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2017_2018学年高中数学第一章常用逻辑用语阶段质量检测B卷(含解析)新人教A版选修1_1

第一章 常用逻辑用语 (时间 120 分钟,满分 150 分) 一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. 下列语句:①x=0;②-5∈Z;③作线段 AB;④2020 年人类将登上火星;⑤lg 100 =2.其中是命题的个数是( A.2 C.4 D.5 解析:选 B ①语句中含有变量,不能判断真假,不是命题;③是祈使句,不是命题; ②⑤是陈述句且能判断真假,是命题;④目前不能确定真假,但随着时间的推移,总能确定 真假,这类猜想也是命题,故②④⑤是命题. 2.已知命题“? a,b∈R,如果 ab>0,则 a>0”,则它的否命题是( A.? a,b∈R,如果 ab<0,则 a<0 B.? a,b∈R,如果 ab≤0,则 a≤0 C.? a,b∈R,如果 ab<0,则 a<0 D.? a,b∈R,如果 ab≤0,则 a≤0 解析:选 B 由于否命题是把原命题的条件和结论都否定,故否命题为? a,b∈R,如 果 ab≤0,则 a≤0. 3.(四川高考)设 p:实数 x,y 满足 x>1 且 y>1,q:实数 x,y 满足 x+y>2,则 p 是 q 的( ) ) ) B.3 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:选 A ∵? ?x>1, ? ?y>1, ? ∴x+y>2,即 p? q. 而当 x=0,y=3 时,有 x+y=3>2,但不满足 x>1 且 y>1,即 q? / p.故 p 是 q 的 充分不必要条件. 4.已知命题 p:点 P 在直线 y=2x-3 上,命题 q:点 P 在直线 y=-3x+2 上,则使命 题“p 且 q”为真命题的一个点 P 的坐标是( A.(0,-3) C.(1,-1) B.(1,2) D.(-1,1) ) 解析:选 C 由题意知,使命题“p 且 q”为真命题的一个点应该是直线 y=2x-3 与直 线 y=-3x+2 的交点,由? ? ?y=2x-3, ?y=-3x+2, ? 得? ? ?x=1, ?y=-1, ? 故选 C. 1 5.给出如下四个判断:①? x0∈R,ex0≤0;②? x∈R ,2 >x ;③设 a,b 是实数,a>1, + x 2 b>1 是 ab>1 的充要条件;④命题“若 p 则 q”的逆否命题是“若綈 q,则綈 p”.其中正确 的判断个数是( A.1 B.2 C.3 D.4 解析:选 A 任意 x∈R,e >0,①不正确;x=2 时,2 =x ,②不正确;ab>1 不能得到 x x 2 ) a>1,b>1,③不正确;④正确. 6.命题“原函数与反函数的图象关于 y=x 对称”的否定是( A.原函数与反函数的图象关于 y=-x 对称 B.原函数不与反函数的图象关于 y=x 对称 C.存在一个原函数与反函数的图象不关于 y=x 对称 D.存在原函数与反函数的图象关于 y=x 对称 解析:选 C 否定为“存在一个原函数与反函数的图象不关于 y=x 对称”. 7.设函数 f(x)=log2x,则“a>b”是“f(a)>f(b)”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析: 选 B 因为 f(x)=log2x 在区间(0, +∞)上是增函数, 所以当 a>b>0 时, f(a)>f(b); 反之,当 f(a)>f(b)时,a>b.故选 B. 8.下列命题中,真命题是( A.? x0∈R,3 ≤0 B.? x∈R,3 >x x 3 ) ) ) x C.“a>1,b>1”是“ab>1”的充分不必要条件 D.设 a,b 为向量,则“|a·b|=|a||b|”是“a∥b”的必要不充分条件 解析:选 C 因为函数 y=3 的值域为(0,+∞),所以选项 A 是假命题;当 x=3 时, 3 =x ,所以选项 B 是假命题;若 a>1,b>1,则 ab>1 成立,令 a=b=-2,则满足 ab>1, 显然 a>1,b>1 不成立,所以选项 C 是真命题;若|a·b|=|a|·|b|,则|cos θ |=1,即 θ =0 或 θ =π (θ 是向量 a 和 b 的夹角),所以 a∥b,当 a∥b 时,θ =0 或 θ =π (θ 是 向量 a 和 b 的夹角),此时|a·b|=|a||b|成立,所以“|a·b|=|a|·|b|”是“a∥b”的 充要条件,即选项 D 是假命题. 9.直线 l:y=kx+1 与圆 O:x +y =1 相交于 A,B 两点,则“k=1”是“△OAB 的面 1 积为 ”的( 2 ) 2 2 x x 3 2 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 解析:选 A 若 k=1,则直线 l:y=x+1 与圆相交于(0,1),(-1,0)两点, 1 1 所以△OAB 的面积 S△OAB= ×1×1= , 2 2 1 所以“k=1”? “△OAB 的面积为 ”; 2 1 若△OAB 的面积为 ,则 k=±1, 2 1 所以“△OAB 的面积为 ”? /“k=1”, 2 1 所以“k=1”是“△OAB 的面积为 ”的充分而不必要条件,故选 A. 2 10.下列说法正确的是( 2 ) 2 A.命题“若 x =1,则 x=1”的否命题为“若 x =1,则 x≠1” B.命题“? x0∈R,x0+x0-1<0”的否定是“? x∈R,x +x-1>0” C.命题“若 x=y,则 sin x=sin y”的逆否命题为假命题 D.若“p 或 q”为真命题,则 p,q 中至少有一个为真命题 解析:选 D A 中否命题应为“若 x ≠1,则 x≠1”;B 中否定应为“? x∈R,x +x- 1≥0”;C 中原命题为真命题,故逆否命题为真命题;易知 D 正确. 11.下列结论错误的是( 2 2 2 2 2 ) 2 A.命题“若 x -3x-4=0,则 x