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山东省淄博市2016届高三下学期第一次模拟考试 数学(文)试题

淄博市 2015—2016 学年度高三模拟考试试题 文科数学 本试卷,分第 I 卷和第Ⅱ卷两部分.共 5 页,满分 150 分.考试用时 120 分钟.考试结 束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项: 1.答题前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、区县和科 类填写在答题卡和试卷规定的位置上. 2.第 I 卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号. 3.第 II 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应的位置; 如需改动, 先划掉原来的答案, 然后再写上新的答案;不能使用涂改液、 胶带纸、 修正带.不按以上要求作答的答案无效. 4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第 I 卷(共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. ? 3?i ? 1.i 是虚数单位,复数 ? ? 表示的点在 ? 1? i ? A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.设集合 A ? x 1 ? x ? 2 , B ? x x ? a ,若 A ? B ,则 a 的取值范围是 A. a ? 2 3.下列选项错误的是 B. a ? 2 2 2 ? ? ? ? C. a ? 1 D. a ? 1 2 A.命题“若 x ? 1 ,则 x ? 3x ? 2 ? 0 ”的逆否命题是“若 x ? 3x ? 2 ? 0, 则x ? 1 ” B.“ x ? 2 ”是“ x ? 3x ? 2 ? 0 ”的充分不必要条件 2 C.若命题“ p : ?x ? R, x ? x ? 1 ? 0 ” ,则“ ?p : ?x0 ? R, x02 ? x0 ? 1 ? 0 ” 2 D.若“ p ? q ”为真命题,则 p, q 均为真命题 4.使函数 f ? x ? ? sin ? 2 x ? ? ? ? 3 cos ? 2 x ? ? ? 是奇函数, 且在 ? 0, 个值是 ? ?? 上是减函数的 ? 的一 ? 4? ? 5? 3 4? 3 r r r r r r ? 5.已知平面向量 a, b 的夹角为 ,且 b ? 1, a ? 2b ? 2 3, 则 a ? 3 A. B. C. A.2 B. ? 3 2? 3 D. 3 C.1 D.3 6.在正项等比数列 ?an ? 中,若 3a1 , A. 3或 ? 1 7.已知双曲线 方程为 A. y ? ? B. 9或1 1 a ?a a3, 2a2 成等差数列,则 2016 2017 ? 2 a2014 ? a2015 C. 3 D.9 y 2 x2 ? ? 1 的一个焦点与抛物线 x 2 ? 12 y 的焦点相同,则此双曲线的渐近线 5 m 5 x 5 B. y ? ? 2 5 x 5 C. y ? ? 5 x 2 D. y ? ? 5x 8.三棱锥 P ? ABC 及其三视图中的正视图和侧视图如图所示,则 PB= A. 2 11 B. 4 2 C. 38 D. 16 3 9.如果执行如右面的程序框图,那么输出的 S= A.119 B.600 C.719 D.4949 10. 任 取 2 k ???1 ?, , 1 直 线 2 l : y ? kx ? 3 与 圆 C : ? x ? 2 ? ? ? y ? 3? ? 4 相交于 M,N 两点,则 MN ? 2 3 的概 率为 A. 3 2 B. 3 3 C. 2 3 D. 1 2 第 II 卷(共 100 分) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. ?1 x ? 1, x ? 0 ? ?2 11.函数 f ? x ? ? ? ,若 f ? a ? ? a ,则实数 a 的取值范围是________. 1 ? ,x ?0 ? ?x 12.某校女子篮球队 7 名运动员身高(单位:厘米)分布的茎叶图如图,已知记录的平均身 高为 175cm,但记录中有一名运动员身高的末位数字不清晰,如果把其末位数记为 x,那么 x 的值为________. 13.锐角三角形 ABC 中, a, b, c 分别是三内角 A,B,C 的对边,设 B ? 2 A ,则 是________. b 的取值范围 a ?x ? y ? 2 ? 0 1 ? 14.若 x, y 满足 ? x ? y ? 4 ? 0 ,则 z ? y ? x 的最大值为________. 2 ?y ? 0 ? 15.已知函数 f ? n? , n ? N ? ,且 f ? n ? ? N ? ,若 f ? n? ? f ? n ? 1? ? f ? f ? n?? ? 3n ?1, f ?1? ? 1 ,则 f ? 6? ? ______. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分. 16. (本题满分 12 分) m ? ? cos x,sin x ? , n ? 2 2 ? sin x, 2 2 ? cos x , 函数 f ? x ? ? m ? n, x ? R . (I)求函数 f ? x ? 的最大值; (II)若 x ? ? ? u r r ? ? u r r 5? ? ? 3? ? ? , ?? ? 且 f ? x ? ? 1 ,求 cos ? x ? ? 的值. 12 ? ? 2 ? ? 17. (本题满分 12 分) 学业水平考试后,某校对高二学生的 数学、英语成绩进行了统计,结果如 图表所示(人数) :已知英语、数学的 优秀率分别为 24%、30%(注:合格 人数中不包含优秀人数). (I)求 a、b 的值; (II)现按照英语成绩的等级,采用分层抽样的

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