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四川省威远中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学(文)试题 Word版含解析

威远中学高 2020 届第二学期期中测试题 数 学(文科) 一.选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的.) 1. A. B. 的值为( C. ) D. 【答案】C 【解析】分析:直接根据二倍角的余弦公式可得. 详解:由题可知: 故选 C. 点睛:考查二倍角余弦公式的应用,属于基础题. 2. 已知向量 A. 【答案】D 【解析】分析:由向量的平行结论即可求解. 详解:由题可得:因为 故选 D. 点睛:考查向量的平行计算,属于基础题. 3. 下面说法中,正确的是 ( ) ,所以-2x=-4 得 x=2, B. C. .若 D. 2 ,则 的值为( ) =cos30°= ①一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面内所有向量的基底; ②一个平面内有无数多对不共线向量可作为表示该平面内所有向量的基底; ③零向量不可作为基底中的向量; ④对于平面内的任一向量 a 和一组基底 e1,e2,使 a=λ e1+μ e2 成立的实数对一定是唯一的. A. ②④ 【答案】D 【解析】分析:根据向量基底的定义可判断. 详解:在一个平面内,只要是两个不共线的向量就可以作为该平面内所有向量的基底,故有 此可得一个平面内有无数个不共线的向量,故①错误②正确,又零向量与任何向量都共线, B. ①③④ C. ①③ D. ②③④ 故不可以作为基底③正确,根据平面向量的共线定理可得④正确,故正确的为②③④ 选 D. 点睛:考查向量基底的概念,平面向量共线基本定理,对定义的理解是解题关键,属于基础 题. 4. 若 、 、 、 是平面内任意四点,给出下列式子:① ② A. 3 个 【答案】B 【解析】分析:利用向量的运算法则即可判断出. 详解:①式的等价式是 ② ③ = ,左边= = = + + ,右边= + ,不一定相等; ,故正确; ,故正确; B. 2 个 ,③ C. 1 个 D. 0 个 .其中正确的有( ) . , 的等价式是: 的等价式是: ,左边=右边= ,左边=右边= 所以综合得正确的有 2 个,所以选 B. 点睛:熟练掌握向量的运算法则是解题的关键. 5. 已知 A. 【答案】A 【解析】分析:根据向量的加减法则,结合几何图像特征即可. 为两非零向量,若 B. C. D. ,则 与 的夹角的大小是( ) ..................... 点睛:考查向量的加减运算,对法则的熟悉是解题关键,属于基础题 6. 函数 y=-2cos2 +1 是( ) B. 最小正周期为 π 的偶函数 D. 最小正周期为 的非奇非偶函数 A. 最小正周期为 π 的奇函数 C. 最小正周期为 的奇函数 【答案】A 【解析】分析:详解原式根据降幂公式化简,然后计算周期和判断奇偶性即可. 详解:由题可得: 故周期为 π ,并且是奇函数, 所以选 A. 点睛:考查三角函数的降幂公式,周期计算和就像判断,属于基础题. 7. 已知 α A. (- ,0)且 sin2α =- ,则 sinα +cosα =( C. D. ) B. - 【答案】A 【解析】 ,又 α (- ,0) ,所以 ,所以 ,选 A. 8. 已知锐角 α ,β 满足 sin α = ,cos β = A. 【答案】B 【解析】分析:由 α 、β ∈(0, ) ,利用同角三角函数的关系算出 cosα 、sinβ 的值,进 而根据两角和的余弦公式算出 cos(α +β )= ,结合 α +β ∈(0,π )可得 α +β 的值 详解:∵α 、β ∈(0, ) ,sin α = ,cos β = ,由同角三角函数关系可得: B. C. - D. ,则 α +β 等于( ) ,且 , 故选 B. 点睛:本题给出角 α 、β 满足的条件,求 α +β 的值.着重考查了特殊角的三角函数值、同 角三角函数的基本关系、两角和的余弦公式等知识,属于中档题. 9. A. 已知 B. ,则 C. D. ( ) 【答案】D 【解析】分析:先将 详解:由题可得: =3 故选 D. 点睛:考查三角函数的二倍角公式的运用,属于基础题. 10. 在 中,若 B. 钝角三角形 ,则 一定为( ) 根据二倍角公式化简即可求值. A. 等边三角形 【答案】B C. 锐角三角形 D. 直角三角形 【解析】分析:将条件的原式移项,结合三角和差公式即可得出结论. 详解:由题可知: ,故 为锐角,由三角形的内角和为 180°可知 C 为钝角,故三角形为钝角三角形,所以选 B. 点睛:考查三角和差公式的应用,结合三角形的内角和结论即可,属于基础题. 11. 在平行四边形 则向量 A. 【答案】C 【解析】 ,故选 C. ( B. ) C. D. 中,点 为 的中点, 与 的交点为 ,设 , 12. 如图,已知 点,若 的三内角 ,则 是 所对的边的长分别为 的( ) , 为该三角形所在平面内一 A. 内心 【答案】A B. 重心 C. 垂心 D. 外心 【解析】如图,延长 AM 交 BC 于点 D,设 由 即 化简可得 因为 故有 同理, 不共线,所以 ,故 AD 为 的平分线, 可得 , , , , , 也在角平分线上, 故 M 为三角形的内心. 本题选择 A 选项. 点睛: (1)向量兼具代数的抽象与严谨和几何的直观与形象, 向量本身是一个数形结合的产物, 在利用向量解决问题时,要注意数与形的结合、代数与几何的结合、形象思维与逻辑思维的 结合. (2)要注意变换思维方式,能从不同角度看问题,要善于应用向量的有关性质解题. 二.填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,请把答案填在答题卡相应位置上.) 13. 已知|a|=6,|b|=3,a·b=? 12,则向量 a 在向量 b 方向上的投影是_________ 【答案】-4 【解析】由向量数量积的几

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