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回溯算法解决0-1背包问题


《算法分析与设计》

实验报告

2015-2016 年第 2 学期

实验班级: 学生姓名: 学 号:

指导老师:

信息工程学院

实验项目名称:回溯算法解决 0-1 背包问题 实验日期:2016 年 5 月 18 日 一、实验类型: 二、实验目的
掌握 0—1 背包问题的回溯算法
√ 验证性 □

□设计性

三、实验内容及要求
给定 n 种物品和一背包。物品 i 的重量是 wi,其价值为 vi,背包的容量为 C。问应 如何选择装入背包的物品,使得装入背包中物品的总价值最大?

四、实验步骤
#include<iostream> using namespace std; class Knap { friend int Knapsack(int p[],int w[],int c,int n ); public: void print() { for(int m=1;m<=n;m++) { } cout<<endl; }; private: int Bound(int i); void Backtrack(int i); int c;//背包容量 int n; //物品数 int *w;//物品重量数组 int *p;//物品价值数组 cout<<bestx[m]<<" ";

int cw;//当前重量 int cp;//当前价值 int bestp;//当前最优值 int *bestx;//当前最优解 int *x;//当前解 }; int Knap::Bound(int i) { //计算上界 int cleft=c-cw;//剩余容量 int b=cp; //以物品单位重量价值递减序装入物品 while(i<=n&&w[i]<=cleft) { cleft-=w[i]; b+=p[i]; i++; } //装满背包 if(i<=n) b+=p[i]/w[i]*cleft; return b; } void Knap::Backtrack(int i) { if(i>n) { if(bestp<cp) { for(int j=1;j<=n;j++) bestx[j]=x[j];

bestp=cp; } return; } if(cw+w[i]<=c) //搜索左子树 { x[i]=1; cw+=w[i]; cp+=p[i]; Backtrack(i+1); cw-=w[i]; cp-=p[i]; } if(Bound(i+1)>bestp)//搜索右子树 { x[i]=0; Backtrack(i+1); } } class Object { friend int Knapsack(int p[],int w[],int c,int n); public: int operator<=(Object a)const { } private: int ID; float d; }; int Knapsack(int p[],int w[],int c,int n) {//为 Knap::Backtrack 初始化 return (d>=a.d);

int W=0; int P=0; int i=1; Object *Q=new Object[n]; for(i=1;i<=n;i++) { Q[i-1].ID=i; Q[i-1].d=1.0*p[i]/w[i]; P+=p[i]; W+=w[i]; } if(W<=c) return P;//装入所有物品 //依物品单位重量排序 float f; for( i=0;i<n;i++) for(int j=i;j<n;j++) { if(Q[i].d<Q[j].d) { f=Q[i].d; Q[i].d=Q[j].d; Q[j].d=f; } } Knap K; K.p = new int[n+1]; K.w = new int[n+1]; K.x = new int[n+1]; K.bestx = new int[n+1]; K.x[0]=0;

K.bestx[0]=0; for( i=1;i<=n;i++) { K.p[i]=p[Q[i-1].ID]; K.w[i]=w[Q[i-1].ID]; } K.cp=0;K.cw=0; K.c=c;K.n=n; K.bestp=0;//回溯搜索 K.Backtrack(1);K.print(); delete [] Q;delete [] K.w; delete [] K.p; return K.bestp; } void main() { int *p;int *w; int c=0;int n=0;int i=0; cout<<"请输入背包个数:"<<endl; cin>>n; p=new int[n+1]; w=new int[n+1]; p[0]=0;w[0]=0; cout<<"请输入各背包的价值:"<<endl; for(i=1;i<=n;i++) cin>>p[i]; cout<<"请输入各背包的重量:"<<endl; for(i=1;i<=n;i++) cin>>w[i]; cout<<"请输入背包容量:"<<endl; cin>>c; cout<<Knapsack(p,w,c,n)<<endl;

}

五、实验结果 1、实验图形

2、结果分析
输入背包个数为 4 个,背包价值分别为 30 25 26 15,背包重量分别为 4 2 3 1, 背包的容量分别为 1 2 3 4,则得出的背包算法为 0 0 0 1,最优值为 15。

3、实验总结
本次的实验过程中,遇到了一些小问题。最终通过百度的方式解决了,同 时也让自己了解到所谓回溯法就是指为了避免生成不可能产生最优解的问题 状态,要不断地利用限界函数 (bounding function)来处死那些实际上不可能产 生所需解的活结点,以此来减少问题的计算量,这种具有限界函数的深度优先 生成法就称为回溯法。 总之通过本次的算法设计的实验,我加深了对算法的设计与分析基础知识 的了解,让自己对算法的掌握更加牢固,也让自己能够熟练的利用 C++语言来 实现算法,同时实践动手能力也得到了一定的提高,做实验确实是一件让人快 速提高动手能力的事情。相信自己以后的实验会做得越来越顺利。


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