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高二水平考试讲座:利用递推关系求数列通项公式的五种重要类型和方法

★ 学好数学“三步曲” :概念---做题---反思
课题 教学 目标 重点 利用递推关系求数列通项公式的方法



同步辅导教案

1.掌握等差数列、等比数列的定义、通项公式、前 n 项和公式; 2.掌握数列通项公式的求法 利用递推关系求数列通项公式的方法

难点 授课内容: 一、课前检测
1.在数列{an}中,已知前 n 项的和 Sn = 4n -n,那么 a100 等于(
2

A.810

B.805

C.800

). D.795

〖解〗D

2 等差数列 ?an ? 中, a5 ? a9 ? a7 ? 10,则 S13 的值为( ) A.130 B.260 C.156 D.168
〖解〗 A

3.已知等差数列{ an }中, a2 ? a14 ? 16, a4 ? 2, 则 S11 的值为(

) D. 99
〖解〗 C

A. 15

B.33

C.55

4.若等比数列 {an } 满足 an an?1

? 16n ,则公比为(
C.8 D.16
2

)
〖解〗 B

A.2

B.4

5.已知各项不为 0 的等差数列 ?an ? 满足 2a2 ? a7

? 2a12 ? 0 ,数列 ?bn ? 是等比数列,且 b7 ? a7 ,则 b3b11

等于 ( ) (A)16 (B)8 (C)4 (D)2 〖解〗 A 6.已知等差数列 1, a, b ,等比数列 3, a ? 2, b ? 5 ,则该等差数列的公差为( ) A.3 或 ?3 B.3 或 ?1 C.3 D. ?3 〖解〗 C

二、考点知识
等差数列与等比数列的有关知识比较一览表

等 定

差 数 列



比 数 列

一般地,如果一个数列从第 2 项起, 每一项与它的前一项的差等于同一个常 数,那么这个数列就叫做等差数列.这个 义 常数叫公差.

一般地,如果一个数列从第 2 项起,每 一项与它的前一项的比等于同一个常数, 那 么这个数列就叫等比数列.这个常数叫公 比.

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① an?1 ? an ? a2 ? a1 递 推 关 系 ③ an?1 ? an ? an ? an?1 ③ ( n ? 2, n ? N * ) 通 项 公 式 ① Sn ? 求 和 公 式 ③ Sn ? An ? Bn ( A, B是常数, n ? N * )
2


(n? N )
*

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(n? N )
*



② an?1 ? an ? d

(n? N )
*

an?1 a2 ? an a1 an ?1 ?q an an?1 an ? an an?1
n ?1



( q ? 0, n ? N * )

( n ? 2, n ? N * )

① an ? a1 ? (n ?1)d ② an ? pn ? q

(n? N )
*

① an ? a1 ? q

(n? N )
*

( p, q为常数, n ? N * ) ② an ? p ? q n ( p, q是常数, q ? 0, p ? 0, n ? N * )

n( a1 ? an ) 2 n(n ? 1) d 2

(n? N )
*

① (n? N )
*

?na1 , q ? 1 ? S n ? ? a1 (1 ? q n ) ? 1? q , q ? 1 ?
?na1 , q ? 1 ? A ? Aq , q ? 1
n

(n? N )
*

② Sn ? na1 ?

③ Sn ? ?

( n ? N ,A ? 0 )
*

①若 p+q=s+r, p、q、s、r ? N*,则

①若 p+q=s+r, p、q、s、r ? N*,则

主 要 性 质

a p ? aq ? as ? ar .
②. an?1 ? an?1 ? 2an , n ? N , n ? 2 .
*

a p aq ? a s ar .
② an?1an?1 ? an , n ? N , n ? 2 .
2 ?

③若 ?an ? 、 ?bn ? 分别为两等差数列,则

③若 ?an ? 、 bn ? 为两等比数列, ?an bn ?为 则 ? 等比数列.

?an ? bn ? 为等差数列.

三、精讲巧练
利用递推关系求数列通项的几种常见类型及解法 1.形如 an?1 ? an ? f (n) 型 (1)若 f(n)为常数,即: a n?1 ? an ? d ,此时数列为等差数列,则 a n = a1 ? (n ? 1)d . (2)若 f(n)为 n 的函数时,用累加法. (★★★★★.重点掌握) 方法如下: 由 an?1 ? an ? f (n) 得:

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? n ? 2 时, an ? an?1 ? f (n ? 1) , ? an ? (an ? an?1 ) ? (an?1 ? an?2 ) ? ? ? (a2 ? a1 ) ? a1
= f (n ? 1) ? f (n ? 2) ? ? ? f (2) ? f (1) ? a1 即: a n ? a1 ?



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? f (k ) .
k ?1

n ?1

例 1. 已知数列{an}满足 a1 ? 1, an ? 3 证明 a n ?

n?1

? an?1 (n ? 2) ,

3n ? 1 2
n?1

证明:由已知得: an ? an?1 ? 3

,故

an ? (an ? an?1 ) ? (an?1 ? an?2 ) ? ? ? (a2 ? a1 ) ? a1
=3
n ?1

? 3n?2 ? ? ? 3 ? 1 ?

3n ? 1 . 2

? an ?

3n ? 1 . 2
*

变式练习.1.已知数列 ?an ? 的首项为 1,且 an?1 ? an ? 2n(n ? N ) 写出数列 ?an ? 的通项公式. 答案: n ? n ? 1
2

2.已知数列 {an } 满足 a1 ? 3 , a n ? a n ?1 ? 答案: a n ? 2 ?

1 (n ? 2) ,求此数列的通项公式. n(n ? 1)

1 n

小结:已知 a1 ? a , an?1 ? an ? f (n) ,其中 f(n)可以是关于 n 的一次函数、二次函数、指数函数、 分式函数,求通项 a n . ①若 f(n)是关于 n 的一次函数,累加后可转化为等差数列求和; ②若 f(n)是关于 n 的二次函数,累加后可分组求和; ③若 f(n)是关于 n 的指数函数,累加后可转化为等比数列求和; ④若 f(n)是关于 n 的分式函数,累加后可裂项求和。 2.形如

a n ?1 ? f ( n) 型 an a n ?1 n ?1 ,此时数列为等比数列, a n = a1 ? q . ? q (其中 q 是不为 0 的常数) an

(1)当 f(n)为常数,即:

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(2)当 f(n)为 n 的函数时,用累乘法. 由



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a n ?1 ? f ( n) 得 an

n ? 2 时,

an ? f (n ? 1) , a n ?1

? an ?

a n a n ?1 a ? ? ? ? 2 ? a1 =f(n)f(n-1) ? ? f (1) ? a1 . a n ?1 a n ?2 a1

例 2.数列 ?an ? 中, a1 ? 1,

an n ? (n ? N *且n ? 2), 求此数列的通项公式. an ?1 n ? 1 ? a2 2 a2 3 a2 4 a n ? , ? , ? , ?, n ? . a1 3 a1 4 a1 5 an ?1 n ? 1

解: ?

an n ? (n ? N *且n ? 2)且a1 ? 1, an ?1 n ? 1

把这 n-1 个式子两边分别相乘可得

an 2 3 4 n 2 ? ? ? ? ?, ? . a1 3 4 5 n ?1 n ?1
2 (n ? 2), 而n ? 1也适合. n ?1 2 . 故 ?an ? 的通项公式为 an ? n ?1 2 2 1 2 1 ? an ? .令 n=1,2,3,4,5 得 a1=1, a2 ? , a3 ? , a4 ? , a5 ? , n ?1 3 2 5 3
即 an ? 变式练习 练习 1.设 ?a n ?是首项为 1 的正项数列,且 ?n ? 1?an?1 ? nan ? an?1an ? 0 ( n =1,2, 3,…) ,则它
2 2

的通项公式是 an =________. 解:已知等式可化为: (an?1 ? an )?(n ? 1)an?1 ? nan ? ? 0

? a n ? 0 ( n ? N * )? (n+1) a n?1 ? nan ? 0 , ? n ? 2 时,
an n ?1 ? a n ?1 n



a n ?1 n ? an n ?1

? an ?

a n a n ?1 a n ?1 n ? 2 1 1 ? ?? ?1= . ? ? ? ? 2 ? a1 = n n ?1 2 n a n ?1 a n ?2 a1

练习 2.已知 an?1 ? nan ? n ? 1, a1 ? ?1 ,求数列{an}的通项公式. 解 : 因 为 an?1 ? nan ? n ? 1, 所 以 an?1 ? 1 ? nan ? n, 故 a n?1 ? 1 ? n(a n ? 1), 又 因 为 a1 ? ?1 , 即

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a1 ? 1 ? 0 ,
所 以 由 上 式 可 知



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an ? 1 ? 0

, 所 以

a n ?1 ? 1 ?n an ? 1

, 故 由 累 乘 法 得

an ? 1 ?

a n ? 1 a n ?1 ? 1 a ? 1 a2 ? 1 ? ??? 3 ? ? (a1 ? 1) a n ?1 ? 1 a n ?2 ? 1 a 2 ? 1 a1 ? 1

= (n ? 1) ? (n ? 2) ? ? ? 2 ? 1 ? (a1 ? 1) ? (n ? 1)!(a1 ? 1) 所以 a n ? (n ? 1)!(a1 ? 1) -1. ? ? 评注:本题解题的关键是把原来的递推关系式 a n ?1 ? nan ? n ? 1, 转化为 进而应用累乘法求出数列 a n?1 ? 1 ? n(a n ? 1),若令 bn ? a n ? 1,则问题进一步转化为 bn?1 ? nbn 形式, 的通项公式. 3.形如 an?1 ? Aan ? B,( A ? 0) ,其中 a1 ? a )型 (1)若 A=1 时,数列{ a n }为等差数列; (2)若 B=0 时,数列{ a n }为等比数列; (3)若 A ? 1, B ? 0 时,数列{ a n }为线性递推数列,其通项可通过待定系数法构造辅助数列来求. 方法如下:设 an?1 ? ? ? A(an ? ? ) ,(★★★★★.重点掌握) 得 an?1 ? Aan ? ( A ? 1)? ,与题设 an?1 ? Aan ? B, 比较系数得

( A ? 1)? ? B ,所以 ? ?
因此数列 ? a n ? 所以 an ?

B B B , ( A ? 0) 所以有: an ? ? A(an ?1 ? ) A ?1 A ?1 A ?1

? ?

B B ? 为首项,以 A 为公比的等比数列, ? 构成以 a1 ? A ?1 A ? 1?
即: an ? ( a1 ?

B B ) ? An ?1 ? . A ?1 A ?1 B B ? A(an ? ) ,构造成公比为 A 的等比数列 规律:将递推关系 an?1 ? Aan ? B 化为 an ?1 ? A ?1 A ?1 B B B {an ? } 从而求得通项公式 an ? ? An ?1 ( a1 ? ) A ?1 1? A A ?1 1 1 例 3.已知数列 {an } 中, a1 ? 2, a n ?1 ? a n ? , 求通项 a n . 2 2 d 分析:两边直接加上 ,构造新的等比数列。 c ?1 1 1 1 解:由 a n ?1 ? a n ? , 得 a n ?1 ? 1 ? (a n ? 1) , 2 2 2

B B ? (a1 ? ) ? An ?1 A ?1 A ?1

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所以数列 {a n ? 1} 构成以 a1 ? 1 ? 1 为首项,以 所以 a n ? 1 ? ( )



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1 为公比的等比数列 2

1 2

n ?1

,即

1 a n ? ( ) n ?1 ? 1 . 2

4.形如 a n?1 ? pan ? f (n) 型 .(1)若 f (n) ? kn ? b (其中 k,b 是常数,且 k ? 0 ) 方法指导:相减法,通过构造数列转化为类型 3 与 1 (2)若 f (n) ? q n (其中 q 是常数,且 n ? 0,1) (★★★★★.重点掌握) ①若 p=1 时,即: a n?1 ? an ? q ,利用累加法
n n ②若 p ? 1 时,即: a n?1 ? p ? an ? q ,

方法指导:有三种思路:i. 两边同除以 p n ?1 . 即:

a n ?1 p n?1

?

an qn

?

an 1 p 1 p n ? ( ) ,令 bn ? n ,则 bn ?1 ? bn ? ? ( ) n ,然后如类型①,累加求通项. p q p q p
. 即:

ii.两边同除以 q

n ?1

a n ?1 q
n ?1

?

p an 1 ? ? , q qn q

令 bn ?

an q
n

,则可化为 bn ?1 ?

p 1 ? bn ? .然后转化为类型 3 来解, q q

iii.待定系数法: 设 a n?1 ?? ? q
n?1

? p(an ? ? ? qn ) .通过比较系数,求出 ? ,转化为等比数列求通项.

例 4.在数列 {an } 中, a1 ? 1, a n?1 ? 3a n ? 2n, 求通项 a n . 解:? , a n ?1 ? 3a n ? 2n, ①

? n ? 2 时, an ? 3an?1 ? 2(n ?1) ,
两式相减得 an?1 ? an ? 3(an ? an?1 ) ? 2 .令 bn ? a n?1 ? a n ,则 bn ? 3bn?1 ? 2 利用类型 3 的方法知 bn ? 5 ? 3 再由累加法可得 a n ?
n ?1

?1



an?1 ? an ? 5 ? 3n?1 ? 1



5 n ?1 1 5 1 ? 3 ? n ? . 亦可联立 ① ②解出 a n ? ? 3 n ?1 ? n ? . 2 2 2 2 3 变式练习 1. 在数列 { an } 中, a1 ? ,2a n ? a n ?1 ? 6n ? 3 ,求通项 an . 2
解:原递推式可化为 2(an ? xn ? y) ? an?1 ? x(n ? 1) ? ? y

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比较系数可得:x=-6,y=9,上式即为 2bn ? bn?1 所 以 ?bn ? 是 一 个 等 比 数 列 , 首 项 b1 ? a1 ? 6n ? 9 ?



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9 1 9 1 n ?1 , 公 比 为 . ? bn ? ( ) 2 2 2 2

即:

1 a n ? 6n ? 9 ? 9 ? ( ) n 2 1 n 故 a n ? 9 ? ( ) ? 6n ? 9 . 2
例 5. 设 a0 为 常 数 , 且 an ? 3n?1 ? 2an?1 (n ? N ) . 证 明 对 任 意 n ≥ 1 ,

1 an ? [3n ? (?1) n?1 ? 2 n ] ? (?1) n ? 2 n a0 ; 5
证法 1:两边同除以(-2) ,得
n

an (?2)
n

?

a n ?1 (?2)
n ?1

?

a 1 3 1 3 ? (? ) n 令 bn ? n n ,则 bn ? bn ?1 ? ? (? ) n 3 2 3 2 (?2)

? bn ? (bn ? bn?1 ) ? (bn?1 ? bn?2 ) ? ? ? (b2 ? b1 ) ? b1
1? 3 n 3 n ?1 ?(? 2 ) ? (? 2 ) 3? 3 ? a 1 ? ? ? (? ) 2 ? ? 1 = ? 2 ? ?2 3
3 3 (? ) 2 [1 ? (? ) n ?1 ] 1 2 2 ? (1 ? 2a 0 ) 3 2 1 ? (? ) 2

=

1 3 [( ? ) n ? 1] ? a 0 5 2 1 ? an ? (?2) n bn ? ? ? [3 n ? (?1) n ?1 ? 2 n ] ? (?1) n ? 2 n a 0 . 5
=? ? 证法 2: an ? 3n?1 ? 2an?1 (n ? N ) 得 由

an 3
n

?

an 2 1 1 2 a n ?1 ? ? n ?1 .设 bn ? n , b n ? ? bn ?1 ? . 即: 则 3 3 3 3 3 3

bn ?

1 2 1 ? ? (bn ?1 ? ) , 5 3 5 1 2 1 2 1? ? 是以 b1 ? ? ( ? a 0 ) 为首项, ? 为公比的等比数列. 5 3 5 3 5?

所以 ?bn ?

? ?

则 bn ?

an 1 2 1 2 1 2 1 2 1 ? ( ? a 0 )( ? ) n ?1 = ( ? a 0 )( ?1) n ?1 ( ) n ,即: n ? bn ? ( ? a 0 )(?1) n ?1 ( ) n ? , 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3
1 5

故 an ? [3n ? (?1) n?1 ? 2 n ] ? (?1) n ? 2 n a0 . 评注:本题的关键是两边同除以 3 ,进而转化为类型 3,构造出新的等比数列,从而将求一般数列的 通项问题转化为求等比数列的通项问题. 证法 3:用待定系数法 设 an ? ? ? 3 ? ?2(an?1 ? ? ? 3
n n?1
n

) , 即: an ? ?2an?1 ? 5? ? 3n?1 ,

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比较系数得: ? 5? ? 1 ,所以 ? ? ?



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1 5

所以 a n ?

1 n 1 ? 3 ? ?2(a n ?1 ? ? 3 n ?1 ) , 5 5

n 所以数列 ?a n ? 3 ? 是公比为-2,首项为 a1 ? 3 的等比数列. ? ?

?

5?

5

? an ?

3n 3 ? (1 ? 2a0 ? )(?2) n ?1 (n ? N ). 5 5

即 an ? [3n ? (?1) n?1 ? 2 n ] ? (?1) n ? 2 n a0 .

1 5

5.形如 a n ?

pan ?1 ( p, r, s ? 0 ) 型 ra n ?1 ? s

方法: 取倒数法. 例 6. 已知数列 ?an ? 中, a1 ? 2 , a n ?

a n ?1 (n ? 2) ,求通项公式 an 。 2a n ?1 ? 1

解:取倒数:

1 1 1 1 1 1 3 ? ?2? ? ? 2 ? ? ? (n ? 1) ? 2 ? 2n ? an a1 2 a n a n?1 a n a n ?1

? an ?

2 . 4n ? 3

变式练习 1 已知数列{an}满足条件 a1=1,an+1=

2a n ,求数列的通项公式. an ? 2

四、小结 类型 1 与 3 是最基本类型,要认真理解与掌握,类型 4 与 5 一般都是转化为类型 1 或 3 五、课外练习
1.数列{ an }的前 n 项和 Sn

? 2n2 ? 3n(n ? N*) ,则 a4 ?
)

A. 11 B. 15 C. 17 D.20 〖解〗A 2.数列 0,1,0,-1,0,1,0,-1,…的一个通项公式是 (

(?1) n ? 1 (A) 2

(B) cos

n? 2

(C) cos

n ?1 ? 2

(D) cos

n?2 ? 2

〖解〗D

3.在数列 ?an ?中, a1 ? 1 , an ?

?1? 2S 2 (n ? 2). 证明数列 ? ? 是等差数列,并求出 Sn 的表达式. 2S n ? 1 ? sn ?
2 2S n (n ? 2). 2S n ? 1

【证明】∵ an ? S n ? S n?1 , ∴. S n ? S n?1 ? 化简,得 Sn-1-Sn= 2 Sn Sn-1

两边同除以. Sn Sn-1,得

1 1 ? ? 2 (n ? 2). S n S n?1

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∴数列 ?



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?1? 1 1 ? 1 为首项,2 为公差的等差数列. ? 是以 ? a1 S1 ? Sn ?
∴ Sn ?



1 ? 1 ? (n ? 1) 2 ? 2n ? 1, Sn

1 . 2n ? 1

4.数列{ an }的前 n 项和为 S n ,且满足 a1 ? 1,2S n ? (n ? 1)an , (I)求 an 与 a n ?1 的关系式,并求{ an }的通项公式; (II)求和 Wn ?

1 1 1 ? 2 ??? 2 . a ? 1 a3 ? 1 a n ?1 ? 1
2 2

(I)? ?

?2 S n ? (n ? 1)a n n , 两式相减得 a n ? a n ?1 (n ? 2), n ?1 ?2 S n ?1 ? na n ?1

?

an a a a n n ?1 2 ? n ? n?1 ? ? ? 2 ? ? ? ? ? ? n,? an ? n; a1 an?1 an?2 a1 n ? 1 n ? 2 1
1 1 1 1 1 1 1 1 ? ? ??? ? [(1 ? ) ? ( ? )] 1? 3 2 ? 4 3 ? 5 n(n ? 2) 2 3 2 4

(II) Wn ?

1 1 1 1 1 3 1 1 ? ( ? ) ??? ( ? )] ? [ ? ? ]. 3 5 n n?2 2 2 n ?1 n ? 2
5. 已知数列 {an } 的各项为正数,其前 n 项和 S n 满足S n ? (

an ? 1 2 ) , 2

(I)求 an 与an?1 (n ? 2) 之间的关系式,并求 {an } 的通项公式; (II)求证

1 1 1 ? ??? ? 2. S1 S 2 Sn
2 2

(I)? 4S n ? (an ? 1) ①,而 4S n?1 ? (an?1 ? 1) ②, ①—②得 an ? an?1 ? 2(an ? an?1 ) ? 0 ? (an ? an?1 )(an ? an?1 ? 2) ? 0,
2 2

? an ? 0,? an ? an?1 ? 2(n ? 2),?{an }是公差d ? 2 的等差数列, 而4a1 ? (a1 ? 1) 2 ? a1 ? 1,
(II)? S n ? n ,?
2

? an ? 2n ? 1;

1 1 1 1 1 1 ? ??? ? 2 ? 2 ??? 2 S1 S 2 Sn 1 2 n

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1 1 1 1 ? ? ? (n ? 2), 2 n(n ? 1) n ? 1 n n 1 1 1 1 1 1 1 1 ? ? ??? ? 1 ? (1 ? ) ? ( ? ) ? ? ? ( ? ) S1 S 2 Sn 2 2 3 n ?1 n ? ? 2? 1 ? 2. n



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6.已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 a1 ? a3 ? 10 , S4 ? 24 . (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)令 Tn ?

3 1 1 1 ? ? ? ? ,求证: Tn ? . 4 S1 S2 Sn
n
*

7.设数列 ?an ? 满足 a1 ? 2 , an?1 ? ?an ? 2 , n ? N , ? 为常数. (1)若 a 2 ? 0 ,求 a3 的值; (2)是否存在实数 ? ,使得数列 ?an ? 为等差数列,若存在,求数列 ?an ? 的通项公式,若不存在, 请说明理由; (3)设 ? ? 1 , bn ?

4n ? 7 ,数列 ?bn ? 的前 n 项和为 S n ,求满足 S n ? 0 的最小自然数 n 的值. an

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(第三板块_数列)利用递推关系求数列通项的九种类型及解法.doc
(第三板块_数列)利用递推关系求数列通项的种类型及解法 - 1 / 13 利用递推关系求数列通项的种类型及解法 1.形如 a n?1 ? an ? f (n) 型 ? ...
高三数学利用递推关系求数列通项公式知识点分析.doc
利用递推关系求数列通项公式教学目标:复习求解数列通项公式的几种常用方法;熟悉几种常见的形式,掌握解题方法并 能解决实际的问题 教学重点: 掌握几种求解数列通项...
由递推式求数列通项公式的重要方法归类.pdf
由递推式求数列通项公式的重要方法归类_数学_高中...数列 ☆中, a1= an ☆ 评注: 此种类型的递推...而利用递推关系求数列通项公式 数列问题一直以来都...
专题由递推关系求数列的通项公式(含答案).doc
专题 一、目标要求 由递推关系求数列通项公式 通过具体的例题,掌握由递推关系求数列通项的常用方法: 二、知识梳理求递推数列通项公式是数列知识的一个重点,...
特别解析:特征方程法求解递推关系中的数列通项.doc
特别解析:特征方程法求解递推关系中的数列通项_高二数学_数学_高中教育_教育...公式的方法很多, 利用特征方程的特征根的方法是求一类数列通项公式的一种有 效...
利用递推关系求数列通项的九种类型及解法 及配套习题.doc
利用递推关系求数列通项的种类型及解法 及配套习题_教学案例/设计_教学研究_...na n + a n +1 a n = 0 ( n = 1,2,3,L ) ,则它的通项公式 ...
求数列通项公式的十一种方法.doc
求数列通项公式的十一种方法 - 求数列通项公式的十一种方法(方法全,例子全,归纳细) 总述:一.利用递推关系式求数列通项的 11 种方法: 累加法、 累乘法、 ...
求数列通项公式的11种方法.doc
求数列通项公式的11种方法 - 求数列通项公式的 11 种方法方法 总述:一.利用递推关系式求数列通项的 11 种方法: 累加法、 累乘法、 待定系数法、 阶差法...
高二数学求数列通项公式的类型及方法知识点分析新人教版.doc
高二数学求数列通项公式的类型方法知识点分析新人教版。数列专题 求数列通项公式的类型方法递推公式是给出数列的基本方式之一,在近几年高考题中占着不小的...
由递推关系式求数列通项公式的几种方法.ppt
递推关系求数列通项公式的种方法 - 由递推关系求数列 通项公式的种方法 1.形如 n+1 an = f(n) a 迭加法 1 已知数列{a n }中,a1 = ,...
根据递推公式,求数列通项公式的常用方法 总结归纳.doc
根据递推公式,求数列通项公式的常用方法 总结归纳_教育学_高等教育_教育专区。根据递推公式,求数列通项公式的常用方法 总结归纳,免费供广大师生学习和备考用。 ...
求数列通项公式的6种方法.doc
求数列通项公式的6种方法 - 求数列通项公式的十一种方法(方法全,例子全,归纳细) 总述:一.利用递推关系式求数列通项的 7 种方法: 累加法、 累乘法、 待定...
利用递推关系式求数列的通项公式(有答案绝对好精品).doc
利用递推关系求数列的通项公式 数列是高考中的重点内容之一,每年的高考题都会考察到,小题一般较易,大题一般较难。而作为给出数列 的一种形式通项公式,...
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