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【高优指导】2017版高考数学一轮复习 第七章 不等式单元质检 文 北师大版

单元质检七

不等式
单元质检卷第 13 页

(时间:45 分钟 满分:100 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 6 分,共 72 分) 1.(2015 深圳调研)若实数 a,b 满足 a>b,则下列不等式成立的是(
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)

A.|a|>|b| B.a >b C. ab>b D.ab >b 答案:B 解析:在选项 A,C 中,当 a=2,b=-3 时,不等式不成立;在选项 D 中,当 a=2,b=0 时,不等式不成立,故 选 B. 2 2.“|x|<2”是“x -x-6<0”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案:A 2 解析:不等式|x|<2 的解集是(-2,2),而不等式 x -x-6<0 的解集是(-2,3),于是当 x∈(-2,2)时,可得 x∈(-2,3),反之则不成立,故选 A. 3.(2015 天津,文 2)设变量 x,y 满足约束条件则目标函数 z=3x+y 的最大值为( ) A.7 B.8 C.9 D.14 答案:C 解析:画出题中约束条件满足的可行域,如图中阴影所示.

目标函数 z=3x+y 可化为 y=-3x+z,平移目标函数线当其过点 A 时,z 取最大值. 由所以点 A 的坐标为(2,3),zmax=3×2+3=9. x y 4.若 2 +2 =1,则 x+y 的取值范围是( ) A.[0,2] B.[-2,0] C.[-2,+∞) D.(-∞,-2] 答案:D x y 解析:∵2 +2 =1≥2, x+y ∴≥2 ,即 2x+y≤2-2. ∴x+y≤-2. 5.设变量 x,y 满足约束条件则目标函数 z=3x-y 的最小值为( ) A.-8 B.-6 C.-4 D.-2 答案:C 解析:可行域如图阴影部分所示, 当直线 z=3x-y 过 A(-2,-2)时有最小值 3×(-2)-(-2)=-4.故选 C.

6.不等式<0 对满足 a>b>c 恒成立,则 λ 的取值范围是( A.(-∞,0] B.(-∞,1) C.(-∞,4] D.(4,+∞)?导学号 32470617? 答案:D

)

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解析:变形得 λ >(a-c)=[(a-b)+(b-c)]·=1++1≥4(当且仅当(a-b) =(b-c) 时,等号成立),则 λ >4. 故选 D. 7.(2015 福建,文 5)若直线=1(a>0,b>0)过点(1,1),则 a+b 的最小值等于( ) A.2 B.3 C.4 D.5 答案:C 解析:∵直线=1 过点(1,1),∴=1. 又 a,b 均大于 0, ∴a+b=(a+b)=1+1+ ≥2+2=2+2=4,故选 C. 8.某车间分批生产某种产品,每批的生产准备费用为 800 元.若每批生产 x 件,则平均仓储时间为天, 且每件产品每天的仓储费用为 1 元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小,每 批应生产产品( ) A.60 件 B.80 件 C.100 件 D.120 件 答案:B 解析:设每件产品的平均费用为 y 元,由题意得 y=≥2=20,当且仅当(x>0),即 x=80 时“=”成立,故 选 B. 9.(2015 江西重点中学协作体二模)若实数 x,y 满足则 z=的最小值为( ) A.-2 B.-3 C.-4 D.-5?导学号 32470618? 答案:B 解析:作出不等式组对应的平面区域如图:

2

2

z==1+, 设 k=, 则 k 的几何意义为区域内的点到定点 D(2,-2)的斜率, 由图像知 AD 的斜率最小, 由即 A(1,2), 此时 AD 的斜率 k==-4, 则 z=1+k=1-4=-3, 即 z=的最小值为-3. 2 2 2 10.已知任意非零实数 x,y 满足 3x +4xy≤λ (x +y )恒成立,则实数 λ 的最小值为(

)

A.4 B.5 C. D.?导学号 32470619? 答案:A 2 2 2 2 2 2 解析:依题意,得 3x +4xy≤3x +[x +(2y) ]=4(x +y )(当且仅当 x=2y 时,等号成立). 因此有≤4,当且仅当 x=2y 时,等号成立, 即的最大值是 4,结合题意得 λ ≥,故 λ ≥4,即 λ 的最小值是 4. 11.(2015 银川质量检测)设 x,y 满足约束条件若目标函数 z=2x+3y 取得最小值 1,则 c 的值为( ) A.10 B.7 C.5 D.3?导学号 32470620? 答案:C 解析:依题意,在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线 2x+3y=1,结合图形可知,要 满足题意,直线 2x-y-c=0 需经过直线 2x+3y=1 与直线 x=2 的交点,即点(2,-1),于是有 2×2+1c=0,c=5(经检验,符合题意),故选 C. 2 2 12.已知正实数 a,b 满足 a+2b=1,则 a +4b +的最小值为( ) A. B.4 C. D. 答案:D 2

解析:因为 1=a+2b≥2,所以 ab≤,当且仅当 a=2b=时,等号成立. 2 2 又 a +4b +≥2=4ab+. 令 t=ab,则 f(t)=4t+单调递减, 所以 f(t)min=f. 此时 a=2b=. 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 7 分,共 28 分) 13.不等式<1 的解集是 . 答案: 解析:化为>0,化为(x+4)(3x-1)>0, ∴x<-4,或 x>. 14.设 a,b∈(0,+∞),a≠b,x,y∈(0,+∞),则,当且仅当时,上式取等号,利用以上结论,可以得到函 数 f(x)=的最小值为 .?导学号 32470621? 答案:25 解析:根据已知结论,f(x)==25,当且仅当,即 x=时,f(x)取最小值为 25. 2 15.已知函数 f(x)=若对任意的 x∈R,不等式 f(x)≤m -m 恒成立,则实数 m 的取值范围 为 .?导学号 32470622? 答案:∪[1,+∞) 2 解析:f(x)=-x +x=-(x≤1), 故当 x=时,f(x)在(-∞,1)上的最大值为; 函数 f(x)=lox,x∈(1,+∞)为单调递减函数, 故 x∈(1,+∞)时,f(x)<f(1)=0. 综上,f(x)在 R 上的最大值为. 2 由 m -m≥,解得 m≤-或 m≥1. 16.某项研究表明:在考虑行车安全的情况下,某路段车流量 F(单位时间内经过测量点的车辆数,单 位:辆/时)与车流速度 v(假设车辆以相同速度 v 行驶,单位:米/秒)、平均车长 l(单位:米)的值有 关,其公式为 F=. (1)如果不限定车型,l=6.05,则最大车流量为 辆/时; (2)如果限定车型,l=5,则最大车流量比(1)中的最大车流量增加 辆/时.?导学号 32470623? 答案:(1)1 900 (2)100 解析:(1)F==1 900,当且仅当 v=11 时等号成立. (2)F==2 000,当且仅当 v=10 时等号成立,2 000-1 900=100.

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