 0 ,且关于 x 的方程 x ? a x ? a ? b ? 0 有实根,则 a 与 b 的夹角取值
2

r

r

r

r r

r

r

范围是 。 (二)选做题: (第 14、15 题为选做题,考生只能选敝其中的一题,两题全答的,只计算前 一题的得分。 )

14. (极坐标与参数方程选做题)曲线 ?

? x ? sin ?
2 ? y ? sin ?

( ? 为参数)与直

线 y=x+2 的交点坐标为 . 15. (几何证明选讲选做题)如图,在 Rt△ABC 中,∠C= 90o,E 为 AB 上一点,以 BE 为直径作圆 O 与 AC 相切于点 D.若 AB:BC=2:1, CD= 3 ,则圆 O 的半径长为 .

三、解答题: (本大题共 6 小题,满分 80 分。解答须写出文字说明,证明过程或演算步骤。 ) 16. (本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)= sin 2x+ cos 2x. (1)求函数 f(x)的最小正周期; (2)若 f ( ?

a ? 3 2 )? , 求 cos 2a 的值。 2 8 5

17. (本小题满分 12 分) 近年空气质量逐步恶化,雾霾天气现象出现增多,大气污染危害加重。大气污染可引起 心悸、呼吸困难等心肺疾病。为了解某市心肺疾病是否与性别有关,在某医院随机的对 入院 50 人进行了问卷调查得到了如下的列联表:
患心肺疾病 男 女 合计 10 50 不患心肺疾病 5 合计

已知在全部 50 人中随机抽取 1 人,抽到患心肺疾病的人的概率为

3 。 5

(1)请将上面的列联表补充完整; (2) 问能否在犯错误的概率不超过 0. 005 的前提下认为患心肺疾病与性别有关?说明 你的理由; (3)已知在不患心肺疾病的 5 位男性中,有 3 位又患胃病。现在从不患心肺疾病的 5 位男性中,任意选出 3 位进行其他方面的排查,求恰好有一位患胃病的概率。 下面的临界值表供参考:

参考公式 K ?
2

n(ad ? bc)2 。其中 n ? a ? b ? c ? d (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

18. (本小题满分 14 分)

? ? ,∠BA O= ,AB=4,D 为线段 AB 的中点。若△AOC 2 6 是△AOB 绕直线 AO 旋转而成的。记 OB 绕 O 旋转所成角∠BOC 为 ? 。
如图 4,已知△AOB,∠AOB= (1)当平面 COD⊥平面 A OB 时,证明:OC⊥OB: (2)若 ? ∈[

? 2?
2 , 3

],求三棱锥 C-AOB 的体积 V 的取值范围。

19. (本小题满分 14 分) 没数列{an}满足 an =2an-1+n(n≥2 且 n∈N*) ,{an}的前 n 项和为 Sn,数列{bn}满足 bn=an+n+2. (l)若 a1=1,求 S4. (2)试判断数列{bn}是否为等比数列?请说明理由; (3)若 a1=-3,m,n,p∈N*,且 m+n=2p.试比较 Sm ? Sn 与 2S p 的大小,并证明你的结 论。

20. (本小题满分 14 分) 已知对称中心为坐标原点的椭圆 Cl 与抛物线 C2:x2=4y 有一个相同的焦点 F1,直线 l: y=2x+m 与抛物线 C2 只有一个公共点. (1)求直线 l 的方程; (2)若椭圆 Cl 经过直线 l 上的点 p,求椭圆 Cl 的长轴长取最小值时椭圆 Cl 的方程及点 P 的坐标。

21. (本小题满分 14 分) 2 已知函数 f(x)=x -(a+2)x+aln x.其中常数 a>0 (1)求函数 f(x)的单调区间; (2)设定义在 D 上的函数 y=h(x)在点 P(x0,h(x0) )处的切线方程为 l:y=g(x) , 当 x≠x0 时,若

h( x ) ? g ( x ) ? 0 在 D 内恒成立,则称 P 为 y=h(x)的“类对称点” ,当 x ? x0

a=4 时,试问 y=f(x)是否存在“类对称点”?若存在,请至少求出一个“类对称点” 的横坐标,若不存在,请说明理由。


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