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【热点重点难点专题透析】2016届高考数学(新课标版 文)二轮复习细致讲解课件第5章_图文

年份 题型 考点 小 题 大 题 2013 年 第 11 题:已知三视图 的形状,求该几何体 的体积 第 15 题:球的表面积 第 19 题:在三棱柱中 证明异面直线垂直, 求棱柱的体积 2014 年 2015 年 第 12 题:三视 第 6 题:圆锥的体积 图还原为几何 第 11 题:三视图、 体的判断 几何体的表面积 第 19 题:证明 第 18 题:证明面面 线线垂直,求三 垂直,求几何体的表 棱柱的高 面积及体积 【考向预测】 立体几何是高考考查的重点内容之一,主要考查简单几何体 的三视图、柱、锥、台、球的表面积和体积,点、直线与平面位 置关系的判断及证明,考查学生的空间想象能力、语言表达能力、 推理论证能力.预测 2016 年高考对立体几何的考查中,选择题、 填空题还是以考查空间几何体的三视图、表面积和体积的计算、 空间线面位置关系的判断及证明等为主,解答题还是以棱柱、棱 锥为背景设计命题,重点考查空间线面位置关系的判断及证明, 空间几何体的表面积和体积或结合平面几何的有关知识进行考 查. 【问题引领】 1.一个锥体的正(主)视图和侧(左)视图如图所示,下面选项中, 不可能是该锥体的俯视图的是( ). 【解析】注意到在三视图中,俯视图的宽度应与侧(左)视图 的宽度相等,而在选项 C 3 中,其宽度为 ,与题中所给的侧(左)视 2 图的宽度 1 不相等,故选 C. 【答案】C 2.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为 r)组成一个几何 体,该几何体三视图中的正(主)视图和俯视图如图所示.若该几 何体的表面积为 16+20π,则 r=( ). A.1 B.2 C.4 D.8 【解析】该几何体是一个半球与一个半圆柱的组合体,球的 半径为 r,圆柱的底面半径为 r,高为 2r,则表面积 S=2×4πr2+π 1 r2+4r2+πr·2r=(5π+4)r2.又 S=16+20π, ∴(5π+4)r2=16+20π,∴r2=4,r=2,故选 B. 【答案】B 3.已知 S,A,B,C 是球 O 表面上的点,SA⊥平面 ABCD,AB⊥ BC,SA=AB=1,BC= 2,则球 O 的表面积等于( ). A.π B.2π C.3π D.4π 【解析】 如图所示,由 AB⊥BC 知,AC 为过 A,B,C,D 四点的小圆直径, 所以 AD⊥DC. 又 SA⊥平面 ABCD,设 SB1C1D1-ABCD 为 SA,AB,BC 为棱长构造的 长方体,得体对角线长为 SC= 12 + 12 + ( 2) =2R,所以 R=1,故 球 O 的表面积 S=4πR2=4π. 【答案】D 2 4.设 a,b 为两条直线,α,β为两个平面,且 a?α,a?β,则下列结 论中不成立的是( ). A.若 b?β,a∥b,则 a∥β B.若 a⊥β,α⊥β,则 a∥α C.若 a⊥b,b⊥α,则 a∥α D.若α⊥β,a⊥β,b∥a,则 b∥α 【解析】 若 b?β,a∥b,且已知 a?β,则根据线面平行的判定 定理,可得 a∥β,故选项 A 正确.若 a⊥β,α⊥β,且已知 a?α, 则根据空间线面的位置关系,可知 a∥α,故选项 B 正确.若 a⊥ b,b⊥α,且已知 a?α,则 a∥α,故选项 C 正确.由α⊥β,a⊥ β,b∥a,可得 b?α或 b∥α.选项 D 错误. 【答案】D 5.如图,四棱锥 P-ABCD 的侧面 PAD 是边长为 2 的正三角形,且与 底面垂直,底面 ABCD 是菱形,且∠ABC=60°,M 为 PC 的中点. (1)求证:PC⊥AD; (2)在棱 PB 上是否存在一点 Q,使得 A,Q,M,D 四点共面?若存在, 指出点 Q 的位置并证明,若不存在,请说明理由; (3)求点 D 到平面 PAM 的距离. 【解析】(1)(法一)取 AD 中点 O,连接 OP,OC,AC,依题意可知 △PAD,△ACD 均为正三角形, 所以 OC⊥AD,OP⊥AD.又 OC∩OP=O, OC?平面 POC,OP?平面 POC,所以 AD⊥平面 POC.又 PC?平面 POC,所以 PC⊥AD. (法二)连接 AC,依题意可知△PAD,△ACD 均为正三角形, 又 M 为 PC 的中点,所以 AM⊥PC,DM⊥PC. 又 AM∩DM=M,AM?平面 AMD,DM?平面 AMD, 所以 PC⊥平面 AMD.又 AD?平面 AMD,所以 PC⊥AD. (2)存在,当点 Q 为棱 PB 的中点时,A,Q,M,D 四点共面. 证明如下: 设点 Q 为棱 PB 的中点,连接 QM,QA,又 M 为 PC 的中点,所以 QM∥BC, 在菱形 ABCD 中,AD∥BC,所以 QM∥AD,所以 A,Q,M,D 四点共 面. (3)点 D 到平面 PAM 的距离即为点 D 到平面 PAC 的距离, 由(1)可知 PO⊥AD,又平面 PAD⊥平面 ABCD,平面 PAD∩平面 ABCD=AD,PO?平面 PAD,所以 PO⊥平面 ABCD,即 PO 为三棱锥 P-ACD 的高. 在 Rt△POC 中,PO=OC= 3,PC= 6, 在△PAC 中,PA=AC=2,PC= 6,边 PC 上的高 AM= 10 2 2 -P = 2 , 所以△PAC 的面积 S△PAC=2PC·AM=2× 6× 1 1 10 15 3 = , S × △ACD= 2 2 4 22= 3. 设点 D 到平面 PAC 的距离为 h,由 VD-PAC=VP-ACD,得 1 1 S · h= S△ACD·PO, △PAC 3 3 所以 × 1 3 15 1 × h= × 2 3 3× 3, 解得 h= 2 15 . 5 2 15 , 5 所以点 D 到平面 PAM 的距离为 6.如图,正三棱柱 ABC-A1B1C1 的底面边长为 2,高为 2 ,经过 AB 的截 面与