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大学物理答案(赵近芳 第二版)下册 习题12


习题十二 12-1 某单色光从空气射入水中,其频率,波速,波长是否变化?怎样变化?
解:

υ 不变,为波源的振动频率; λ n =

λ空
n

变小; u = λnυ 变小.

12-2 在杨氏双缝实验中,作如下调节时,屏幕上的干涉条纹将如何变化?试说明理由. (1)使两缝之间的距离变小; (2)保持双缝间距不变,使双缝与屏幕间的距离变小; (3)整个装置的结构不变,全部浸入水中; (4)光源作平行于 S1 , S 2 联线方向上下微小移动; (5)用一块透明的薄云母片盖住下面的一条缝. 解: 由 x =

D λ 知,(1)条纹变疏;(2)条纹变密;(3)条纹变密;(4)零级明纹在屏幕上作 d

相反方向的上下移动;(5)零级明纹向下移动. 12-3 什么是光程? 在不同的均匀媒质中, 若单色光通过的光程相等时, 其几何路程是否相同? 其所需时间是否相同?在光程差与位相差的关系式 = 长,为什么? 解: = nr .不同媒质若光程相等,则其几何路程定不相同;其所需时间相同,为 t =



λ

中,光波的波长要用真空中波
. C

因为 中已经将光在介质中的路程折算为光在真空中所走的路程. 12-4 如题12-4图所示, A , B 两块平板玻璃构成空气劈尖,分析在下列情况中劈尖干涉条 纹将如何变化? (1) A 沿垂直于 B 的方向向上平移[见图(a)]; (2) A 绕棱边逆时针转动[见图(b)].

题12-4图 解: (1)由 θ =

λ
2l

, ek = k

λ
2

知,各级条纹向棱边方向移动,条纹间距不变;

(2)各级条纹向棱边方向移动,且条纹变密. 12-5 用劈尖干涉来检测工件表面的平整度,当波长为 λ 的单色光垂直入射时,观察到的干涉 条纹如题12-5图所示,每一条纹的弯曲部分的顶点恰与左邻的直线部分的连线相切.试说明 工件缺陷是凸还是凹?并估算该缺陷的程度. 解: 工件缺陷是凹的.故各级等厚线(在缺陷附近的)向棱边方向弯曲.按题意,每一条纹弯 曲部分的顶点恰与左邻的直线部分连线相切,说明弯曲部分相当于条纹向棱边移动了一条, 故相应的空气隙厚度差为 e =

λ
2

,这也是工件缺陷的程度.

题 12-5 图

题 12-6 图

12-6 如题12-6图,牛顿环的平凸透镜可以上下移动,若以单色光垂直照射,看见条纹向中 心收缩,问透镜是向上还是向下移动? 解: 条纹向中心收缩,透镜应向上移动.因相应条纹的膜厚 ek 位置向中心移动. 12-7 在杨氏双缝实验中,双缝间距 d =0.20mm,缝屏间距 D =1.0m,试求: (1)若第二级明条纹离屏中心的距离为6.0mm,计算此单色光的波长; (2)相邻两明条纹间的距离. 解: (1)由 x明 =

D 1 × 10 3 kλ 知, 6.0 = × 2λ , d 0 .2

∴ (2)

λ = 0.6 × 10 3 mm = 6000 A
x =

o

D 1 × 10 3 λ= × 0.6 × 10 3 = 3 mm d 0 .2

12-8 在双缝装置中,用一很薄的云母片(n=1.58)覆盖其中的一条缝,结果使屏幕上的第七级
o

明条纹恰好移到屏幕中央原零级明纹的位置. 若入射光的波长为5500 A , 求此云母片的厚度. 解: 设云母片厚度为 e ,则由云母片引起的光程差为

δ = ne e = (n 1)e
按题意 ∴

δ = 7λ
e=
7λ 7 × 5500 × 10 10 = = 6.6 × 10 6 m = 6.6 m n 1 1.58 1

12-9 洛埃镜干涉装置如题12-9图所示,镜长30cm,狭缝光源S在离镜左边20cm的平面内,与 -7 镜面的垂直距离为2.0mm,光源波长 λ = 7.2×10 m,试求位于镜右边缘的屏幕上第一条明条 纹到镜边缘的距离.

题12-9图

解: 镜面反射光有半波损失,且反射光可视为虚光源 S ′ 发出.所以由 S 与 S ′ 发出的两光束 到达屏幕上距镜边缘为 x 处的光程差为

δ = (r2 r1 ) +
第一明纹处,对应 δ = λ ∴x =

λ
2

=d

x λ + D 2

λD
2d

=

7.2 × 10 5 × 50 = 4.5 × 10 2 mm 2 × 0 .4
o

12-10 一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄油膜上,油膜覆盖在玻璃板上.油的折射率 为1.30, 玻璃的折射率为1.50, 若单色光的波长可由光源连续可调, 可观察到5000 A 与7000
o

A 这两个波长的单色光在反射中消失.试求油膜层的厚度.
解: 油膜上,下两表面反射光的光程差为 2ne ,由反射相消条件有

2ne = (2k + 1)
当 λ1 = 5000 A 时,有
o

1 = ( k + )λ 2k 2

λ

(k = 0,1,2, )



1 2ne = (k1 + )λ1 = k1λ1 + 2500 2
当 λ 2 = 7000 A 时,有
o



1 2ne = (k 2 + )λ2 = k 2λ2 + 3500 2
因 λ 2 > λ1 ,所以 k 2 < k1 ;又因为 λ1 与 λ 2 之间不存在 λ3 满足



1 2ne = (k 3 + )λ 3 式 2
即不存在 k 2 < k 3 < k1 的情形,所以 k 2 , k1 应为连续整数, 即 由②,③,④式可得:

k 2 = k1 1
k 2 λ 2 + 1000 7k 2 + 1 7(k1 1) + 1 = 5 5



k1 =


λ1

=

k1 = 3 k 2 = k1 1 = 2

可由②式求得油膜的厚度为

e=

o k1λ1 + 2500 = 6731 A 2n

o

12-11 白光垂直照射到空气中一厚度为3800 A 的肥皂膜上,设肥皂膜的折射率为1.33,试 问该膜的正面呈现什么颜色?背面呈现什么颜色? 解: 由反射干涉相长公式有

2ne +

λ
2

= kλ

(k = 1,2, )

得 λ=

4ne 4 × 1.33 × 3800 20216 = = 2k 1 2k 1 2k 1
o

k = 2 , λ 2 = 6739 A (红色) k = 3 , λ3 = 4043 A (紫色)
所以肥皂膜正面呈现紫红色. 由透射干涉相长公式 2ne = kλ (k = 1,2, ) 所以
o o

λ=

2ne 10108 = k k

当 k = 2 时, λ =5054 A (绿色) 故背面呈现绿色. 12-12 在折射率 n1 =1.52的镜头表面涂有一层折射率 n 2 =1.38的Mg F2 增透膜,如果此膜适用 于波长 λ =5500 A 的光,问膜的厚度应取何值? 解: 设光垂直入射增透膜,欲透射增强,则膜上,下两表面反射光应满足干涉相消条件,即
o

1 2n 2 e = (k + )λ (k = 0,1,2, ) 2 1 ( k + )λ 2 = kλ + λ e= 2n 2 2n 2 4n 2



=

o 5500 5500 k+ = (1993k + 996) A 2 × 1.38 4 × 1.38 o

令 k = 0 ,得膜的最薄厚度为 996 A . 当 k 为其他整数倍时,也都满足要求.
o

12-13 如题12-13图,波长为6800 A 的平行光垂直照射到 L =0.12m长的两块玻璃片上,两玻 璃片一边相互接触,另一边被直径 d =0.048mm的细钢丝隔开.求: (1)两玻璃片间的夹角 θ = ? (2)相邻两明条纹间空气膜的厚度差是多少? (3)相邻两暗条纹的间距是多少? (4)在这0.12 m内呈现多少条明条纹?

题12-13图 解: (1)由图知, L sin θ = d ,即 Lθ = d 故 θ =

d 0.048 = = 4.0 × 10 4 (弧度) 3 L 0.12 × 10

(2)相邻两明条纹空气膜厚度差为 e = (3)相邻两暗纹间距 l = (4) N = 12-14

λ

2

= 3.4 × 10 7 m

λ 6800 × 10 10 = = 850 × 10 6 m = 0.85 mm 4 2θ 2 × 4.0 × 10

L ≈ 141 条 l
o

用 λ = 5000 A 的平行光垂直入射劈形薄膜的上表面,从反射光中观察,劈尖的

棱边是暗纹.若劈尖上面媒质的折射率 n1 大于薄膜的折射率 n ( n =1.5).求: (1)膜下面媒质的折射率 n 2 与 n 的大小关系; (2)第10条暗纹处薄膜的厚度; (3)使膜的下表面向下平移一微小距离 e ,干涉条纹有什么变化?若 e =2.0 m,原来的第 10条暗纹处将被哪级暗纹占据? 解: (1) n 2 > n . 因为劈尖的棱边是暗纹, 对应光程差 = 2ne + 处,有 k = 0 ,只能是下面媒质的反射光有半波损失 (2) e = 9 ×

λ
2

= (2k + 1)

λ
2

, 膜厚 e = 0

λ
2

才合题意;

λn
2

=

9λ 9 × 5000 = = 1.5 × 10 3 mm 2n 2 × 1 .5

(因 10 个条纹只有 9 个条纹间距) (3)膜的下表面向下平移,各级条纹向棱边方向移动.若 e = 2.0 μm,原来第 10 条暗纹处 现对应的膜厚为 e ′ = (1.5 × 10 3 + 2.0 × 10 3 ) mm

3.5 × 10 3 × 2 × 1.5 N = = = 21 λn 5.0 × 10 4 2
现被第 21 级暗纹占据. 12-15 (1)若用波长不同的光观察牛顿环, λ1 =6000 A , λ 2 =4500 A ,观察到用 λ1 时的第k
o o

e′

个暗环与用 λ 2 时的第k+1个暗环重合,已知透镜的曲率半径是190cm.求用 λ1 时第k个暗环的 半径. (2)又如在牛顿环中用波长为5000 A 的第5个明环与用波长为 λ 2 的第6个明环重合,求未知波 长 λ2 . 解: (1)由牛顿环暗环公式
o

rk = kRλ
据题意有 r = ∴k =

kRλ1 = (k + 1) Rλ 2
,代入上式得

λ1 λ 2

λ2

r=

Rλ1λ 2 λ1 λ 2
190 × 10 2 × 6000 × 10 10 × 4500 × 10 10 6000 × 10 10 4500 × 10 10

=

= 1.85 × 10 3 m

(2)用 λ1 = 5000A 照射, k1 = 5 级明环与 λ 2 的 k 2 = 6 级明环重合,则有

r=

(2k1 1) Rλ1 (2k 2 1) Rλ 2 = 2 2



λ2 =

o 2 k1 1 2 × 5 1 λ1 = × 5000 = 4091 A 2k 2 1 2 × 6 1

12-16 当牛顿环装置中的透镜与玻璃之间的空间充以液体时,第十个亮环的直径由 d 1 =1.40 ×10 m变为 d 2 =1.27×10 m,求液体的折射率. 解: 由牛顿环明环公式
-2 -2

r空 =

D1 (2k 1) Rλ = 2 2 D2 = 2
(2k 1) Rλ 2n

r液 =

两式相除得

D1 D 2 1.96 = n ,即 n = 12 = ≈ 1.22 D2 D2 1.61

12-17 利用迈克耳逊干涉仪可测量单色光的波长.当 M 1 移动距离为0.322mm时,观察到干 涉条纹移动数为1024条,求所用单色光的波长. 解: 由 d = N

λ
2



λ=2

d 0.322 × 10 3 = 2× N 1024
o

= 6.289 × 10 7 m = 6289 A
12-18 把折射率为 n =1.632的玻璃片放入迈克耳逊干涉仪的一条光路中, 观察到有150条干涉 条纹向一方移过.若所用单色光的波长为 λ = 5000 A ,求此玻璃片的厚度. 解: 设插入玻璃片厚度为 d ,则相应光程差变化为
o

2(n 1)d = Nλ


Nλ 150 × 5000 × 10 10 d= = = 5.9 × 10 5 m = 5.9 × 10 2 mm 2(n 1) 2(1.632 1)


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