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【数学】2015年浙江省杭州市高考数学一模试卷(理科)与答案

本文部分内容来自网络,本人不为其真实性负责,如有异议请及时联系,本人将予以删除 本文部分内容来自网络,本人不为其真实性负责,如有异议请及时联系,本人将予以删除 2015 年浙江省杭州市高考数学一模试卷(理科) 一.选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 1. (5 分)若 sinα= ,则 cos( A. B.﹣ +α)=( C. ) D.﹣ ,若 z=x+2y,则 z 的最大值为 2. (5 分)设实数 x,y 满足不等式组 ( ) B.4 C. A.﹣1 D. ) 3. (5 分) 若某几何体的三视图 (单位: cm) 如图所示, 则此几何体的体积是 ( A.24cm3 B.40cm3 C.36cm3 D.48cm3 ) 4. (5 分)设 a,b∈R,则“2a+2b=2a+b”是“a+b≥2”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 5. (5 分)设函数 f(x)=e|lnx|(e 为自然对数的底数) .若 x1≠x2 且 f(x1)=f (x2) ,则下列结论一定不成立的是( A.x2f(x1)>1 C.x2f(x1)<1 ) B.x2f(x1)=1 D.x2f(x1)<x1f(x2) = k( + ) 6. (5 分)设 P 为锐角△ABC 的外心(三角形外接圆圆心) , (k∈R) .若 cos∠BAC= ,则 k=( A. B. ﹣ ) C. D. 7. (5 分)设 F 为双曲线 C: =1(a>0,b>0)的右焦点,过点 F 且 第 1 页(共 21 页) 斜率为﹣1 的直线 l 与双曲线 C 的两条渐近线分别交于 A,B 两点,若 3 ,则双曲线 C 的离心率 e=( B. ) C. D. =﹣ A. 8. (5 分)已知函数 f(x) (x∈R)是以 4 为周期的奇函数,当 x∈(0,2)时,f (x)=ln(x2﹣x+b) .若函数 f(x)在区间[﹣2,2]上有 5 个零点,则实数 b 的取值范围是( A.﹣1<b≤1 C.﹣1<b<1 或 b= ) B. ≤b≤ D. <b≤1 或 b= 二、填空题:本大题共 7 小题,第 9 至 12 题每小题 6 分,第 13 至 15 题每题 4 分,共 36 分. 9. (6 分) 已知函数 y= 最小值为 sin (2x+ ) (x∈R) , 则该函数的最小正周期为 . )= . , ; , ,单调递减区间为 10. (6 分)设函数 f(x)=x2﹣(k+1)x+2(k∈R) ,则 f( 若当 x>0 时,f(x)≥0 恒成立,则 k 的取值范围为 2 2 11. (6 分) 设圆 C: (x﹣k) + (y﹣2k+1) =1, 则圆 C 的圆心轨迹方程是 若直线 l:3x+ty﹣1=0 截圆 C 所得的弦长与 k 无关,则 t= . 12. (6 分)设函数 f(x)=x|x﹣2|,则当 x∈(0,2)时,函数 f(x)的最大值 等于 ,若 x0 是函数 g(x)=f(f(x) )﹣1 的所有零点中的最大值, . ,则 d 的 且 x0∈(k,k+1) (k∈Z) ,则 k= 13. (6 分)设实数 a1,d 为等差数列{an}的首项和公差.若 a6=﹣ 取值范围是 . 14. (6 分)已知抛物线 C:y2=2px(p>0) ,过点 G(3p,0)的直线 l 与抛物 线 C 交于 A,B 两点(点 B 在第四象限) ,O 为坐标原点,且∠OBA=90°, 则直线 l 的斜率 k= . 15. (6 分)在长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,其中 ABCD 是正方形,AA1>AB.设 点 A 到直线 B1D 的距离和到平面 DCB1A1 的距离分别为 d1,d2,则 范围是 . 第 2 页(共 21 页) 的取值 三.解答题:本大题共 5 个题,共 74 分,解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤. 16. (15 分)在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.已知 cos2A+ =2cosA. (1)求角 A 的大小; (2)若 a=1,求△ABC 的周长 l 的取值范围. 17. (15 分)已知四边形 ABCD 是矩形,BC=kAB(k∈R) ,将△ABC 沿着对角 线 AC 翻折,得到△AB1C,设顶点 B1 在平面 ABCD 上的投影为 O. (1)若点 O 恰好落在边 AD 上, ①求证:AB1⊥平面 B1CD; ②若 B1O=1,AB>1.当 BC 取到最小值时,求 k 的值 (2)当 k= 时,若点 O 恰好落在△ACD 的内部(不包括边界) ,求二面角 B1 ﹣AC﹣D 的余弦值的取值范围. 18. (15 分)在直角坐标系 xOy 中,设点 A(﹣1,0) ,B(1,0) ,Q 为△ABC 的外心.已知 +2 =0,OG∥AB. (1)求点 C 的轨迹Γ的方程 (2)设经过 f(0, )的直线交轨迹Γ与 E,H,直线 EH 与直线 l:y= 交 于点 M,点 P 是直线 y= 上异于点 F 的任意一点.若直线 PE,PH,PM 的 + = ,若存在,求 t 斜率分别为 k1,k2,k3,问是否存在实数 t,使得 的值;若不存在,说明理由. 19. (15 分)设数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 Sn+an=n(n∈N+) . (1)求数列{an}的通项公式; (2)求证: + + +…+ <2. 第 3 页(共 21 页) 20. (14 分)已知实数 a>0,函数 f(x)= (1)若函数 f(x)在区间(﹣b,b) (b>0)上存在最小值,求 b 的取值范围 (2)对于函数 f(x) ,若存在区间[m,n](n>m) ,使{y|y=f(x) ,x∈[m,n]}= [m,n],求 a 的取值范围,并写出满足条件的所有区间[m

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