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2007-2013年广东高考试题分类汇编(参数方程含答案)


2007-2013 年高考试题分类(参数方程)
1 ( 2007 理)(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为

?x ? t ? 3 ? x ? 2 cos ? 2? ? ),则圆 ,(参数 t ? R ),圆 C 的参数方程为 ? (参数 ? ? ? 0, ? ?y ? 3?t ? y ? 2sin ? ? 2

C 的圆心坐标为

,圆心到直线 l 的距离为
2 2

.

1. 【解析】 : 圆 C 的普通普通方程是 x ? ( y ? 2) ? 4 所以圆 C 的圆心坐标为 (0, 2), 直线 l 的 普通普通方程是 x ? y ? 6 ? 0 ,所以圆心 C (0, 2) 到直线 l 的距离 d ?

|2?6| ?2 2 2

2、 ( 2009 文) (坐标系与参数方程选做题) 若直线 ? 垂直,则常数 k = 【解析】 :直线 ? .

? x ? 1 ? 2t (t 为参数) 与直线 4 x ? ky ? 1 ? y ? 2 ? 3t

? x ? 1 ? 2t ( t 为 参 数 ) 的 普 通 普 通 方 程 是 3x ? 2y ? 7 ? 0, ? 直 线 ? y ? 2 ? 3t

3x ? 2y ? 7 ? 0与直线 4 x ? ky ? 1 垂直,? 12 ? 2k ? 0 ,得 k ? ?6 .
3 、 ( 2009 理 ) (坐标系与参数方程选做题)若直线 l1 : ?

? x ? 1 ? 2t , ( t 为参数)与直线 ? y ? 2 ? k t.

? x ? s, l2 : ? ( s 为参数)垂直,则 k ? ? y ? 1 ? 2 s.
【解析】 :直线 l1 : ?



? x ? 1 ? 2t , ( t 为参数)的普通普通方程是 kx ? 2 y ? k ? 4 ? 0 ,直线 ? y ? 2 ? k t.

? x ? s, l2 : ? ( s 为参数) 的普通普通方程是 2 x ? y ? 1 ? 0 , ? 直线垂直 l1 与直线 l2 垂 ? y ? 1 ? 2s .
直,? ?

k ? (?2) ? ?1 ,得 k ? ?1. 2

? ? x ? 5 cos ? 4. ( 2011 文( ) 坐标系与参数方程选做题) 已知两曲线参数方程分别为 ? ? ? y ? sin ?

(0 ? ? < ? )和
5 2 ? ?x ? t 4 (t ? R ),它们的交点坐标为 ? ? ?y ? t

(1,

2 5 ) 5

5 2 ? ? x ? 5 cos ? x2 ? ?x ? t 2 【解析】 :曲线 ? 的普通普通方程是 ? y ? 1( y ? 0) 曲线 ? 4 的普通 5 ? ? y ? sin ? ? ?y ? t

? x2 ? y 2 ? 1( y ? 0) ? 4 2 ?5 2 普通方程是 y ? x ?解方程组 ? 得交点坐标为 (1, 5) 5 5 ? y2 ? 4 x ? 5 ?
5 . (2011 理 ) ( 坐 标 系 与 参 数 方 程 选 做 题 ) 已 知 两 曲 线 参 数 方 程 分 别 为

5 2 ? ? x ? 5 cos ? ?x ? t ? (t ? R ) ,它们的交点坐标为___________. (0 ≤? ? ? ) 和 ? 4 ? ? ? y ? sin ? ? ?y ? t
5 2 ? ? x2 ? x ? 5 cos ? ?x ? t 2 【解析】 :曲线 ? 的普通方程是 ? y ? 1( y ? 0) 曲线 ? 4 的普通普通 5 ? ? y ? sin ? ? ?y ? t

? x2 ? y 2 ? 1( y ? 0) ? 4 2 ? 5 2 方程是 y ? x ?解方程组 ? 得交点坐标为 (1, 5) 5 5 4 2 ?y ? x ? 5 ?
6. ( 2012 广 东 高 考 ) 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 , 曲 线 c1 和 c2 的 参 数 方 程 分 别 为

? ? x =1 ? ? ? ? ? x= 5 cos ? ( 为参数, )和 0 ?? ? ? ? ? 2 ? ? y= ? ? y = 5 sin ? ? ?
坐标为 .

2 t 2 ( t 为参数) .则曲线 c1 和 c2 交点 2 t 2

7(2013 广东高考文 )( 坐标系与参数方程选讲选做题 ) 已知曲线 C 的极坐标方程为
? ? 2cos ? ,以极点为坐标原点,极轴为 x 轴的正半轴建立直角坐标系,则曲线 C 的参
数方程为_____________.

? x ? 1 ? cos ? 2 ? 2 2 x ? 1? ? y 2 ? 1 ? y ? sin ? x ? y ? 2 x ? ? C 【解析】 ( 为参数); 曲线 的普通方程为 ,即 , ? x ? 1 ? cos ? ?1, 0 ? ,半径 r ? 1 ,所以曲线 C 的参数方程为 ? ? y ? sin ? 圆心为 ( ? 为参数).
8.

(2013 广东高考理)

(坐标系与参数方程选讲选做题 ) 已知曲线 C 的参数方程为

? ? x ? 2 cos t ( t 为参数), C 在点 ?1,1? 处的切线为 l ,以坐标原点为极点, x 轴的正半轴 ? y ? 2 sin t ? ?

为极 轴建立极坐标系,则 l 的极坐标方程为_____________.

【解析】

? sin ? ? ?

? ?

??

?? 2 2 2 ?1,1? 处的切线 l 的 4? ; 曲线 C 的普通方程为 x ? y ? 2 ,其在点

方程为 x ? y ? 2 ,对应的极坐标方程为 ? cos ? ? ? sin ? ? 2 ,即

? sin ? ? ?

? ?

??

?? 2 4? .

9. (2013 茂名一模)(坐标系与参数方程选做题)已知直线 l 的参数方程为: ?

? x ? 2t , (t ? y ? 1 ? 4t
.

为参数) ,圆 C 的极坐标方程为 ? ? 2cos ? ,则圆 C 的圆心到直线 l 的距离为

答案:

3 5 5

15.(广东省广州市 2013 年 1 月高三年级调研文)(坐标系与参数方程选讲选做题)

已知圆 C 的参数 方程为 ?

? x ? cos ? ,

(? 为参数), 以原点为极点, x 轴的正半轴为极轴 ? y ? sin ? ? 2,

建立极坐标系,直线的极坐标方程为 ? sin ? ? ? cos ? ? 1 , 则 直线截圆 C 所得的弦长 是 .


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